利用matlab求解线性规划问题

计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 11115. 利用 Matlab 求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Matlab 优化工具箱中有现成函数 linprog 对如下式描述的 LP 问题求解：% min fx % s.t .(约束条件)： Ax=b% (等式约束条件) ： Aeqx=beq% lb=x=ublinprog 函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog()x, fval, exitflag=linprog()x, fval, exitflag, output=linprog()x, fval, exitflag, output, lambda=linprog()其中：x=linprog(f,A,b)返回值 x 为最优解向量。计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 112x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A= 、 b= 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中 lb ,ub 为变量 x 的下界和上界，x0 为初值点，options 为指定优化参数进行最小化。Options 的参数描述：Display 显示水平。 选择off 不显示输出；选择Iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x 处的终止容限x,fval=linprog() 左端 fval 返回解 x 处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解 x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount 表示函数评价次数。lambda 返回 x 处的拉格朗日乘子。它有以下属性：lambda.lower-lambda 的下界；lambda.upper-lambda 的上界；计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 113lambda.ineqlin-lambda 的线性不等式；lambda.eqlin-lambda 的线性等式。下面通过具体的例子来说明：例如：某农场 I、II、III 等耕地的面积分别为 100 hm2、300 hm2和 200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000 kg 和 350000kg。I、II、III 等耕地种植三种作物的单产如表 5.1.4 所示。若三种作物的售价分别为水稻 1.20 元/ kg，大豆 1.50 元/kg，玉米 0.80 元/ kg。那么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表 1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)I 等耕地 II 等耕地 III 等耕地水稻 11 000 9 500 9 000大豆 8 000 6 800 6 000玉米 14 000 12 000 10 000首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表 2 所示，表中 表示ijx第 种作物在第 j 等级的耕地上的种植面积。 ）：i表 2 作物计划种植面积（单位 :hm2)I 等 耕地 II 等 耕地 III 等耕地水稻 1x12x13x大豆 2 2玉米 31x32x3x约束方程如下：耕地面积约束： 20x31231计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 114最低收获量约束： -35010x2140x-689953312非负约束： ,)j,;(ixij (1)追求总产量最大，目标函数为： 3323123 221121 0x40x -6 68- 95-=minZ (2)追求总产值最大，目标函数为： 3323122113332221110x8960x4- ) (.8 0x680x1595-.=axZ 根据求解函数 linprog 中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束条件等。这些参数中没有的设为空。譬如，（1）当追求总产量最大时，只要将参数f=-11000 9500 9000 8000 6800 6000 14000 12000 -10000;A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000; -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000;b=100 300 200 -190000 -130000 -350000;lb=0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ;代入求解函数 ，即可求得结果。),(lbAflinprogfxtopt计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 115（2）当追求总产值最大时，将参数f=-13200 11400 10800 12000 10200 9000 11200 9600 -8000;A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000; -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000;b=100 300 200 -190000 -13000