1_6354125_5.复数模的运算与几何意义

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 027 中国 高考数学母题 (第 007 号 ) 复数模的运算与几何意义 复数与坐标平面內的点具有一一对应关系 ,由此可定义 复数的模 :若 复数 z=a+ z 的模 |z|= 22 ,复数的模 具有优美 的运算 性质和直观 的几何意义 . 母题结构 :( )(模的运算 ): |z|2=|21= | |21 |z1+|=2(|+|); |z|=|z |. ( )(几何意义 ):复数的两层几何意义 :复数 z=a+ Z(a,b) (a,b). ( )(模的意义 ) | 与 | 复数 在线段 其中 |R 复数 z 对应的点 Z 在以点 半径为 R 的圆上 ,其中 | 复数 z 对应的点 P 在线段 其中 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2010 年课标卷高考试题 )已知复数 z=2)31( 3 ,则 |z|=( ) (A)41(B)21(C)1 (D)2 解析 :由 z=2)31( 3 |z|=2|31| |3| =222=B). 点评 :利用 复数模的 运算 性质 求 复数的模 ,无需把所给 复数 化成 a+形式 ,可直接求 解 ,减少 计算量 ,是 解决该 类 高考试 题 的 最佳途径 . 同 奕 试题 : 1.(2013 年课标 卷高考试题 )|i12|=( ) (A)2 2 (B)2 (C) 2 (D)1 2.(2013 年 山东 高考试题 )复数 z=)2( (i 为虚数单位 ),则 |z|=( ) (A)25 (B) 41 (C)5 (D) 5 子题类型 :(2003 年上海春招试题 )复数 z=(m R,i 为虚数单位 )在复平面上对应的点不可能位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析 :由 z=51(151(52(m+1)i;如果在第一象限 ,则 01 04该不等式组无解 A). 点评 :复数的几何意义 :复数 z=a+点 Z(a,b);本题把复数的几何意义与解不等式进行有机结合 ,不仅 体现了 知识的交汇 ,而且呈 现了 逆向思维 . 同 奕 试题 : 3.(2007 年复旦 大学 保送生考试 试题 )复数 z=1 2(a R,i 为虚数单位 )在复平面内对应的点不可能位于 ( ) 028 备战高考数学的一条捷径 效手段 2017年课标高考 母题 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.(1989 年全国高中数学联赛试题 )若 A,B 是锐角 两个内角 ,则复数 z=(i(复平面内所对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 子题类型 :(2002 年北京高考试题 )己知 z1,C,且 |1,若 z1+i,则 |最大值是 ( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 解析 :令 点 分别为 P、 Q,A(0,2),由 |1 点 x2+上 ;又由 z1+i 点 且 |=|2(|=|2 2|+|=4,当且仅当 i,i 时 ,等号成立 C). 点评 :复数的几何意义有两个层次 :复数 z=a+点 Z(a,b)向量 (a,b);复数模的意义 :| z 对应的点 Z与 ;由此 作图 ,根据几何直观是解决模的最值问题的最佳选择 . 同 奕 试题 : 5.(1990 年广东高考试题 )如果 z1,且 |3,|4,|5,那么 |z1+值是 . 6.(2003 年安徽春招试题 )若复数 z 满足 |则 z= . 7.(2013 年 广东 高考试题 )若 i(x+3+4i,x,y R,则 复数 x+模是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8.(2010 年 江苏 高考试题 )设 复数 z 满足 z(26+4i(i 为虚数单位 ),则 z 的模为 . 9.(2013 年 辽宁 高考试题 )复数 z=11 ( ) (A)21(B)22(C) 2 (D)2 10.(2013 年课标 卷高考试题 )|i12|=( ) (A)2 2 (B)2 (C) 2 (D)1 11.(2013 年 山东 高考试题 )复数 z=)2( (i 为虚数单位 ),则 |z|=( ) (A)25 (B) 41 (C)5 (D) 5 12.(2013 年 重庆 高考试题 ) 已知复数 z=i 为虚数单位 ),则 |z|= . 13.(2011 年 山东 高考试题 )复数 z=22(i 为虚数单位 )在复平面内对应的点 所 在象限 为 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 14.(2005 年辽宁高考试题 )复数 z=11复平面内 ,z 所对应的点在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 15.(2005 年浙江高考试题 )在复平面内 ,复数+(1+ 3 i)2对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 029 16.(2004 年北京春招试题 )当32900 B). 在复平面内 ,令 z1,别 为 A,B,则 |3,|4,|5 直角三角形 |z1+|5. 在复平面内 ,令点 A(1,0),B(2,0),C(0,1),由 | ,复数 在线段 x=23上 ,又由 | ,复数 z 对应的点 P 在线段 垂直平分线 y=x y=x=23 P(23,23) z=23+23i. 由 i(x+3+4i |i|x+|3+4i| |x+D). 由 z(26+4i |z|=2. |z|=|11i|=|1| 1i=B). |i12|=|1| 2i=22= 2 C). |z|=|)2( |=| |2|2C). |z|=|= 5 . 由 z=22=51(3故选 (D). 由 z=11-1=B). 由+(1+ 3 i)2=2 )341(3 iB). 由 3,D). 在复平面内 ,令 z,i,2+2i 对应的点 分别 为 P,A,B,则 |z+21,| |1= (B). 令 z1=i 则 1(0,1),设 z 对应的点为 P,则 |3+4i| |5 点 P 的轨迹是圆 C). 在复平面上 ,设 A(0,B(0,1),M(1),P:z,则 |2,由 |z+i|+|2 点 P 在线段 |x+i+1|=| | (A). 在复平面上 ,设 A(1),B(1,1),C(0,则 |2 2 |z+1+i|+|2 2 点 P 在线段 M=| 030 备战高考数学的一条