2018高二数学下学期期末试卷理科带答案全套

2018 高二数学下学期期末试卷理科带答案全套数学试题卷（理科）共 4 页满分 150 分考试时间120 分钟注意事项：1答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 为虚数单位，实数 满足 ，则 A1 B C D 2高二（3）班共有学生 56 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、31 号、 45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.15 B.16 C.17 D.183用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 、 、 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A假设 、 、 都是偶数 B假设 、 、 都不是偶数C假设 、 、 至多有一个偶数 D假设 、 、 至多有两个偶数4某地气象台预计，7 月 1 日该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 表示下雨， 表示刮风，则 A B C D 5已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.100,8 B.80,20 C.100,20 D.80,86. 在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 6581，则事件 A 在一次试验中发生的概率为7. 已知函数 ，则函数 的大致图象是8. 在长为 的线段 上任取一点 .现作一矩形,邻边长分别等于线段 的长,则该矩形面积小于 的概率为9.已知 展开式中常数项为 1120，实数 是常数，则展开式中各项系数的和是 10学校选派 位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这 所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有A540 种 B240 种 C180 种 D 150 种 11已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，则 的大小关系正确的是A B C D 12.设函数 在区间 上有两个极值点，则 的取值范围是二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 为虚数单位，设复数 满足 ，则 的虚部是 14已知 cos ,则二项式 的展开式中 的系数为_15.三个元件 正常工作的概率分别为 12，34 ，34，将 两个元件并联后再和 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 16已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：对于任意 ，函数 是 上的减函数；对于任意 ，函数 存在最小值；存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；存在 ，使得函数 有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班” ，每班 50 人陈老师采用 A，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” （1 ）在乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的 2 个均“成绩优秀”的概率；（2 ）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为： “成绩优秀”与教学方式有关0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.0250.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式： 18 （本小题满分 12 分）已知函数 （1 ）若 在区间 2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值；（2 ）若函数 有三个不同零点，求 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 和判断力 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y 2 3 5 6（1 ）请根据上表提供的数据，用相关系数 说明 与 的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；（3 ）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力参考公式： ， ；相关系数 ；20.（本小题满分 12 分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的 1000 名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别 0,20） 20,40） 40,60） 60,80） 80,100）频数 2 250 450 290 8（1 ）求所得样本的中位数（精确到百元） ；（2 ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生 35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上；（3 ）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3 名男生， 现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.附:若 ，则 ， 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线方程为 （1 ）求实数 的值及函数 的最大值；（2 ）证明：对任意的 .22 （本小题满分 12 分）已知函数 .（1 ）讨论函数 的单调性；（2 ）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围；（3 ）当 时，证明： 眉山市高中 2019 届第四学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：DCBBA AACCD CD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解 (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率 ,记该事件为 A，根据等可能事件的概率得到 -4 分(2)由已知数据得甲班 乙班 总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40-6 分根据列联表中的数据，计算得随机变量 K2 的观测值k 3.137 ， -9 分由于 31372706，所以在犯错误的概率不超过0 1 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 -10 分18.解：(1)因为 所以函数 的单调减区间为 -3 分又 由 -6 分-10 分-12 分19.（1 ） 628310 512 6158， -1 分x68101249，y235644 ， -2 分62 82 102122344 -4 分，线性相关性非常强. -6 分(2) 158， x=9，y4， 344b1584943444 921420 0.7 ，aybx 40.7 92.3，故线性回归方程为 y0.7x2.3 -9 分(3)由(2) 中线性回