高三理科数学模拟习题【2013年】

2013 年高三理科数学模拟试题.解析几何专题1. 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴， 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.22. 经过点(0, 1)的直线 与中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上且离心率是 的椭圆 C 相交于 A、B 两点, l 2直线 x-2y=0 经过弦 AB 的中点, 同时椭圆 C 上存在一点与椭圆右焦点关于直线 对称,求直线 和ll椭圆 C 的方程.3. 条件：(1)截 轴弦长为 2.(2)被 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3:1 在满足(1)(2)的所有圆中，求yx圆心到直线 距离最小时圆的方程.02:xl4. (广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示） 将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O (A) BCDXY5. 已知某椭圆的焦点 F1（4,0） ， F2（4,0） ，过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个焦点为 B，且10，椭圆上不同两点 A（ x1,y1）,C( x2,y2)满足条件 F2A， F2B， F2C成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦 AC 中点的横坐标.6.（05 年江西）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、M F 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EM F=90，求EM F 的重心 G 的轨迹7. 已知圆 C1的方程为( x2) 2+(y1) 2= ,椭圆 C2的方程为 =1(a b0)， C2的离心率为 ，302yx2如果 C1与 C2相交于 A、 B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8. 抛物线 C 的方程为 ，过抛物线 C 上一点 P(x0,y0)(x 00)作斜率为 k1,k2的两条直线分)0(2axy别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点( P,A,B 三点互不相同)，且满足 .)0(2 且k（）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；（）设直线 AB 上一点 M，满足 ，证明线段 PM 的中点在 y 轴上；AB（）当 =1 时，若点 P 的坐标为（1，-1） ，求 PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 的取值范围. 19已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 1. )0,(1:2babyaxC2（1）求双曲线的方程； （2）设直线 与双曲线 的左支交于 、 两点，求 的取值范围；1kxyABk（3）若另一条直线 经过点 及线段 的中点，求直线 在 轴上的截距 的取值范围. l)0,2(Ply0b10. 已知两定点 M（2，0） ，N（2，0） ，动点 P 在 y 轴上的射影是 H，如果 和 分别是PNM公比为 2 的等比数列的第三项，第四项.（1）求动点 P 的轨迹方程 C；（2）已知过点 N 的直线 l 交曲线 C 于 x 轴下方两个不同点 A、B，R 为 AB 的中点，若过 R 与定点Q（0，2）的直线交 x 轴于点 D（ x0，0）.求 x0的取值范围.xyO A BEFM参考答案1.解：设椭圆的方程为 或 ，则 ，解之得：12byax )0(12bayx22)1(4cba， b=c4.则所求的椭圆的方程为 或 ，离心率 ；准线方24a 16323yxe程 ，两准线的距离为 16.8yx或2.答案:直线 : x+y-1=0，椭圆 C: l 1962yx3.解：设所求圆的方程为： ，则由截 轴的弦长为 2 得22)()(byaxy12a由被 轴分成两段圆弦，其弧长之比为 ，x 2)(1:3b圆心 到直线 的距离)(ba、 02yx5ad即 12)(445 222 abbbad1当且仅当 即 或 时，取“=”2b ， 此时5mina2b所以，所求圆的方程为 或)1()(2yx 2)1()(2yx4. 解(I) （1）当 时, 此时 A 点与 D 点重合, 折痕所在的直线方程0k（2）当 时，将矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上的点为 G(a,1)所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有 kakkOG1,故 G 点坐标为 ，从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标（线段 OG 的中点）为)1,(k )21,(kM折痕所在的直线方程 ，即)2(kxy2kxy由（1） （2）得折痕所在的直线方程为：k=0 时， ； 时102kxy（II）(1)当 时，折痕的长为 2;0k（2）当 时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为 )0,21(),0(2kPkN23222 4)1()()1( kkkPNy 4322/ 683k令 解得 0/y224maxPN所以折痕的长度的最大值 2。5.解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2 a F1B F2B10，所以 a=5,又 c3，故 b=4.故椭圆的方程为 .1925yx由点 B（4， y0）在椭圆上，得 F2B y0| ，因为椭圆的右准线方程为 ，离心率59425x.所以根据椭圆的第二定义，有5e ,54)42(| 11xA.因为 F2A， F2B， F2C成等差数列， 22254)4(| xCF 15x，所以： x1+x2=8,9x从而弦 AC 的中点的横坐标为 46.解：（1）设 M（ y ,y0） ，直线 ME 的斜率为 k (l0)2则直线 MF 的斜率为k，方程为 200().yxy由 ，消2002()yx201xkk得解得2001(1),FFkyyk (定值)00220014(1)()2EFF kk yyxk所以直线 EF 的斜率为定值.（2） 直线 ME 的方程为90,5,1,MABk当 时 所 以 200()ykxyxyO A BEFM由 得2002yxy200(1),Ey同理可得 200(),.F设重心 G（ x, y） ，则有22220000(1)()333MEFyyx 消去参数 得0212().973x7.解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 由 e= ,可设椭圆方程为 =1,2by又设 A(x1,y1)、 B(x2,y2),则 x1+x2=4,y1+y2=2,又 =1,两式相减，得 =0,2,bb 2121byx即( x1+x2)(x1 x2)+2(y1+y2)(y1 y2)=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 化简得 =1,故直线 AB 的方程为 y= x+3,21x代入椭圆方程得 3x212 x+182 b2=0， 有 =24b2720,又| AB|= ,304)(2121得 ，解得 b2=8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9742b故所求椭圆方程为 =1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 828.解：（）由抛物线 的方程 （ ）得，焦点坐标为 ，准线方程为 C2a0)41,0(aay41（）证明：设直线 的方程为 ，直线 的方程为 PA)(01xkyPB)(020xk点 和点 的坐标是方程组 的解将式代入式得),(0yxP),(1yx102()a ，于是 ，故 012ka kx10101xk又点 和点 的坐标是方程组 的解将式代入式得),(0yxP),(2yB2()ya BAoy x于是 ，故 0022yxkax 220kxa20kx由已知得， ，则 11设点 的坐标为 ，由 ，则 M),(MyxAB12xxM将式和式代入上式得 ，即 001x0线段 的中点在 轴上Py（）因为点 在抛物线 上，所以 ，抛物线方程为 )1,(2ax12xy由式知 ，代入 得 1kx21)(ky将 代入式得 ，代入 得 212x2因此，直线 、 分别与抛物线 的交点 、 的坐标为PABCAB， 211(,)kk211(,)k于是 ， ，, 42111112()4()(2)APBkkk因 为钝角且 、 、 三点互不相同，故必有 PAB0APB求得 的取值范围是 或 又点 的纵坐标 满足 ，故当1k12k10k1y21()k时， ；当 时， 即12y 4y(,),49解：设 ，将直线 代入双曲线 ，得 ，因与左支交于两点，则 ，解得 . 的中