改进L_vy粒子群算法求解多重模糊因子车辆路径问题

I 摘要 随着客户对产品差异化和个性化的需求，越来越多的企业开始引入按订单生产和个性化定制的生产方式。这使得 企业生产方式从原来的单一生产模式转变为混流生产方式，其主要特点是丰富的产品线和频繁切换的产品批次。同时，精益生产和及时生产方式对企业的生产管理和运作方式提出了极大的挑战。 企业生产管理人员一方面要满足不断丰富的产品品种， 另一方面又要在生产批次切换较为频繁的情况下制定快速反应的生产计划和物料配送方案。 在本文中， 作者设计了一种基于多重模糊因子的物料配送模型。该模型引入模糊车辆运行时间、模糊工位需求量和模糊工位预约时间，将上述三种生产中的不确定因素用模糊量进行建模。提出一种仿真度较高的物料配送模型。 由于上述模型复杂度较高，因此对求解模型的算法也提出了更高的要求。本文首先探索了经典粒子群算法在求解优化问题时的搜索模式， 从统计学的角度证明了经典粒子群算法在求解问题时的幂率特性。随后，本文将搜索未知随机大空间中具有较高效率的行和粒子群算法相结合，设计了一种 子群算法。该算法在全局搜索和局部搜索时都具有较高的效率。在用 子群算法解决上述配送模型时，作者采用轮盘赌启发式算法生产算法初始解。这些解具有较好的适应度值，有利于提高 子群算法解决问题的效率和鲁棒性。最后，设计基于 子群算法和 真软件相结合的物料配送系统，并将该系统和制造执行系统相结合，辅助生产管理人员进行物料配送决策。 关键词： 混流生产 物料配送 车辆路径问题 行 粒子群算法 模糊理论。 of in of in of is as to of to is as an be in in In an to of of of is so we a to of is to be is as an to is it to a is to on to of is by In a is is in It of of 录 摘要. . 绪论 . .辆路径问题的研究意义.子群算法的国内外研究现状.杂网络国内外研究现状.章组织结构. . 带有多重模糊因子的车辆路径问题建模及分析 .糊信息表述. 11 辆路径问题模型设计.章小结. . 基于无标度网络 行效应的改进粒子群算法设计 .介. .子群算法. 率分布. .幂率分布拟合观察数据的方法.子群算法搜索模式建模.子群算法中的 行模式实证.于 行模式的改进粒子群算法.章小结. . 子群算法求解多重模糊因子的车辆路径问题.散的 子群算法设计.子群算法应用案例.例结果和分析. 章小结. . 基于模糊因子的车辆路径问题模型的物料配送系统设计 .统结构设计. 51 辆路径问题 型设计.料配送系统关键模块简介.章小结. . 总结与展望 . .文总结. .究展望. .谢. .考文献. .录 1 . .1 华中科技大学硕士学位论文 1. 绪论 随着市场的发展变化和客户对产品品种多元化和个性化的需求，越来越多的企业开始追求灵活的生产组织方式和更加精细的生产管理方式，以期提供更好的、更快的多样化的产品来满足客户和市场的需求，从而在激烈的市场竞争中取得先机。 这种生产组织和生产管理方式的变化， 使得企业对精益生产 （ 准时生产（了更高的要求。生产透 明化、精细化和准时化将是每个企业提高对市场的反应速度、取得竞争的先机和降低成本的重要因素。随着 企业上层管理软件和分布式数控系统（生产 过程控制系统的完善而又相互依赖性不高的情况，催生了介于上层企业资源管理和底层过程控制之间的制造执行系统（，力求有效的将这两部分衔接起来。制造执行系统的三个主要的功能，同时也是生产中三个重要的组成部分分别是：生产所需要的生产计划、生产过程中完成产品所需要的相关物料和生产过程中的质量控制。这三者相互影响，相辅相成。与生产计划和质量控制不同的是，物料配送成本是产品成本中最重要的影响因素。配送成本的降低对产品利润的提高具有“乘法效应” ，削减配送成本对提高企业的利润和效益具有十分明显的作用。因此，本文将研究如何在复杂多变的生产环境中提供准时、经济的配送物料配送方案。 辆路径问题的研究意义 随着制造企业生产模式由粗放式管理向精细化方向发展，企业对生产物料配送提出了新的要求。在混流生产的情况下，如何在生产批次和产品品种复杂多变的情况下，准时快速的安排配送，正逐渐成为企业降低成本的重要途径。 车辆路径问题是一类重要的生产物料配送问题，该问题主要研究在给定的约束条件下，如何用一系列物料配送小车为所有需求工位提供满足要求的物料资源。问题的目标是使得所有配送的总成本达到最低。这些工位之间的物料需求一般有顺序先后的约束。 车辆路径问题由旅行商问题演化而来，旅行商 问题是车辆路径问题的一种特殊形式。车辆路径问题的学术关注度和用户关注度研究趋势如图 示。 2 华中科技大学硕士学位论文 图 辆路径问题学术趋势*普遍认为的车辆路径问题最早的记录是 人在 1954 年研究大规模旅行商问题时提出来的1。该工作给出了细致入微的大规模旅行商问题的方案。而旅行商问题又被认为是特殊的车辆路径问题。人在 1964 年第一次提出在传统的旅行商问题中增加配送车辆数， 而该文献也被认为是第一篇真正意义上的研究车辆路径问题的文献2。第一篇在题目中使用“车辆路径（”的文章是 1977 年 。 1978 年首次提出了概率性质的研究内容4。1983年，经典的车辆路径问题中增加了时间窗约束的概念5，并提出了一组经典的测试问题，例如“所罗门案例（” 。20 世纪 90 年代，由于微型计算机的普及和运算能力的提高，研究者开始提出更为复杂的模型和更加有效的算法。人在 1998 年引入智能进化算法对车辆路径问题进行研究6。算法包括：模拟退火算法、确定性模拟退火算法、禁忌算法、遗传算法、蚁群算法和神经网络。随车需求和随机配送时间的概念最早由 F. 1969 年提出7。他规划了一个具有多*该结果来自 术趋势搜索。 3 华中科技大学硕士学位论文 个集散中心的模型。这个模型被称为随机车辆路径问题。 1978 年使用仿真方法对随机车辆路径问题进行研究8。 随机车辆路径问题提供了很多具有参考价值的模型和算法9。 1986 年时首次提出动态车辆路径问题10。 在问题的求解方面，启发式算法（列，串处理系列等） 、智能进化算法、约束规划法、 人工神经网络、 分支定界法等都被用于求解不同类型的车辆路径问题。 005 年将禁忌算法和进化策略相结合，使用同步不同求解阶段的方法来求解车辆路径问题11。 1991 年首先使用遗传算法求解带有时间窗的车辆路径问题12。作者在文章中提出了一种叫 遗传算法。该算法由两个模块组成：1）全局簇模块使用遗传算法为客户指定配送车辆 ；2）局部路径优化模块负责对路径进行优化。 传统的求解方法主要针对特定的配送信息求解问题，例如确定的工位需求信息，确定的配送到货时间等。 这种情况和企业生产过程中的真实情况不太相符。 在真实情况中，我们无法用恒定的常数来描述事态发展中的变化。基于上述原理，模糊变量被引入用于仿真真实环境。 用模糊编程法来处理这些不确定的参数13。在他们的模型中，使用模糊客户需求来解决拥有一个配送中心的车辆路径问题。当然，所有其他信息（例如旅行时间、配送容量等）是确定的信息。人引入了具有概率测量的模糊模型14。 用遗传算法解决带有模糊预约时间来求解多目标车辆路径问题15，这些目标包括最小配送车辆数目，最大客户满意度，最小全局配送路径和全局等待时间。 用三角模糊数来描述客户需求偏好16。人分析了基于模糊客户需求17和模糊旅行时间18的车辆路径问题。人也建立了模糊客户需求的问题模型19。所有上述问题的关注点都仅限于讨论车辆路径问题中的一个影响因子，建立基于单模糊因子的问题模型。但是，在实际配送过程中，上述所述的影响因素都不是单独出现的，这些因素之间彼此相互依赖，相互影响。所以，研究基于多种影响因素的车辆路径问题是很有必要的。由于带有多模糊因子的车辆路径问题是 题，很难用解析法求得大规模问题的最优解。因此在模型求解中，广泛使用智能进化算法作为求解工 4 华中科技大学硕士学位论文 具。在各种算法中，粒子群算法由于其控制因子少、鲁棒性好、求解效率高等优点被广泛用于求解车辆路径问题。 子群算法的国内外研究现状 粒子群算法是 1995 年提出的一种智能进化算法20,21。该算法模仿鸟类、鱼群和具有社会属性的人的群体性行为，对搜索空间进行随机搜索。粒子群算法由一群代表解空间的粒子组成， 每个粒子表示优化目标的一个解。 在迭代过程中，适应度较低的粒子会根据一定的移动规则向着适应度较高的粒子移动。 适应度较高的粒子包括全局最优的粒子（所有之前迭代中取得的最优值）和局部最优的粒子（当前迭代中取得的最优值） 。粒子群算法具有较高的搜索效率 和较强的鲁棒性，适应于各种连续问题和离散问题的求解。粒子群算法的学术关注度和用户 关注度研究趋势如图 示。 图 子群算法研究趋势* 1998 年针对粒子群的移动速度问题，提出了带有惯性权因子的*该结果来自 术趋势搜索。 5 华中科技大学硕士学位论文 粒子群算法22。 这种惯性权因子的提出增加了粒子群跳出局部最优和搜索全局最优的能力。针对算法过早收敛和子代容易跳出有效搜索范围的问题， 1999 年提出了带有收缩因子的粒子群算法23。收缩因子可以有效的引导粒子向着全局最优的方向寻优。由于粒子群算法在求解问题过程中，适应度较差的粒子在向全局最优和局部最优的粒子移动速度较慢，影响算法在求解问题时的效率。1998 年，出一种带有选择操作的粒子群算法24。这种算法的基本思想是：在粒子群某次迭代完成后，根据每个粒子的适应度，对种群进行排序。排序完成后，使用一定比例的适应度较高的粒子代替适应度较低的粒子，提高算法的求解效率。这种改进使得粒子群算法在求解单峰问题时具有较高的效率，但是在求解多峰问题时，容易陷入局部最优或者提前收敛。王芳等在2006 年也提出了使用轮盘赌的方式25，使得适应度较高的粒子能够尽可能的存活，同时摈弃一部分适应度较低的粒子。为了增 强粒子群算法在求解多峰问题的能力，出了一种分区域的求解算法26。这种算法将粒子群分成不同的子领域，每个领域中的粒子分别寻优，这种方法可以有效保持粒子群在求解问题时的多样性，提高对多峰问题和容易陷入局部最优问题的求解能力。 因为粒子群中间彼此存在信息交换和沟通，因此 2002 年研究了针对不同群体结构下的粒子群算法。指出不同的群体结构对算法效率具有重要的影响27。R. 2004 年也对粒子群的拓扑结构对算法性能的影响做了研究28。文章从拓扑结构的角度，研究了不同连通度、不同网络规模、不同度和度分布及不同度序列条件下的粒子群算法的效率，给出了解决不同问题时算法的设计参考依据。 上述文章都从群体拓扑的角度指出了不同的拓扑结构对算法的性能有重要的影响，同时在解决不同性质的优化目标时，要根据优化目标的具体情况调整算法的拓扑结构和关键的影响因子。但是，上述文章并没有指出什么样的拓扑结构具有相对较优的求解效率，及针对不同问题，如 何选择合适的拓扑结构来求解问题。 2009 年的一篇文章中对比了一维网络拓扑、 小世界拓扑和随机图拓扑 （如图 ， 指出具有小世界特性的粒子群算法在求解问题时具有较为明显的优势29。 6 华中科技大学硕士学位论文 图 维网络拓扑、小世界拓扑和随机图拓扑结构对比 在算法迭代、更新和求解目标问题的过程中，粒子群中的个体不仅仅依靠全局最优和局部最优的粒子的适应度来更新当前位置坐标， 还会考虑较为有优势的粒子和本身的位置和距离信息，综合上述信息进行区域搜索和问题求解。该方法可以提高算法的求解能力。 在对车辆路径问题的求解中，计了一种遗传算法和粒子群算法相结合的混合智能算法来求解车辆路径问题30。实验结果证明，该算法在求解传统的车辆路径问题时具有一定优势。设计了一种基于多项领域贪婪搜索和粒子群算法相结合的混合粒子群算法31。该算法与其他经典算法相比，在解决经典车辆路径问题时有较高的效率。人发明了一种自适应可变权因子的粒子群算法来求解经典的车辆路径问题32。在文章中，他们构建了一个基于 9 条规则的模糊系统，该系统根据计算的反馈值， 可以自动调节粒子群算法的惯性权因子， 提高算法的求解性能。 之可以用于开放式车辆路径问题的求解33。开放式车辆路径问题是指物料小车在配送完成后，不返回工作中心的一类问题。 因为粒子群算法概念简洁有效，实现方式简单，需要控制的影响因子较少，算法鲁棒性较高，收敛速度快，解的质量好，因此获得了研究人员的广泛的关注。但是，粒子群算法全局搜索效率较低，搜索未知的规模较大的空间的能力较差。本文提出一种基于无标度网络的幂率分布特性的 改进粒子群算法。无标度网络是复杂网络的一种重要形式，随着复杂网络研究的深入，越来越多的自然和社会学现象被证明具有无标度网络特性。实验证明，这种算法在求解优化问题时具有较高的效率。 7 华中科技大学硕士学位论文 杂网络国内外研究现状 网络与我们形影相伴。作为社会个体的人类，通过各种不同的方式和其他的人发生联系，彼此依据血缘、社会关系等建立属于自己的社会网络。在生物界，生物依赖不同的种群和食物链关系，也组成了不同的网络结构。在欧几里得空间中，这种网络关系通常可以用较为明确的方式表现出来。例如我们生活中的电力输送网络、络、高速公路网络、地铁网络和神经网络。复杂网络的学术关注度和用户关注度研究趋势如图 示。 图 杂网络研究学术趋势*目前研究最为广泛和深入的网络是 出的随机网络34,35。他们最早使用概率方法研究复杂网络的统计学特性。 随机网络是指网络中的各节点等价并且任意两个节点联通的概率是常数由 100 个节点组成的随机网络二维示意图如图 示。 *该结果来自 术趋势搜索。 8 华中科技大学硕士学位论文 图 机网络示意图 随机网络的联通性分布为：网络中任意节点拥有 k 条边的概率服从泊松分布()! ，其中 的期望值为：( )1。 现许多系统可以表示为部分较高聚簇度的顶点， 以这些顶点为中心，会有很多节点和中心节点建立连接关系，形成一个“群体” ，不同群体之间通过少数跳接与其他群体相连接。为了解释这种现象，他们提 出了著名的 下简称 型）模型36。型的连接分布和参数关： 0 ，( )于无穷大时，( )且趋向于和 机拓扑类似的泊松连接分布。 9 华中科技大学硕士学位论文 图 杂网络中的无标度网络示意图 令人惊奇的是，当科学家们致力于研究现实网络的数据时，他们相信网络的度分布会沿着某个平均值上下波动， 但是事实上， 大多数网络表现出了一种幂率形式的度分布：()k其中幂指数 的变化范围为： 23 。这些网络被称为无标度网络37。由 77 个节点组成的无标度网络的二维示意图如图 示。由于无标度网络特性出现在从生态学、物理学到社会学等各个领域，因此无标度网络受到了广泛的关注。幂率特性是无标度网络的重要属性，也是判断和研究无标度网络的重要标准，因此本文将在第三章中着重介绍幂率分布的概念和无标度网络的实证判断方法。同时，用具有幂率特性的 行模式优化粒子群算法，增强算法的全局搜索性能。 章组织结构 本文第一章为绪论。主要研究企业物流配送系统中车辆路径及其相关问题的研究背景和国内外研究现状。针对具有多重模糊因子的车辆路径问题，讨论了作为解决方案的粒子群算法和复杂网络的基本概念和研究情况。 第二章主要介绍带有多重模糊因子的车辆路径问题的建模。本文从数学角度和仿真 10 华中科技大学硕士学位论文 角度对上述问题进行建模。这两种不同形式的模型可以互为参考，从理论和仿真的角度验证模型的有效性和合理性，并采用仿真模型解的直观性来验证数学模型的解。同时，参数化的仿真模型对本文所涉及的物料配送管理系统有重要的支撑作用。 第三章主要研究粒子群算法的搜索模式和用 行改进粒子群算法。本章介绍了 行的概念、判据等统计学分析的方法。用较为充实的论据证明了经典粒子群算法在求解和搜索空间时所采用的飞行模式。最后，利用 行对未知的全局大空间搜索的优势，改进了经典的粒子群算法。为求解带有多重模糊因子的车辆路径问题做准备。 第四章介绍了求解带有多重模糊信息的车辆路径问题的算法和思路。用轮盘赌式启发式算法和 子群算法相结合的方法，求解上述问题的数学模型。并对模型中的模糊因子的取值进行了讨论，使模型可以更加有效的应用于对实际问题建模和求解。 第五章使用 子群算法设计了一个物料配送方案决策系统。该系统将智能进化算法和仿真手段相结合，在用户根据实际需要，配置算法运行的关键参数的情况后，可以辅助用户进行配送方案决策和分析。提高配送方案制定的效率。 第六章为总结和分析。对全文工作做了简要的介绍了总结，并对将来可能的发展方向和研究内容做了简单的预测和分析。 11 华中科技大学硕士学位论文 2. 带有多重模糊因子的车辆路径问题建模及分析 本章主要建立基于多重模糊因子的车辆路径问题模型。该模型将车辆配送时间、工位物料需求量、工位预约时间等因素用模糊变量来表示，从而更加真实的模拟生产中的物料配送问题。通过对物料配送问题的建模和求解，为车间物料配送提供解决方案和参考依据。 糊信息表述 糊需求量 模糊需求量表示每个工位货运量是一个不确定的量。在实际车间生产中，由于加工或者装配的调整和变化，每个工位每一时刻的物料需求量都是不确定的，这种不确定既表现在物料种类上，也表现在物料的量上面。敏捷制造要求，不同的产品可能需要同一种设备来加工制造，用以满足不同的客户的需求。在这种情况下，这种不确定性表现的更为明显，同时对这种模糊信息的建模的需求也表现的更为迫切。表现在模型中，即是车辆在服务了之前所有工位的情况下， 是否有能力继续服务下一个工位。 用示第 糊配送时间 在配送小车从一个工位移动到下一个工位的过程中，有许多不确定的因素会影响小车按照预定的时间将货物运送到目标位置。 这些不确定因素包括交通堵塞及车辆在行驶过程中行驶速度不是一个恒定的常量等。因此，物料车辆配送时间是一个不确定的模糊信息，需要采用模糊配送时间来表示物料小车在每个需求工位配送物料的时间。用示从第 j 个工位的物料小车配送时间。 12 华中科技大学硕士学位论文 满意度 满意度糊时间窗和传统时间窗的比较 糊预约时间 真实情况下的预约时间也是一个不确定的元素。传统的时间窗使用矩形来描述工位的容忍度。这和实际情况是不相符的。在实际配送中，工位对某批次的物料配送到达时间的需求是一个时间范围，这意味着在 ,料送达都是可以接受的。如果最佳配送时间是那么配送到达时间在中心的一个范围内，距离远，配送满意度越差。 8引入三角模糊数来描述这种基于工位满意度的时间间隔。图 位配送偏好 可以用代表工位配送满意度的三角模糊数来表示。其中，别表示最早和最晚的工位等待配送的容忍 时间。在此容忍时间区域外的配送被认为是完全不满意的。其中示满意度为 )中 ,. 辆路径问题模型设计 为了描述上节所建立的模型，引入下列参数来建立问题的数学模型。为了简化问题的复杂度以便于更加方便的分析和解决问题，我们假设： 1 每个车辆的单次配送总容量是一定的，单次配送的总的货物不能超过该容量。 2 一个车辆同时只能被分配到一条路径上。 当某个车辆被指派到一条配送路径时，其余分配方案不允许再次占用该车辆。 3 一个工位同一时刻只能并且只允许一辆车辆对其输送物料。 13 华中科技大学硕士学位论文 4 每个车辆由一个工作中心（物料集散地）出发 ，完成配送任务后返回这个工作中心。 三角模糊窗可以用下述公式表示： 0,0, (1, k=(11,(1,(1,(11|1,k=(01,or i j k=(01,(0,(辅助决策变量，每个配送车辆的额定配送量。 (来使得每个工位的满意度的信用度最大，(得所有 车辆总的行驶路径长度最小，既行驶总成本最小。(证每个工位的物 料配送总是在工位需求时间之内，既不超出工位需求时间段。(证每个车辆在完 成本次配送路径的同时，所载的货物量不超过车辆的额定载重量。 ( 证每个工位至少并且唯一由一辆物料小车配送所需物料。 (证每个被服务工位在物 料小车配送路径前只有一个工位，工位，物料小车再下面的配送中也只有一个要服务的工位。换而言之，即是每个待服务工位有且只有两个一前一后的邻居工位，或者该前后工位为工作中心。 (示每次配送服务过程中，每个物料小车和待服务工位之间的关系， 即是每次配送， 物料小车都是由工作中心出发，完成制定的配送任务后，返回工作中心。(辅助决策约束。 上述是本文所研究的车辆路径问题的数学模型，该模型能够较好的模拟生产加工企 15 华中科技大学硕士学位论文 业真实的物料配送情况，对某些配送过程中的不确定因素，采用模糊数来表示，增强了模型的实用性和可信度。由于该模型较为复杂，因此需要更加有效的算法对模型进行求解。另一方面，由于模型的仿真度提高，所以对该模型的求解可以为大多数生产制造企业的物料配送过程提供参考分析资料和决策依据。在下面的章节中，作者将设计一种更为有效的智能进化算法，利用该算法求解上述车辆路径问题的模型。使得模型具有一定的实用价值，从而能够更好的服务于企业的生产过程。 章小结 本章主要建立基于多重模糊信息的车辆路径问题问题模型。该模型相比之前的各种车辆路径问题的模型，具有仿真度高，更加贴合实际的特点。同时，多重模糊信息的引入也使模型的求解变得更为复杂，因此需要更加高效、快速、鲁棒性好的解决算法。 16 华中科技大学硕士学位论文 3. 基于无标度网络 行效应的改进粒子群算法设计 无标度网络是复杂网络中的重要组成部分，具有幂率特性的无标度网络在生态学、物理学、社会学等学科中都表现出了重要的研究意义。 2010 年提出一种基于 行的杜鹃算法39，算法的基本思想是让杜鹃个体利用 行的方法寻找新的个体，进行变量更新。论文指出这种算法在进行未知大空间搜索时，具有较高的效率。本章旨在建立经典粒子群算法搜索的统计学模型，探讨粒子群算法在求解问题过程中的搜索模式。并对算法进行改进，提高算法在全局搜索时的效率。 介 行模式是一种随机行走。这种行走的方向在空间中是随机的，而其步长服从幂率分布。由于幂率分布的最大值为无穷大，但是通常在搜索或者随机行走中，个体的步长总是有一定区域限制，因此 行的随机行走通常表现为服从带有胖尾效应的幂率分布。 行存在于各种各样的领域。例如物理学、生态学、化学、经济学等40, 41, 42。3等人发现觅食中的信天翁飞行距离间隔渐进服从幂率分布。这和年前所 预见的保持一致44。如对驯鹿45的研究，对微型浮游生物46的研究，对灰海豹47的研究，对蛛猴48的研究和对渔船捕鱼49的研究。2007 年，撰文，指出 1996 年对信天翁的研究数据不足，并且该数据未经过严格的筛选和净化控制，因此容易导致判断失误或者错误50。但是这种批评并没有减缓学者们对 行的研究和对复杂网络的热衷，而且这种批评还带来了更多理论上和实验上的对数据分析和验 证的方法和理论。2008 年，他们同事研究了在有限的食物资源分布和可及性的信息条件下，海洋掠食者在追捕猎物时的觅食行为，也证实了该种行为符合幂律分布51。 上述所有工作从不同领域和不同物种的角度证明了：从海洋脊椎动物到昆虫，甚至渔船，在捕捉猎物或者搜索目标时都服从幂率分布。另一方面，为了证实和确认自己的结果，研究者做了大量的实证数据的工作来证实自己的结果和推论。7 华中科技大学硕士学位论文 和他的同时建立了随机行走的数学模型，采用不同的行走策略来优化搜索过程。他们发现搜索效率和不同的分布有重要关系，并且在所有分布中，幂率分布具有最大的搜索效率。更为重要的是，他们发现非破坏的觅食实验中，指数为 2 时效率最大。试验中假设平均自由路径和觅食者在连续目标中的视野半径未知，但是数值较大52。因为不是所有生物在寻找目标时采取 行都能取得最优效果。一维空间中做了实验，证明只有捕食者速度高于目标速度时，采取 行时才有较明显的优势。另一方面， 布朗运动在捕食者速度低于目标速度时具有较为明显的优势53。 O. 维中连续搜索策略的实验，拓展了 行在动物和人类搜索中的应用范围54。. 他的同事从分析和数理角度做出了具有创新性的推论：采用重定位方式的 行的连续搜索比重定位方式的指数分布搜索效果要优秀55。明扩散系数最大值将受飞行长度限制。他根据实验结果推断 布可能是非遍历分布56。. 究具有累计方法的任意截断 行特征的变形影响。该方法成功的被应用于统计无线电物理，来学习非高斯随机过程。他证明高亮累计系数级别的序列和累计序列有特殊的关系57。 子群算法 在粒子群算法中，每个粒子表示一个目标问题的解。该粒子的适应度和位置由粒子群的全局最优值和当前最优值进行更新。 让示粒子的当前位置，示上一次群体发现的最优值，示在之前所有的寻优步骤中获得的全局最优值，示粒子的当前速度，则有： ()1234, ,x= L ( )1234, ,p= L()1234,v= L(粒子寻优的更新方法为： 18 华中科技大学硕士学位论文 () ( )()1() () X X+= + (1=+()() ()24112= +(中， 惯性权因子， 加速度因子，该因子为 12 的矩阵，其值为 2，因为粒子根据其他位于解空间中的粒子的坐标对本身速度和位置进行更新，则网络的拓扑结构在寻优过程中具有重要的意义。Ya 用该特性，组织不同网络拓扑结构的粒子群算法，结果证明，不同的拓扑结构会在目标函数的寻优中产生不同结果和影响58。 他提出一种动态的网络拓扑结构， 可以有效的改善粒子群算法的效果。 用小世 界网络原理建立了一种有效的网络 拓扑结构。这种结构在单峰目标函数的寻优问题中表现优异59。 粒子群算法中的主要因素有：种群大小（粒子数目） ，迭代次数，加速度因子，惯性权因子和约束因子。 率分布 幂率分布广泛存在于各种自然界和人造现象之中。很多研究人员从理论角度对其进行了研究，产生了丰富的、具有启发意义的结果。实证角度来讲，有 送和回复间隔、手机病毒传播模式、中国战争的爆发时间等研究。以上这些成果卓著的研究都被证明服从幂率分布。本节主要讨论如何从数学角度对实证数据进行幂率分布验证。 从数学角度来讲，幂率分布的概率密度分布函数可以表示为： ()p (其中， 是幂指数，在确定的分布中 为常数。幂率分布的幂指数通常为 13 是表示平均值或者某段时间内发生某个事件的期望值。 不同的随机变量拥有不同的分布函数。其中高斯分布和正太分布广为大家熟知，许多物理现象都符合这种分布。例如在机械零件测量中出现的误差等等。正太分布的概率密度函数为： ()( )2221;, 22= 为标准差。正太分布通常简单记为( )2,N 。当 0 = 且1 = 时，该正太分布为标准正太分布，记为( )0,1N。 其中，行的分布成为 布，其分布为 N 个相似但是相互独立的随机变量相加而成。这些随机变量的傅里叶变换方程如下所示： () = (一般情况下，对 布的分布函数用求逆分布的方法是不可行的，因为 布的概率密度函数的积分方程为： () () ( )01 0 2Ls se = 是最小步长， 是缩放参数。当 s ，可以得到： ()321,2 ( 布的特殊形式。 通常来讲，布用傅里叶变换定义如下： () 0 2Fk = 且 ,） 。当 0d = 时，称为严格稳态。高斯分布、柯西分布和 布都是稳态分布。 在 法中，行的步长 s 可以由计算： 37 华中科技大学硕士学位论文 1 (其中 u 和 表示： () ( )220, ,0, (其中， ()()()()1121,1122+=+( s 在0时服从期望 布。原理上来讲，00s 但是在实际中可以自己拟定灵活可变的值， 1s = 。 上述研究可以从实证角度和理论角度证明 行在搜索未知大环境中具有极大的效率。因此，行在很多方面取得了 令人瞩目的应用成果。在下面一节中，作者将针对粒子群算法设计一种具有较高效率的全局搜索模式， 该模式依据的主要原理即是 行效应。 有 行特征的粒子群算法（子群算法） 粒子群算法具有优良的搜索性能。该算法需要人为控制的参数较少，搜索效率高，算法鲁棒性好。但是缺点是该算法在群体中粒子更新时，收到种群的群居最优值和局部最优值影响较为明显。而且这也是算法唯一的更新策略。尽管粒子群算法由于其强劲的求解性能，但是仍然会无可避免的在求解多峰问题时陷入局部最优值。算法在求解过程中，全局搜索能力较差。 根据前面章节的介绍，行是一种所搜未知大范围环境的有效搜索算法。其全局搜索效率很高，但是其局部搜索极差，因此不适宜单独作为优化算法求解问题。 综上，粒子群算法和 行算法在求解优化模型时各有优缺点，两者相辅相成，可以互相弥补对方的缺陷和不足。因此，在本文中，作者将粒子群算法和 行的优势结合起来，设计一种基于 行的粒子群算法，称为 子群算法。利用 行的全局搜索的优点和粒子群算法局部密集搜索中的优势，增强粒子群算法在求解复杂问题时的能力。算法的伪代码如图 示： 38 华中科技大学硕士学位论文 图 子群算法的伪代码 在改进粒子群算法迭代求解过程中，先使用 行在全局范围内进行搜索更新操作。然后使用粒子群算法的更新策略，进行密集