高二数学理科下学期期末试题与答案

高二数学理科下学期期末试题与答案参考公式：方差 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1设 为虚数单位，复数 ，则 的模 .2一根木棍长为 5 米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于 2 米的概率为 .3命题“若 ，则复数 为纯虚数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假” ）4已知一组数据为 2，3，4，5，6 ，则这组数据的方差为 .5将一颗骰子抛掷两次，用 表示向上点数之和，则 的概率为 .6用分层抽样的方法从某校学生中抽取 1 个容量为45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10人.已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为 .7函数 在点 处切线方程为 ，则 = .8若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项是 .9根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 .10若 ，则 = .11已知 R ，设命题 P： ；命题 Q：函数 只有一个零点.则使“P Q”为假命题的实数 的取值范围为 .12有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个黑色小球和编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个白色小球，若选取的 4 个小球中既有 1 号球又有白色小球，则有 种不同的选法.13观察下列等式：请你归纳出一般性结论 .14乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是 ,甲赢得比赛的概率是 ,则 的最大值为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，以 为极点， 为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 ( 为参数)求直线 被曲线 截得的弦长 .16.（本小题满分 14 分）在棱长为 的正方体 中，O 是 AC 的中点，E 是线段D1O 上一点，且 D1EEO. （1 ）若 =1，求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值;（2 ）若平面 CDE平面 CD1O，求 的值.17.（本小题满分 14 分）已知 ，（1 ）求 的值;（2 ）若 且 ，求 的值;（3 ）求证： .18.（本小题满分 16 分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得 0 分，第 1 次成功得 3 分，第 2 次成功得 3 分，第 3 次成功得 4 分.游戏规则如下：抛掷 1 枚骰子，第 1 次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第 2 次抛掷骰子向上的点数为 3 的倍数则记为成功，第 3 次抛掷骰子向上的点数为 6 则记为成功.用随机变量 表示该游戏者所得分数.（1 ）求该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子的概率;（2 ）求随机变量 的分布列和数学期望19.（本小题满分 16 分）已知函数 （1 ）若 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围;（2 ）若 在 处有极值 10，求 的值 ;（3 ）若对任意的 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.20.（本小题满分 16 分）把圆分成 个扇形，设用 4 种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有 种方法.(1)写出 ， 的值；(2)猜想 ，并用数学归纳法证明。南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）参考答案一、填空题1. 2. . 3. 真 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.曲线 的直角坐标方程是 4 分直线 的普通方程是 8 分圆心 到直线 的距离 11 分弦长为 14 分16.解(1 以 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 则 A(1，0，0) ， ， ，D1(0，0，1)，E ， 于是 ， .由 cos .所以异面直线 AE 与 CD1 所成角的余弦值为 . 6 分（2 ）设平面 CD1O 的向量为 m=(x1，y1，z1)，由 m 0 ，m 0得 取 x1 1，得 y1z11，即 m=(1，1，1) . 8 分由 D1EEO，则 E ， = .10 分又设平面 CDE 的法向量为 n(x2， y2，z2) ，由 n 0 ，n 0.得 取 x2=2，得 z2，即 n(2 ，0，) .12分因为平面 CDE平面 CD1F，所以 mn0，得2 14 分17（ 1）令 ，则 =0，又 所以 4 分（2 ）由 ，解得 ，所以 9 分（3 ） 14 分18 该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为 、 、 ，该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子为事件 则 ；答：该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子的概率为 6 分(2)由题意可知， 的可能取值为 、 、 、 、 ， ， ，所以 的分布列为14 分所以 的数学期望 16 分19 解： (1) f(x)=3x2+2mx ，由 f(x)在区间1，+) 上是单调递增函数得，当 x 1 时，3x2+2mx0 恒成立，即 m32x 恒成立，解得 m32；4 分（2） ，由题 或 当 时， ， 无极值，舍去. 所以 8 分（没有舍扣2 分）（3 ）由对任意的 x1，x2 1