列联分析在消费者行为分析中的应用

1列联分析在消费者行为分析中的应用在对企业的产品进行市场定位分析的过程中，常需对潜在消费者的消费行为进行分析，通过区分消费者行为的差异性对整体市场进行有效细分，并明确具体细分市场中消费者行为的共同性，为产品设计和营销策略的制定提供依据。在此过程中，由于对消费者行为的调研数据多为分类数据或顺序数据，故可采用列联表分析消费者行为与消费者属性之间的相关性，进而掌握消费者行为的规律性，提高产品定位的准确性。列联表（Contingency Table）是由两个以上的变量进行交叉分类形成的频数分布表，实际分析中常通过卡方分析来考察变量间的相关性及相关程度。下面举例说明列联分析在消费者行为分析中的应用：某报社希望了解其读者的阅读习惯与文化程度是否相关，并随机调查了254 位读者，通过统计整理得到如下所示的列联表：表 1 读者阅读习惯与文化程度（观察值频数）阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 求和早上看 6 13 14 17 50中午看 12 16 8 8 44晚上看 38 40 11 6 95有空看 21 22 9 13 65求和 77 91 42 44 254现在，我们需要通过对以上数据的分析，明确读者阅读习惯与文化程度是否具有明显的相关性。这里采用假设检验的方法进行卡方分析，取显著性水平=0.05，具体步骤如下：第一步，提出原假设与备择假设。H0: 读者文化程度与阅读习惯无关。H1: 读者文化程度与阅读习惯相关。第二步，计算卡方值。为计算卡方值，首先需根据上表中的边缘分布计算各观察值频数对应的期望频数。设第 i 行、第 j 列的观察值为 ，其对应的行合计为 ，列合计为 ，总和为 Sum，则其对应的期望频数为： =2表 2 读者阅读习惯与文化程度（期望值频数）阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 求和早上看 15.16 17.91 8.27 8.66 50中午看 13.34 15.76 7.28 7.62 44晚上看 28.80 34.04 15.71 16.46 95有空看 19.70 23.29 10.75 11.26 65求和 77 91 42 44 254根据表 1 的观察值频数和表 2 的期望值频数，计算卡方值，其公式为：2=1=1（ ） 2式中：Aij = 第 i 行、第 j 列的实际频率Eij = 第 i 行、第 j 列的期望频率r = 行数（此处为 4）c = 列数（此处为 4）计算得： = 31.86112第三步，计算检验值并与卡方值进行比较。因为原数据为 44 矩阵，故卡方分布的自由度为（4-1）（4-1）= 9，其检验值为自由度为 9 的卡方分布的上 0.05 分位数，及 。20.05(9)利用 EXCEL 中的 CHIINV（probability，degrees freedom）函数，可以方便地计算出 = 7.8147。20.05(9)因此 ，表示依据观察频数计算的卡方值处在其相应自由度卡2 20.05(9)方分布的小概率区域中，依据假设本不该发生的小概率事件（发生概率为 5%）在一次实验中发生了，所以认为原假设不成立，应该选择备择假设，即读者阅读习惯与文化程度相关。为对以上检验过程进行进一步验证，采用概率 P 值计算原假设成立情况下观察频数取值为表 1 的概率。通过 EXCEL 中的CHITEST（actual_range，expected_range）函数，计算得 P=0.0002，远小于，表明原假设成立情况下观察频数取值为表 1 是小概率事件，但在此次实验3中却发生了，故拒绝原假设，选择备择假设，认为读者阅读习惯与文化程度相关。概率 P 值检验印证了卡方检验的结果。第四步，计算相关系数，考察读者文化程度与阅读习惯的相关程度。仅明确了读者文化程度与阅读习惯相关还不足以为决策提供支持，还需考察两者的相关程度，这里通过计算 V 相关系数进行考查。V 相关性系数的取值在 0 到 1 之间，为 0 是表示不相关，为 1 表示完全相关，其计算公式为 =2min1,1其中，n 为调查样本总数，及频数的合计值，minr-1,c-1为（r-1）和（c-1）中较小者，本例中 n=254, minr-1,c-1=3.计算得 V=0.2045,此值小于 0.5，表明读者文化程度与阅读习惯的相关性不强，文化程度可以在一定程度上解释读者阅读习惯的差异性，但解释性不强。第五步，比较观察值频率与期望频率。基于以上检验，证明文化程度对阅读习惯有一定的相关性，所以可对不同文化程度读者的阅读习惯进行对比。由于各文化水平读者中调查人数不统一，直接进行观察频数和期望频数的对比不能良好地反映实际情况与期望的差异性，故分别计算观察频率和期望频率，如下表所示：图 3 读者调查的观察值频率与期望频率对比阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 合计实际频率 7.8% 14.3% 33.3% 38.6%早上看期望频率 19.7% 19.7% 19.7% 19.7% 19.7%实际频率 15.6% 17.6% 19.0% 18.2%中午看期望频率 17.3% 17.3% 17.3% 17.3% 17.3%实际频率 49.4% 44.0% 26.2% 13.6%晚上看期望频率 37.4% 37.4% 37.4% 37.4% 37.4%实际频率 27.3% 24.2% 21.4% 29.5%有空看期望频率 25.6% 25.6% 25.6% 25.6% 25.6%合计 频率 30.3% 35.8% 16.5% 17.3% 100.0%上表中，实际频率与观察频率的差距越大，表明该分组属性对其行为的影响越大，相应分组的行为与总体行为的差异性越大。在此将实际频率与期望频率的差大于 10%视为差异显著，则蓝色单元格中的实际频率明显低于期望频率，红色单元格中的实际频率明显高于期望频率，由此可得出如下结论：41、大学以上学历读者比其他学历读者更喜欢在晚上进行阅读，同时更少在早上阅读；2、高中和高中以下学历读者比其他学历读者更喜欢在早上进行阅读，同时更少在晚上阅读；3、大学和大专学历读者的阅读习惯与总体人群的阅读习惯没有明显的差异性。根据这些结论，结合该报社主要针对的读者群体，可对经营策略进行调整。如果该报社读者中大学以上学历群体占较大比例，则可考虑刊发晚报；如果读者中高中及高中以下学历群体占较大比例，则可考虑刊发晨报。通过上例，说明了使用 EXCEL 对消费者行为数据进行列联分析的操作过程。值得注意的是，列联表