专题十复合场

专题十 带电粒子在复合场中的运动一、电场运动和磁场运动的连接与组合2.回旋加速器 :1、质谱仪 测量带电粒子质量和分析同位素 ：(1) qU=mv2/2(2) qvB=mv2/r射出EKn=mvn2/2=nqUqvB=mv2/rvmax=qBR/mEKmax=mvmax2/2=m(qBR/m)2/2=q2B2R2/2mB 2R2 m=qr2B2/2U=qd2B2/8U d 2v二、叠加场中的运动1、电场和磁场并存 (叠加场 )2、重力场、电场和磁场并存 (叠加场）三、带电体在复合场中的直线运动（ 1）匀速直线运动 。（ 2）匀变速直线运动 。（ 3）变速直线运动 。四、带电体在复合场中的曲线运动（ 1）匀变速曲线运动 。（ 2）圆周运动 。 ，（ 3）一般曲线运动 。例 1.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直。 A处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 +q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第 2次和第 1次经过两 D形盒间狭缝后轨道半径之比； 5,5(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ； 19,18(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、 fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。(1)设粒子第 1次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1qU=mv12/2 qv1B=mv12/r1同理，粒子第 2次经过狭缝后的半径 （ 2）设粒子到出口处被加速了 n圈2nqU=mvm2/2qvmB=mvm2/RT=2m/qB t=nT 2qU=mv22/2P142 例 2例 1.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直。 A处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 +q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第 2次和第 1次经过两 D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、 fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。（ 3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即fE=fB=qB/2m 当磁场感应强度为 Bm时，在磁场中做圆周运动的频率 fBm=qBm/2m Ek=mv2/2当 fBm f m时，粒子的最大动能由 Bm决定qvmBm=mvm2/R EKm=q2Bm2R2/2m当 fBm fm时，粒子的最大动能由加速电场频率最大值 fm决定vm=2f mR=2R/T m EKm=mvm2/2=2 2mfm2R2例 2 、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为 E的匀强电场和磁感强度为 B的匀强磁场已知从左方 P点处以速度 v水平射入的电子，穿过此区域 未发生偏转，设重力可忽略 不计，则在这区域中的 E和 B的方向可能是：（ ）A、 E和 B都沿水平方向，并与 v方向相同 20,B、 E和 B都沿水平方向，并与 v方向相反 14, C、 E竖直向上， B垂直纸面向外 6, D、 E竖直向上， B垂直纸面向里 3,EBFEfB=qvBABCE竖直向上， B垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？做匀速直线运动 .EB_ vFE匀减速直线运动fB=0例 3 带正电 q油滴质量为 m，在匀强电场 E和匀强磁场 B共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。 mgF=qE做匀速直线运动F合 =0f=qvBvtan=qE/mg速度方向与电场强度方向成 角度v0mgf=qvB FE=qEE E B拓展 1： 质量为 m带正电油滴 q从 高 处以速度 v落 到 匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为 B，方向如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。 拓展 2带正电 q油滴 m在匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向FE=qEmgf=qvB v. . . . . . . . . . . . .B例 4 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m， 磁感应强度的大小 B=0.15T 今有一个带负电的质点以 v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示） 首先看是否考虑重力？mgE， BqEqvB即磁场是沿着与重力方向夹角 =37， 且斜向下方的一切方向答：带电质点的荷质比q/m等于 1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角 =37的斜向下方的一切方向v0mgf=qv0BFE=qEE带正电 q油滴 m从高处落到 匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀强磁场的方向 .E B mgqE- vqvBmgVN qvBaa=mgsin/m = gsinN+qvB= mgcos拓展 1若斜面不光滑 小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？例 5 一个质量 m 0.1g的小滑块，带有 q=510 4C的正电荷放置在倾角 30的光滑绝缘斜面上，斜面置于 B 0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑 下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（ g=10m2/s）（） 滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （） 斜面的的长度至少多长？ 带正电 当 N=0v= mgcos/qB S=v2/2aS=m2gcos2/2q 2B2 sin qvBcos= mgyF合 y=0mgssin =mv2/2 ff= Na=(mgsin-f)/m=1.2m例 6 质量为 m带电量为 q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为 。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。mgqENqvB fqEqvBNmgfaa=(mg-f)/m f= N N=qE-qvBa=mg- ( qE-qvB)/m= mg- qE+ qvB)/mN=0 qE=qv1B v1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=mg- ( qvB-qE)/m= mg-+ qE- qvB)/ma=0 mg+ qE- qvmaxB=0vmax=( mg+ qE)/ qB1mgE， BqEmg=qE-qvBv二、带电体在复合场中的曲线运动（ 2）匀速圆周运动qE=mg【 例 1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带 _，旋转方向为 _。若已知圆半径为 r， 电场强度为 E磁感应强度为 B， 则线速度为 _。E BmgqE负电qvB逆时针V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知 识 梳理【 例 2】 质量为 m、带电量为 q的负电荷在磁感应强度为 B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的 3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A 4Bq/m ,17 B Bq/m C 2Bq/m ,7 D 3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrB F=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q 1rB=m 12r 1=4qB/m+-FQ. . . . . . . . . . . . .BvqfF-f=2f=2q 2rB=m 22r 2=2qB/mA C1、电场和磁场并存(叠加场 )【 例 3】 、一根长为 L的绝缘细线，一端固定在 O点，另一端系一质量为 m、 电量为 q的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直与水平线 oa向里，磁感应强度为 B 同时还存在有水平向右的匀强电场，电场强度为 E， 使图 41-A13中的小球由静止开始释放，当小球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少 ?图 41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LT=qvB+mg+2（ mg-qE）=3mg-2qE+qBa14在场强为 B的水平匀强磁场中，一质量为 m、 带正电 q的小球在 O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x轴距离的 2倍，重力加速度为 g 求：(1)小球运动到任意位置 P(x， y)的速率 v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym.（ 3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E（ Emg/q） 的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率 vm 洛伦兹力不做功，由动能定理得 设在最大距离 ym处的速率为 vm 小球运动如图所示，由动能定理得 qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【 例 4】4545EBOvM N c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为 R的 1/4圆弧到 a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到 b点速度为零再返回 a点速度仍为 v，再在磁场中运动一段 3/4圆弧到 c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 类平抛运动时间 （ 2） vv1=vv2 第五次过 MN进入磁场后的圆弧半径 （ 3）粒子在磁场中运动的总时间为v【 例 4】 如图，直线 MN上方有平行于纸面且与 MN成 45 的有界匀强电场，电场强度大小未知； MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B。今从 MN上的 O点向磁场中射入一个速度大小为 v、方向与 MN成 45 角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 R。若该粒子从 O点出发记为第一次经过直线 MN，而第五次经过直线 MN时恰好又通过 O点。不计粒子的重力。求： 电场强度的大小； 该粒子再次从 O点进入磁场后，运动轨道的半径； 该粒子从 O点出发到再次回到 O点所需的时间。4545EBOvM N c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为 R的 1/4圆弧到 a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到 b点速度为零再返回 a点速度仍为 v，再在磁场中运动一段 3/4圆弧到 c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 类平抛运动时间 （ 2） vv1v2 第五次过 MN进入磁场后的圆弧半径 【 例 4】 如图，直线 MN上方有平行于纸面且与 MN成 45 的有界匀强电场，电场强度大小未知； MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B。今从 MN上的 O点向磁场中射入一个速度大小为 v、方向与 MN成 45 角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 R。若该粒子从 O点出发记为第一次经过直线 MN，而第五次经过直线 MN时恰好又通过 O点。不计粒子的重力。求： 电场强度的大小； 该粒子再次从 O点进入磁场后，运动轨道的半径； 该粒子从 O点出发到再次回到 O点所需的时间。4545EBOvM N c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为 R的 1/4圆弧到 a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到 b点速度为零再返回 a点速度仍为 v，再在磁场中运动一段 3/4圆弧到 c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab vv1v2 （ 3）粒子在磁场中运动的总时间为粒子在电场中的加速度为粒子做直线运动所需时间为粒子从出发到第五次到达 O点所需时间三、反馈练习：1、正电子发射计算机断层（ PET） 是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（ 1） PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮 13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（ 2） PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属 D形盒的半径为 R， 两盒间距为 d， 在左侧 D形盒圆心处放有粒子源 S， 匀强磁场的磁感应强度为 B， 方向如图所示。质子质量为 m， 电荷量为 q。 设质子从粒子源 S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为 t（ 其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。（ 3） 试推证当 R d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 Sd高频电源导向板B核反应方程为解：（ 1）（ 2）设质子加速后最大速度为 v，qvB=mv2 /R质子的回旋周期 T=2R/v= 2m qB高频电源的频率 f=1/T= qB 2m质子加速后的最大动能 Ek= mv2/2设质子在电场中加速的次数为 n， 则 Ek=nqU又 t=nT/2可解得 U= BR2 2t（ 3）在电场中加速的总时间为 t1=2nd/v在 D形盒中回旋的总时间为 t2= nR/v故 t1/ t2 =2d /Rd时， t1可忽略不计 。在 D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动 2如图 41-A8所示，匀强电场 E的方向竖直向下，匀强磁场 B的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴 M、 N、 P进入该区域中， M进入后能向左做匀速运动， N进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动， P进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是 ( )A m m m B m m mC m m m D m m m图 41-A8A mMg mNg mPg=mNgvvqE qEqEqvBqvB m m m3带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场 .下列说法 错误 的是（重力不计） ( )A.欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场 ,8B.欲把动能相同的质子和 粒子分开，只能采用偏转电场 ,22C.欲把由静止经同一电场加速的质子和 粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用 D.欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用 ,10C在电场中偏转： 在磁场中偏转 Lrr=mv0/qB EK=mv2 /2=(mv)2/2m 11H42He=1/1qU=mv2 /2Sin=L/r=qBL/mv0 q/mv0 q/mtan=vy/v0=at/v0=qEL/mv02 q/mv02 q/m 4如图所示，虚线框中存在匀强电场 E和匀强磁场 B，它们相互正交或平行有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域（ ）CDmgqvBqEmgqE4题 . CDBqEqvBmg mg. . . . . . . . . . .BqvBqEA 21,355、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 ( ) A 可能做匀加速直线运动B 一定做曲线运动C 只有重力做功D 电场力对小球一定做正功Bvq Eq vBmg6如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为 E的匀强电场与磁感应强度为 B1