十字交叉法运用原理

一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。某班学生的平均成绩是 80 分，其中男生的平均城市 75 分，女生的平均城市 85 分，求该班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分 160分，平均分 80 分，男生和女生的比例是 1:1。月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。方法二：假设男生有 X,女生有 Y。有（X75+Y85）/（X+Y）=80，整理有 X=Y，所以男生和女生的比例是 1:1。 月月讲解：这个就是常用的列方程法 方法二：假设男生有 X,女生有 Y。男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。 总结一下，一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。平均值为 C。求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设 A 有 X，B 有（1-X）。AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）= （C-B）：（A-C ）上面的计算过程可以抽象为：A C-B C B A-C这就是所谓的十字相乘法。 月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。有两种溶度浓度的溶液 A、B，其浓度为 x、y ，现将这些溶液混合到一起得到浓度为 r 的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设 A 溶液的质量为 X，B 溶液的浓度为 Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y ）*r整理有 X（x-r）=Y（r-y）；所以有 X：Y= （r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r 这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。说了这么多，基本原理是肯定懂了，那就废话不多了，直接上例题。二、十字交叉法在数学运算中的应用后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。例 1：要将浓度分别为 20%和 5%的 A、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水 900 克，问 5%的食盐水需要多少克？A 250 B285 C300 D325【答案】C【解析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容。假设 20%和 5%的食盐水分别为 x、 y 克，则有：20%的食盐水 x 20% 15%-5%=10%15%5%的食盐水 y 5% 20%-15%=5%所以 x：y=10% ：5%=2：1，则 5%的食盐水占 900 的 1/3，也就是300 克。月月讲解：这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出算式后又怎么求，反正是节省了一大笔的时间，心里面很舒服的。 例 2：某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%。其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业生数量比上年度增加 10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。A 3920 人 B4410 人 C4900 人D5490 人 【答案】C【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。假设 2005 年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为 x、 y 人，有：2005 年本科毕业生 x -2% 10%-2%=8%2%2005 年研究生毕业生 y 10% 2%-（-2% ）=4%所以 x：y=8%：4%=2：1，2005 年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，2006 年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。月月讲解：这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2% ），差不多应该是 7500，7500*2/3=5000 ，5000再乘以剩下的，也就接近 5000，但是应该小于 5000 的。再计算 7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650 的 2%差不多就是 150，7650-150 肯定是等于7500。所以月月和各位说，这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。 再给几个例题给大家练习吧！1000 块玻璃，好的利润是 40%，坏的亏 30%，最后总的利润是 28.8%，问打坏多少块？A 160 B840 C100 D320答案：A解析：设打坏了 x 块，好的是 y 块，则有x -30% 11.2%28.8%y 40% 58.8%所以有 x/y=11.2/58.8，所以坏的有 1000*11.2/（11.2+58.8）=160其实这个选项设置的比较傻，A+B 选项的和是 1000，且有总利润是正值，所以打坏的一定少，即使我们不会也会选 A。 有浓度为 4的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10，再加入 300 克 4的盐水后，变为浓度 6.4的盐水，则最初的盐水是（ ）。A 200 克 B300 克 C400 克 D500 克答案：D解析：设 10%的盐水有 x，则有：x 10% 2.4%6.4%300 4% 3.6%所以 x=200，那么 4%的盐水有，200*10%/4%=500。其实，我们也可以采用十字交叉计算最后一步，就是让 10%的盐水和清水混合来得到 4%的盐水。这个如果你具有足够的敏感的话，可以直接选答案的。一批手机，商店按期望获得 100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的 91%，则商店所打的折是（ ）。A六折 B七折 C八五折 D九折答案：C解析：设商店是打 x 折出售的，70% 200% 191%-20%x191% 30% 200%x*0.1 9% 有 191%-20%x=21% x=85，也就是八五折。 这个一定要理解打折是什么意思。 三、十字交叉法在资料分析中的应用在这解答月月在上面留下来的问题，为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例 2 为例子来讲解。某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%。其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业生数量比上年度增加 10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。从这个例子来说，等量关系是：本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量 =毕业生的增长量增长量怎么求？就是增长量=基期*增长率（如果这个都不知道，那就回去好好复习去吧，认真的看书）此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。 此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。这又出现了几个问题：1、比较仁慈的考官呢，在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间，这样我们看看增长率就能得到答案；2、稍微有点变态的考官呢，在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间，这会我们就需要分析一下在基期时代，那部分的值占整体的比重大，那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。这会我们还是不怎么需要计算的，分析分析就好了。3、最佳变态的考官呢，把四个选项都设置在这个范围呢，让我们选择一个正确的选项，这会就有好多考生已经放弃了这道题，这么难得题不是让我们得分的，直接放弃算了，还浪费时间，其实就月月来看，这样的试题也未必是难题啊，有时间也很简单滴。材料中的信息我们可