1_6354463_6.圆锥曲线与立体几何的交汇.

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 圆锥曲线与立体几何的交汇 空间轨迹 问题 的 解 法 我们知道 ,用一个垂直于 圆锥 轴的平面截 圆锥 ,截口曲线是一个圆 ,通常把圆、椭 圆 、抛物线、双曲线统称为 圆锥曲线 ,实质上 ,圆锥曲线名称的由来 隐含了圆锥曲线与立体几何的交汇 . 母题结构 :如果 圆锥 的顶角为 2 ,平面与 圆锥 轴的 夹角为 ,则 :( )当 时 ,平面 与圆锥的交线为椭圆 ;( )当 =时 ,平面与圆锥的交线为抛物线 ;( )当 时 ,0 (*)表示椭圆 ;( )当 =时 ,0 (*)表示 抛物线 ;( )当 点 P 的轨迹是椭圆 C). 点评 :由母题知 截一圆 锥 ,所得 截 线 可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线 ,其中 ,判别的标准是与的大小 . 圆柱 )法 子题类型 :(2008 年浙江 高考试题 )如图 ,平面 的斜线段 ,A 为斜足 ,若点 P 在 平面 内运动 面积为定值 的轨迹是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)一条直线 (D)两条直线 解析 :因 点 定值 点 在平面内 ,点 P 的轨迹是 圆柱与平面的交线 ,为椭圆 B). 点评 :平面 截一圆柱 ,所得 截 线 :当 平面 圆柱 的轴线 时 ,截 线 为圆 ;当 平面 与 圆柱 的轴线 成 锐 角 时 ,截 线为 椭 圆 ,且离心率 e= 1.(2006年 北 京 高考试题 )平面 的斜线 于点 B,过定点 且交 于点 C,则动点 ) (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支 2.(2004年 重庆 高考试题 )若三棱锥 到底面 离 与到棱 则动点 成图形可能是 ( ) 3.(2004 年天津高考试题 )如图 ,定点 都在平面内 ,定点 P , , C 是内异于 A 和 B 的动点 ,且 么动点 C 在平面内的轨迹是 ( ) (A)一条线段 ,但要去掉两个点 (B)一个圆 ,但要去掉两个点 (C)一个椭圆 ,但要去掉两个点 (D)一个半圆 ,但要去掉两个点 4.(2006 年 山东 高考试题 )下列四个命题中 ,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号 ). 将函数 y=|x+1|的图象按向量 v=()平移 ,得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|; 圆 x2+x +2y+1=0 与直线 y=21x 相交 ,所得的弦长为 2; 若 + )=21, =31,则 5; 如图 ,已知正方体 为底面 则 5.(2004年全 国高中数学联赛安徽 初赛试题 )正方体 B C D 的侧面 B 到两直线 B C 的距离相等 ) (A)抛物线的一部分 (B)双曲线的一部分 (C)椭圆的一部分 (D)线段 6.(2006年全 国高中数学联赛天津 初赛试题 )已知 且点 的距离等于点 那么在侧面 动点 则该曲线一定是 ( ) (A)圆或椭圆 (B)椭圆或双曲线 (C)双曲线或抛物线 (D)抛物线或椭圆 7.(2000 年第 十一 届“希望杯”全国数学邀请赛高 二 试题 )空间中与一个位置确定的三角形的三条边距离都相等的点的轨迹 是 . 8.(2005 年第 十 六 届“希望杯”全国数学邀请赛高 二 试题 )已知 A、 B 是平面 外两点 ,在 内和 A、 B 等距离的点的集合可能是 . 9.(1991 年第 二 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 二 )试题 )底面半径为 1 的直圆柱被一个平面所截 ,截面形状为椭 圆 ,该椭圆的离心率为35,这个截面与圆柱底面所成锐角的 余弦值 是 . 10.(1994 年第五届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )一个平面与直圆柱面的交线是离心率为31的椭圆 ,则该平面与圆柱底面所成的二面角 的 余弦值 是 . 11.(1986年全 国高中数学联赛 试题 )在底面半径为 6的圆柱内 ,有两个半径也为 6的球面 ,其球心距为 且与圆柱面相交成一椭圆 ,则这个椭圆的长轴与短轴长之和 是 . 12.(2013年全国高中数学联赛天津预赛试题 )设 B, ,动点 ) (A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)以上皆有可能 13.(2014 年 上海 春招 试题 )如图 ,在底面半径和高均为 1 的圆锥中 ,底面圆 O 的两条互相垂直 的直径 ,E 是母线 中 点 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分 , 则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为 ( ) (A)1 (B)23(C)26(D)41014.(2006 年全 国高中数学联赛安徽 初赛试题 )已知圆锥的顶点 V 与底面圆心 O 的连线垂直于底面 ,一个过 点 M 的平面与 O 相切 ,与圆锥的交线是一个椭圆 O 半径为 1,则椭圆的短轴长 . 设 过 A 且与 直的平面为 ,则 点 C 在平面 内 点 C 的轨迹是平面 与平面 只有一条交线 B). 设二面角 小为 ,作 面 为垂足 , F, E,则 ,由已知 H= 动点 P 的轨迹是直线 ;又由 D). 由 由 平面 点 B 为直径的圆上 B). 错误 ,得到 y=|图象 ;错误 ,直线与圆相离 ;正确 ; 正确 :故选 (A). 如图 ,作 底面 O, M,则 二面角 平 面角或其补角 ,M S 当 00时 ,M 曲线 是抛物线 ; 当 900时 , 曲线 是椭圆 D). 轨迹 是 4 条直线 ,分别过三角形的内心和 3 个旁心 ,且与三角形所在平面垂直 . 与 A、 B 等距离的点轨迹 是 中垂面 ; 当 A,B 关于 平面 对称时 ,是平面 ; 当 平面 ,且 A,B 不 关于平面 对称时 ,是 ; 当 垂 直 平面 时 ,集合是 一条直线 . 由 e=35 截面与圆柱底面所成锐角的 余弦值 =32. 由 e=31 二面