圆锥的体积案例分析

- 1 -圆锥的体积案例分析让学生在活动中学习数学是新课标一直提倡的，那么什么样的活动是好的活动呢？以下就是其中两个比较典型的案例的片断。 案例一：师：圆锥的体积可能与什么有关？生 1：与它的高有关。生 2：与它的底有关。（出示图片，观察验证猜想）师：圆锥的体积与它的底面积和高有关。（出示图片：一组等底等高的圆柱和圆锥）师：观察这些形体，它们有什么样的关系呢？生：他们底面积相等，高也相等。（教师用实物验证：等底等高）师：猜一猜，这里的圆锥体积与圆柱体积有什么关系？生：圆锥的体积是圆柱的二分之一。师：还有其他想法吗？生：可能三分之一。- 2 -请各小组利用等底等高的一组圆柱和圆锥，做实验验证你们的猜想。学生动手实验，填写表格：（学生汇报操作过程发现：圆锥的体积是它等底等高圆柱的三分之一）师：出示不等底等高问是不是有三分之一的关系。生：好像不是师：请你们用不等底等高再做一次实验。实验汇报结果案例二：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积，学生各抒己见。师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的图形。今天我们共同研究一种更为一般的方法。你愿意选择哪种立体图形来研究？生：圆柱体师：为什么？生 1：因为它和圆柱共同点很多。生 2：我猜想他们体积之间有一定的联系。- 3 -师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证我们的猜想。学生动手实验，记录下各自的发现。汇报操作过程，说实验发现。老师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：（1）圆锥的体积是圆柱的三分之一（2）圆锥的体积不是圆柱的三分之一。师：请各小组交流不一样的原因。实验组交换实验器材，进行实验操作。学生再次汇报交流。经过辨析，得出结论：等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，不等底等高不是三分之一，最后总计概括公式。通过实践对比我们发现案例二的教学效果明显的比案例一要好很多。案例一中教师本来是想通过实验操作调动学生的积极性，促进学生多种思维能力的协调发展。但是在整节课中学生的兴趣状态一直处于下降的趋势，案例二中学生思维始终处于活跃中。其中为什么会出现如此大了差别了？有一点值得我们注意，案例一种学生的活动不是他们自己主动的活动而是在老师的命令下的一种被动活动，学生的选择性很小思考的空间受到了限制。而探索活动不能依靠单纯的依赖模仿与记忆去实现。动手实践、自助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这一点案例二中学生表现积极，可以看出学生的操作是主动的有很大的灵活性。但是我们在此不得不还要思考这- 4 -样一个问题，虽然案例二中老师给学生提供了大量的素材让学生去选择。学生在这样的学习中探索出了圆锥体积的公式，但是这些素材是学生自己想到的吗？我们在此是不是更应该关注学生是怎么想的。也就是说学生遇到这样的难题，会怎么处理选择怎样的素材怎么设计实验，然后根据实际情况给于点拨，让学生自己选择素材进行研究而不是直接由老师提供。这样实验才具有很强的目的性，通过实验验证学生的猜想。学生动脑在先验证在后更能充分发挥学生积极性，这样的探索活动更多体现学生动脑的活动，这样的活动也更接近数学活动的本质。基于以上的分析与思考我也试着执教了这节课，首先创造了问题情境，面对一个没有数据的圆锥体很多学生想到先要量出圆锥体的底和高，因为圆锥的体积大小由底和高共同决定。在遇上这种不规则的图形求体积时同学们遇上了困难，这个时候我并没有急于让学生动手去操作，而是先让学生思考遇见求圆锥这样没见过的问题之后该怎么办，分析思考问题背后的本质，引导学生通过对比之前将不规则图形转化成规则图形解决问题方法，然后设计实验验证，最后让学生自己总结公式。学生在这个过程中虽然遇到了不少困难，但是学生们积极思考克服一个个困难终于成功解决了问题。近代曾经十一次被授予诺贝尔奖的科学怪才克拉斯，在他自传中有这样一段话：人们总会无法避免地把注意力放在制造的装置的细节上，当他们用这种装置去为一些不成熟的想法做实- 5 -验时。随着对装置的不断地改进和重装，他的注意力就会渐渐分散，并将设计的基本原理忽略掉。他们虽然能因此有所收获，但是设计的质量下降了。然而我的设计方式完全不同与此。我在没有设计思路时，是不会仓促进行实际工作的，而是脑海中将它勾勒出来然后进行修改，接着进行实验.在我看来，人们将一个够成熟的想法付诸实践，完全是在浪费时间和金钱以及精力。从这一段话中，我们是不是我们能体会到思维活动在科学工作在其中所起的重要工作，我们发明创造人们一直强调动手操作的重要性，克拉斯这段话却提醒我们思维活动的重要性。我们的教育一直强调培养创新型人才，2011 新课标