高三年级理科数学小练

高三理科数学 第卷 （选择题 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数 满足 ，那么复数 的虚部为（ ）z(2)1izA. 1 B. C. D. i2. 已知 ， ，则 （ ）0xM|2NxMNA. B. C. D. |4|0x|02x3. 下列四个命题中，假命题为（ ）A. 存在 ，使 B.存在 ，使xRlg0xR12C. 任意 ，使 D. 任意 ，使2x30x4. 已知向量 ， ，若 A，B，C 是锐角 的三个(cos,in)pA(cos,in)q ABC内角，则 与 的夹角为（ ）qA.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对5. 从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 78586346. 执行如下图所示的程序框图，则输出 的结果是（ ）kA. 6 B. 8 C. 10 D. 12开始结束1k0S48?1k2S输出 k第 6 题1 11111主视图俯视图左视图第 5题7. 定义运算 * ，则函数 的图像是（ ）a()b()xfe*xyOD1xyOA1xyOB1xyOC18. 已知数组 ， ， 满足线性回归方程 ，则“1(,)y2(,)10(,)yyba满足线性回归方程 ”是“ ，0(,)xybxa210xx”的（ ）12100yA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 若圆 ： 关于直线 对称，则 的最小值C2430xy240axby2ab是（ ）A. 2 B. C. D. 32110. 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中 A、 B、 C、 D 是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白 4 种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则 A、 D两个区域都栽种红花的概率是（ ）A. B. C. D. 1814234第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本小题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填写在题中的横线上）11. 在二项式 的展开式中，各项系数之和为 ，各项二项式系数之和为 ，且3()nxAB，则 .72AB12. 设 是定义在 R 上最小正周期为 的函数，且在 上()fx532,)3DC BA，则 的值为 .2sin,)()3co0xf 16()3f13. 有一个奇数列 1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数 ，第二组含两1个数 ，第三组含三个数 ，第四组含四个数 ，现观察猜想3,57,113,579每组内各数之和为 与其组的编号数 的关系为 .nan14. 设椭圆 的中心、右焦点、右顶点依次分别为 、 、 ，且2(0)xybOFG直线 与 轴相交于点 ，则 最大时椭圆的离心率为 .2acH|FGO15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的取1|2|axxa值范围为 .B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形 中， ， ，ABC904AB以 为直径的圆交 边于点 ， ，则 的大小为 .BCAD2C.（极坐标与参数方程选做题）若直线 的极坐标方程为 ，圆 ：lcos()324C（ 为参数）上的点到直线 的距离为 ，则 的最大值为 .cosinxyld三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本大题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的图像如图所示.()sin()fxAx0,2A（1）求函数 的解析式；y（2）求函数 的零点.()8fx17.（本大题满分 12 分）Oyx22x58已知等比数列 中， 是 与 的等差中项，且 ， .na342a312aq（1）求数列 的通项公式；（2）已知数列 满足： ， （ ） ，求数列 前nb12nb*nNnb项和nnS18. （本小题满分 12 分）如图直三棱柱 中， ， 是 上一点，且1ABC12,ACABCD1A平面 .D1（1）求证： 平面 ；1（2）在棱 是否存在一点 ，使平面 与平面 的夹角1E1等于 ，若存在，试确定 点的位置，若不存在，请说明理由.6019.（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如下：若以下表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.日销售量 1 1.5 2频数 10 25 15频率 0.2 mn（1）求 的值,mn（2）5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率；（3）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元） ，求 的分布列及数学期望20.（本小题满分 13 分）已知抛物线 ，过点 （其中 为正常数）任意作一条直线 交抛物线 于24xy(0,)AalC两点， 为坐标原点.,MNO1C1B1ACBAD（1）求 的值；OMN（2）过 分别作抛物线 的切线 ，试探求 与 的交点是否在定直线上，证明你,C12,l1l2的结论.21. （本小题满分 14 分）已知函数 ， .2()fx()ln(0)gxa（1）若直线 交 的图像 于 两点，与 平行的另一条直线 切图像于 ，求证：lC,ABl1lM三点的横坐标成等差数列；,AMB（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围；()fxga（3）求证： （其中 为无理数，约为 2.71828）.44ln23ln2e理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A C B D B A A二 填空题11 ； 12. ； 13. ； 14. ；3n323na1215A. ；B. ; C. .1,021三、解答题16解：（）由图知 , , 2A58T 3 分 又 ()sin()fx 2)4sin(2)(fsin( )=1, = ,= + k,(kZ)44k2 ,= 20函数的解析式为 6 分24sinfxx（）由（）知： ，if 9 分2208()sincosfxxx即,k4kZ函数 的零点为 12 分8()yfx2xk17解：(I)由已知得 34312,aaq与6 分11na与(II)当 时 ，b因为 122na当 时n1211()nb两式相减得 ，得 . 10 分nb2n12 分26nSN18证明：（） 平面 ， .ADBC1AD 是直三棱柱， 平面 ， .1CBA BC1 ， 平面 , 平面 ,1 平面 . 6 分 1A（） 平面 . .又 ，于是可建立如图BCABCBC11,所示的空间直角坐标系 . 是等腰直角三角形，且斜边 ，xyz2A .2A从而， 002,BC设存在满足条件的点 坐标为Ea由（）知平面 的法向量 = , 6 分1A,令平面 的法向量ACE,nxyz，0n20a令 得 .z,平面 与平面 的夹角等于AEC1AB6 ，的2cos,na 1a所以当 为棱 中点时平面 与平面 的夹角等于 . 12 分1ECAB6019解：（I）表中 2 分053.,.mn（II）依照题意得一天的销售量为 1.5 吨的概率 5.p5 天中该种商品恰好有 天的销售量为 1.5，则X,.X:6 分325510126.P（） 的取值为 4,5,6，7,8； ；404.p502.p； ；62537.350.9 分839.的分布列为4 5 6 7 8p0.04 0.2 0.37 0.3 0.0912 分405260378092.E20解：()设直线 方程为 ，lykxb1,MyNx消去 得 ，所以24ykxa240xa12124,ka=21212112kxa故 . 6 分14OMNxya:（） y方程为 整理得1l2114,xx214xy同理得 方程为 9 分1l24y联立方程 2124xy得 ，21x12124xy124xya故 的交点在定直线 上. 13 分2l与 a21解：（）设切点 的横坐标为 , 点的横坐标分别为 ；M0xAB12,x因为 ，所以 ；令 方程为4fx14llk04yb消去 得 ，当 时20yby20xb2016