1_6354084_4.等比数列中的公比.高考中的三类试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 163 中国 高考数学母题 (第 047 号 ) 等比数列中 的公比 等比数列 的基本量是首项 q,其中 ,公比 比数列 最重要的量 ,着意于 等比数列 的公比 ,有三类典型的 高考试题 :通项变换 、 比例 性质 和 特殊 性质 型 . 母题结构 :若等比数列 公比为 q,则 : 通项变换 :an+k= 比例 性质 :当 q 1 时 , 11 ,1+qn,=)1(11 qq ; 特殊 性质 : 符号性质 :同号 ; 公比性质 :q=12 23 . 母题 解 析 :略 ;由 q=2312 q=12 23 . 子题类型 :(1992 年三南高考试题 )设 由正数组成的等比数列 ,公比 q=2,且 30,那么 ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 解析 :设 x 10x 20x 3030 x=1 B). 点评 :利用通项变换式 :an+k=把等比数列中的任意两项进行互换 ,这是解决等比数列问 题 的基本方法 . 同 类 试题 : 1.(2010 年全国高考试题 )已知各项均为正数比数列 ,0,则 ) (A)5 2 (B)7 (C)6 (D)4 2 2.(2015 年 高考 课 标 试题 )等比数列 足 ,a1+a3+1,则 a3+a5+ ) (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 子题类型 :(1996 年全国高考试题 )等比数列 首项 1,前 n 项和为 5103231 ,则 . 解析 :由5101+231 q=21 21-(21)n. 点评 :对 等比数列 题 ,要注意 它们都仅与 公比 因此 ,由其值可求 q,反之 ,欲求其值 ,需先求 q. 同 类 试题 : 3.(2008 年 课标 高考试题 )设等比数列 公比 q=2,前 n 项和为 24( ) (A)2 (B)4 (C)215 (D)217 4.(2009 年辽宁高考试题 )设等比数列 前 n 项和为 363,则69( ) (A)2 (B)37 (C)38 (D)3 子题类型 :(2000 年全国 高 中数学 联赛试题 )等比数列 a+a+a+公比是 . 解析 :由 q=3824 q=)3lo g()3lo g( )3lo g()3lo g( 42 84 aa 2 84 =31. 点评 :该题是 公比 性质 的原型题 ,由 此作者命制了如下 预测 题 ,十分巧合 的 是 该题 恰好命中 2014年安徽高考 试 题 (见 笫6 题 ).(杨培明老师 2014 年 预测 第十卷第 7 题 )(可搜索百度文 库 ,考前上传 )已知数列 公差不为零的等差数列 ,且a1+m,a2+m,a4+m 成等比数列 ,则该等比数列的公比是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)21164 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解 :由公比 q=ma 24=ma 12 q=)()( )()( 12 24 =12 24 =B). 同 类 试题 : 5.(2006 年北京高考试题 )如果 -1,a,b,c,等比数列 ,那么 ( ) (A)b=3, (B)b=-3, (C)b=3,9 (D)b=-3,9 6.(2014年安徽高考 试 题 )数列 等差数列 ,若 , 构 成 公比为 q 的 等比数列 ,则 q= . 7.(2014 年 江苏 高考试题 )在各项均为正数的等比数列 ,a8= . 8.(2008 年全国 高考试题 )己知等比数列 足 a1+,a2+,则 ) (A)64 (B)81 (C)128 (D)243 9.(2013 年 北京 高考试题 )若等比数列 足 a2+0,a3+0,则公比 q= ;前 n 项和 . 10.(2012 年 江 西 高考试题 )等比数列 前 n 项和为 比 不为 1.若 ,且对任意的 n N+,都有 +,则 . 11.(2008年 课标 高考试题 )设等比数列 公比 q=2,前 n,则24( ) (A)2 (B)4 (C)215 (D)217 12.(2009 年浙江高考试题 )设等比数列 公比 q=21,前 n 项和为 44 . 13.(2011 年 上海 春抬 试题 )若 前 n 项的和 ,8a2+,则36 . 14.(2010年浙江高考试题 )设 等比数列 前 8a2+,则25( ) (A)11 (B)5 (C) (D)15.(2009 年江苏高考试题 )设 公比为 q 的等比数列 ,|q|1,令 bn=(n=1,2, ),若数列 连续四项在集合23,19,37,82中 ,则 6q= . 16.(2010 年全 国高中数学联赛湖南 初赛试题 )若三 个非零实数 x(y(z(等比数列 ,则其公比 q= . 由 ,0 2 A). 由 ,a1+a3+1 3+31 a3+a5+a1+a3+a5)B). 由24 )1(1 4qq q =215 C). 由361+6937 B). 由 ,(b0) b=B). 设 等差数列 的公差为 d,则 q=)1()3( )3()5( 13 35 aa 2 22 . 由 a8=q6= a6=. 由 a1+,q(a1+6 q=2, A). 由 a2+0,a3+0 q=2 n+1 由 + q2+ q=1. 由2