3_8065018_4.构造特殊三角形.妙解三角形试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 413 中国 高考数学母题 (第 131 号 ) 构造 特殊三角形 构造特殊三角形 ,是解三角形的有力方法 ,包括作高构造直角三角形、建立直角坐标系的解析方法和在一边上取一点构造等腰三角形等 化难为易、事半功倍、 出奇制胜 的效果 ,达到妙解三角形的目的 . 母题结构 :( )(作高构造 ):作三角形的高是构造直角三角形解决问题的基本思想方法 ;三角形的一条高把三角形分割为两个直角 三角形 ,充分利用这两个直角三角形的性质和关系可给出问题的创新解法 ; ( )(建系构造 ):建系构造 就是解析法 ;用解析法解决 三角形 问题的关键是建立平面直角坐标系 ,充分利用直角和对称是建立平面直角坐标系的关键 ; ( )(取点构造 ):在 ,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若 ,则 :存在正数 x,满足 (x,且 (b2+x=母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2008 年全国高考试题 )设 内角 A,B,C 所对的边长分别 为 a,b,c,且 ,. ( )求边长 a; ( )若 =10,求 周长 l. 解析 :如图 ,作 D,则 BD=,CD=;( )在 ,a=; ( )由 S=210 5 周长 l=5+5+2 5 =10+2 5 . 点评 :利用直角三角形性质解决问题的关键是挖掘图中的直角三角形或构造直角三角形 ,其中 ,利用直角三角形的判定是挖掘图中直角三角形的常用方法 ,而作三角形的高是构造直角三角形的常用方法 . 同 类 试题 : 1.(2012 年安徽 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c,且有 2( )求角 A 的大小 ; ( )若 b=2,c=1,D 为 中点 ,求 长 . 2.(2015 年 安徽 高考试 题 )在 , A=43, 2 ,点 C 边上 ,D,求 长 . 子题类型 :(2008年湖南高考试题 )在一个特定时段内 ,以点 海里以内海域被设为警戒水域 ,点 达观测站 A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点 50且与点 0 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船己行驶到点 A 北偏东 450+ (其中 2626,000 ac,可设 a=b+m,c=mb);如图 ,在 上取点 D,使得 D=x BD= ,在 由 (=c2+x=ca 2 22=又由 ab 222 =)(2 4mb x= mb )( mb )( b= 13 m ac 222 =)(2 2 2222mb =85 39. 作 ,则 C 6 , 3 ;由 3 6 2 +8 3 . ( )由 m n a: 3 b=3 3 A=600; ( )作 ,由 b=2 ,3 ;又 由 a= 7 面积 =2133. 如图 ,作 D,则 -(A+2)=6,BC=a=3 6 ;( )由6 3 2 ;( )由 C 3 3 面积 =2123. 416 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 ( )作 D,则 b 3 3 A=3; ( )由 A=3 1c,3c;又由 a=2 434 c S 1(21c+2434 c)23c= 3 c=2 b=2. ( )以 B 为原点 , x 轴 建立平面直角坐标系 ,由 52 5 2 ,又由 B=450 A( 2 , 2 ) 2 + 2 ;( )由 A( 2 , 2 ),C(3 2 ,0) D(22,22) | 13 . ( )分别 以 C为 x,则 A( 3 ,0),C(0,1),由 00,1 P(43,41) | 27;( )设 ,|r,则 P(;由 00 0 r;由 500 2 - 3 | - 3 r 2 6 5 43. ( )在 上取点 D,使得 D=x BD= ; ( )在 ,由 1 1 1 13; ( )由 3 6;