1方程的根与函数的零点

- 1 - 3.1.1 方程的根与函数的零点吴玉丽（一）教学目标1知识与技能（1）理解函数零点的定义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.（3） 掌握零点存在区间的判断方法.2过程与方法（1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系；（2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况；（3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法。3情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.（二）教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.互动探究：1、解下列方程并画出对应函数的图象，032x32xy，1， 。2x2xy方程 03012x032x函数 2xyyy函数的图象xyx1 x20 x0 x1 xy0方程的实数根 12,3x12无实数根函数的图象与轴的交点x(,0)(,0)无交点思考 1：上述方程的根与对应的函数有什么关系？y- 2 - 思考 2：一元二次方程 的根与二次函数 的图象)0(2acbxa 0(2acbxy有什么联系？用几何画板演示，学生总结一般结论：判别式 24bac000方程()0fx的根两个不等的实数根 12,x两个相等的实数根 12x没有实数根函数 ()yfx的图象xyx1 x20 xy0 x1 xy0函数的图象与轴的交点x12(,),x和 1(,)x没有交点2、函数零点的定义：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Dxfy0fx的零点提问： 零点是一个点吗？（零点指的是一个实数）)(Dxfy3、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的)(xfy)(xf )(xfy图象与 轴交点的横坐标即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点x0)(xfy函数 有零点)(fy4、零点存在定理思考 3：方程的实数根即函数的零点，如何根据图像找零点呢？观察函数 的)(Rxfy图像，说一说 在不同区间上零点的个数？)(xfyyx0a b c d- 3 - 由以上思考，你可以得出什么样的结论？零点存在定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(xfy,ab，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得0)(bfa() ),(bac，这个 也就是方程 的根。cc0)(xf例 2、求函数的零点的个数。思考：函数 是否有零点？如果有，有几个零点？零点的大致区间是什么？62ln)(xf课堂练习：(1)函数 f(x)=x(x2-16)的零点为（ ）A (0,0), (4,0) B 0,4 C (4,0), (0,0), (-4,0) D -4,0,4 (2)已知函数 y=f(x)的图像是连续不断的，有如下对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26那么函数在区间1,6 上的零点至少有（ ）个.A 5 B 4 C 3 D 2(3)函数 的零点所在的大致区间为（ ）53)(xfA (-2,0） B (1,2) C (0,1） D (0,0.5） 课堂总结： 1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？布置作业：必做题：1.P88:练习 1,2; 2.P92:习题 3.1A 组 2选做题：已知 求 取何值时， 分别能满足下列条件：,32)(axf)(xfy（1）有2个零点； （2）有3个零