2017山西高考数学压轴习题（含解答）

2017 山西高考数学压轴试题(含答案)本试卷分第卷和第卷两部分，I 卷为选择题，卷 II 为非选择题。本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 30 分）注意事项：1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。3考生须独立完成答卷，不得讨论.一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1设集合 等于 （ ）BAxBxA则,23|,12|A B| 03|xC D2103|xx或 1|2已知合集 =NCMNMU U则 集 合集 合集 合 ,54,530,54, （ ）A5 B0，3C0，2，3，5 D0，1，3，4，53 上的可导的奇函数，且满足 ，则不等式),()(是 定 义 在xf 0)1(,)(fxf的解为 （ ）0A B)1,(,(),()0,C D14已知 的 （ ）qpxqxp是则 ,65:,2|:|2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 是函数 的反函数，则使 成立的 x 的取值范围)(1xf )2(1)xxf1)(xf为（ ）A B C D),43()43,()2,43( ),26如图，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发PA在圆上按逆时针方向旋转一周，点 所旋转过的弧 AP的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图像大lPd()fl致是 （ ） 7不等式 的解集是 （ ）0)12(|xA B,),21,(C D),21,8不等式 的解集是 （ ）)(62xA B1,3 3,21C D,(),2,(),9已知集合 的映射的个数共有（ 0:,10, bfQPfQcbaP满 足映 射）个 （ ）A2 B4 C6 D910设 则 （ ）,log21,log2,log2, 21 cbacba cba 且均 为 正 数A B C Dcacab11设 是奇函数，则使 的取值范围是 （ ）)12lg()axfxf的0)(A（1，0） B（0，1）C（ ，0） D（ ，0）),1(12如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么导函数 的图象可能是 （ ）)(xfy山西高考数学压轴试题第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填空清楚。2答卷答时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔写在答题纸上。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 在区间2，3 上的最大值为 。3xy14已知 的解集是 。02)(,)(1)( 2xff则 不 等 式15函数 的反函数为 。)3,log2xy16【理科生】已知函数 上的任意 x1,x2，有如下条件：2,cos)(2对 于f ； ； 。其中能使 恒成立的条件序号是 21x21x21|x)(1xff。【文科生】已知二次函数 ，若对于任0)(:)()(2 fxfcbxaxf 满 足的 导 函 数意实数 x，有 的最小值为 。)0(1,)(ff则三、山西高考数学压轴试题解答题17求下列函数的定义域（10 分）)ln(2xy18已知函数 的图像按向量 a=（2，1）平移后，再作关于直)(,)(1xffx将 函 数线 y=x 的对称图像得到其对应的函数解析式 （10 分）.2)(),(xgxgy解 不 等 式19已知函数 在区间（1，2）单调递减。31)(2cxaxf（1）当 时，求 a 的取值范围；c（2）求 的取值范围。（11 分）20已知函数 ，求函数 单调区间；（11 分）),12)(3xaxf )(xf21【理科生】已知函数 处的切线与直)3(,)(cosin)( fRaxxf 其 图 象 在 点线 平行；0258yx（1）求 a 的值；（2）求函数 的单调区间；（14 分）)(f【文科生】已知 a 是实数，函数 ).()2axf（1）若 的值及曲线 处的切线方程；f求,1)( 1(,fy在 点（2）求 的单调区间。（14 分）x22【理科生】已知函数 （e 为自然对数的底数）。xf)(（1）求 的最小值；)(xf（2）设不等式 的解集为 P，且 ，求实数 a 的取值范围；axPx20|（14 分）【文科生】已知函数 的图像都过点 P（2，0），且在点cbxgxxf 23)(2)(与P 处有相同的切线。（1）求实数 a、b、c 的值；（2）设函数 的最小值。)(,2)(,)( mhxFxfF上 的 最 小 值在求 （14 分）山西高考数学压轴试题参考答案一、选择题CBCAA CCDDA AA二、填空题1372 14 152|x)1(,)211xy16（理）（文）2三、解答题17解： 100)ln(22xx得 7 分012x即为 10 分),25,(18解： 3 分1yx所以 )1(log,22 yx6 分)(log)(,12x等价不等式为 ，8 分20解得 10 分)1,(x19解： 3 分caxf2（1） 在区间（1，2）上恒有)(x ,0)(xf即 7 分43,042aa解 得（2） 在区间（1，2）上恒有cxxf)(2 ,0)(xf即 041ca如图，令 c+3a=t8 分 ,25,3),23( tAtA时过 点直 线11 分5ac20解： 3 分,23)(axf（1）当 为增函数4 分),1(0,2在时 xffa（2）当 a0 时，单调递减区间是 ，)(f),0(a单调递增区间 11 分,32,和单调递减区间是 ，)(xf)0,(a单调递增区间 14 分,32,和22【理科生】解： 的导数 2 分)(xf .1)(xef令 0,;0,)( xf 解 得令解 得从而 内单调递减，)在在 内单调递增4 分),0(所以。当 x=0 时， 取得最小值 1。6 分)(xf（2）解：因为不等式 的解集为 P，a且 ，Px20|所以对于任意 ，不等式 恒成立。8 分,xf)(由 .)1(,)(xeaxf得当 x=0 时，上述不等式显然成立，故只需考虑 的情况。9 分2,0(x将.1)1( xeaexa变 形 为令 的导数)(,1)(xgexg则,)1()2xe令 .,0;,0 解 得令解 得从而 内单调递减，在（1，2，）内单调递增。)(在xg所以，当 时， 取得最小值 e1。14 分xg【文科生】解：（1） 的图象过 P（2，0），)(,f2 分8,20)(3af即4 分.4:,2cbg即又 在 P 处有相同的切线：)(xf.16,31