北京市清华大学附中2015届全国高校自主招生考试物理专题讲座课件：第一讲 静电场（共49张ppt）

第一讲 静电场,概述：,一场强与场力 1.六大电场 2.均匀带电球壳 3.均匀带电球体 4.均匀带电无限长直导线 5.均匀带电无限导体板 6.电偶极子 7.叠加原理,二电势 1.定义 2.点电荷的电势 3.均匀带电球壳的电势 4.均匀带电球体的电势 5.叠加原理,三电容器及其连接 1.定义 2.平行板电容器的电容 3.电容器的连接 4.电容器的能量,四带电粒子在电场中的运动 1.加速 2.偏转 3.综合性运动,例1.如图所示，一带Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线中点C处的电场强度。,一.场强与电场力,点评：,（1）“六大电场”的电场线分布,（2）平面镜成像的特点、手性碳原子、镜像电荷,（3）能力提升,例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(qQ)。试求球壳的其余部分对它的作用力。,分析：如图所示,（1）带电球壳内外场强分布,rR时，即壳内，场强处处为零。,rR时，即壳外，将球壳等效为一点电荷,（2）将q拿走，带电球壳内外场分布,球心O处：讨论！,q所在位置A：,q,O,思考：A点处场强大小和方向？,内侧：0,外侧：,设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，则有：,P点处：讨论！,P,解：,设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EA,A点内侧,A点外侧,所以：,点评：一些典型带电体的场强公式,（1）均匀带电球壳内外的电场,A球壳内部场强处处为零,B球壳外任意一点的场强：,式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。,（2）均匀带电球体内外的电场,设球体的半径为R，电荷体密度为，距离球心为r处场强可表示为：,（3）无限长直导线产生的电场,一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：,（4）无限大导体板产生的电场,无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：,（5）电偶极子产生的电场,电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。,电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。,A设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：,B设P为两电荷延长线上的点，P到两电荷连线中点的距离为r，则有,例3（改编自2013上海）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积。则下列说法中正的是： A.Er曲线下面积的单位为焦耳 B.己知带电球在rR处的场强EkQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量为： C.球心与球表面间的电势差 D.质量为m，电荷量为q的负电荷从球面处刚好运动到2R处，则其初速度大小为,BCD,例4.有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为 ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O点，半径为R，,，如图所示，试求空腔中各点的场强。,点评：,1.类比？,改编成万有引力的计算！,2.等效叠加？,大球带正电，小球带负电,3.均匀带电球体的场强的计算,等效,补偿,对称,叠加,4.矢量的加减法,解析：,如图所示，将空腔导体球等效成带正电的大球与带负电的小球，二者电荷体密度相同。则对空腔内任一点P，设,则大球激发的场强为,方向由O指向P,小球激发的场强为,方向由P指向O,所以P点的场强,由几何关系得：,所以空腔里的电场是方向沿O O的匀强电场。,方向沿O O,例5如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 L 。已知 q22q1。 （1）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 （2）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。,点评：平衡的种类,（1）稳定平衡,（2）不稳定平衡,（3）随遇平衡,解析：（1）,设P点的坐标为x0,则有：,（2）,先考察点电荷 q0 被限制在沿 x 轴运动的情况。,q1、q2 两点电荷在 P 点处产生的场强的大小分别为：,二者等大反向，故P点是q0的平衡位置,在 x 轴上 P 点右侧 处 ：,方向沿 x 轴正方向,方向沿 x 轴负方向,合场强沿x 轴负方向，即指向P点,在 x 轴上 P 点左侧 处 ：,方向沿 x 轴正方向,方向沿 x 轴负方向,合场强方向沿x 轴正方向，即指向P点,所以当 q00 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置； 当 q00 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置。,再考虑 q0 被限制在沿垂直于 x 轴的方向运动的情况。,沿垂直于 x 轴的方向，在 P 点两侧附近，点电荷q1 和q2 产生的电场的合场强沿垂直 x 轴分量的方向都背离 P 点,所以当 q00 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置； 当 q00 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置。,二电势与电势能 （1）静电场的保守性和电势能； （2）电势； （3）点电荷的电势及其叠加原理； （4）均匀球壳内外的电势； （5）电势差与场强的关系。,例6如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。,点评： （）变力做功的计算方法； （）电场力做功的特点与静电场的保守性。,解：如图所示，每次将向外移动一微小的位移,题后小结：,（）电场力做功的特点：,电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。,静电场的保守性，所以静电场为保守场。,（）电势能,势能或相互作用能：由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。,电势能：由电荷与电场所共有的势能。,由功能关系有：,设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，则有：,结论：电荷在电荷Q的静电场中，其电势能为：,符号法则,（）电势,符号法则,（）点电荷Q的电势及其叠加原理,点电荷的电势,电势叠加原理：,若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。,（）均匀带电球壳（R、Q）内外的电势,若小于或等于R,若大于R,例7（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。,点评：点电荷的电势与叠加原理,解：设空间电势为零的点的坐标为P（，），则,即,讨论：,例8.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。,点评：均匀带电球壳的电势分布,由电势叠加原理有：,例9.（2014华约）两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1和Q2，在x0的轴上电子的电势能曲线如图所示。其中x0是电势能为0的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标，电子与电量为Q的点电荷距离为r时，电势能为 。求： （1）电荷Q2的位置x(Q2) （2）电荷Q1的位置x(Q1) （3）两电荷量之比Q1/Q2,点评：,（1）两点电荷的电势能：,符号法则,场源电荷为+Q,若q为正，则Ep0,若q为负，则EP0,场源电荷为-Q？,Q,（2）We-r图像的理解：,x=0，We=+,此处一定有一负电荷！？,是Q1还是Q2？,x=x0，We=0,另一电荷一定为正！？,在原点左边，还是右边？,x=x1，We为极小值,两侧场强方向改变，该点场强为零。,（1）电子带负电荷，从图上可知，电子趋于坐标原点时，电势能趋于正无穷大，因此有个负电荷Q2在原点，即,解析：,（2）在Q2的电场中，x处电子的电势能,另一个点电荷Q1 一定是正电荷，否则不会在有限处形成零势能点。设其坐标为x2，显然x20。,在Q1的电场中，x处电子的电势能,由于x0是零势能点，因此,x1为电势能极值点，在它两边电场强度方向改变，在该点电场强度为零。根据电场强度的叠加原理得,或,由式得,解得,这就是正电荷所在的坐标,（3）以式代入式得,或,例10三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等,请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！,三.电容器及其连接,点评：,由电容C、C组成的串联电路的等效电容,由电容C、C组成的并联电路的等效电容,例11.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（LRd），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。,点评：复杂问题简单化,（）电路结构分析；,（）带电粒子受力分析；,（）带电粒子运动分析；,（）薄圆筒导体的电容；,（）两电容器连接方式及其特点；,（）带电粒子能经过B点的条件；,解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为，则,水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，则,粒子能经过B点,粒子所受电场力大小,圆筒的电容：,两电容器串联,例12.如图所示为示波器的部分构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L，水平金属板间不加电压时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏上有a、b两点，到中点的距离均为S，若在水平金属板间加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。设电子的电量为e，质量为m，在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。 （1）求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。 （2）求水平金属板间所加电压的最大值U2m。 （3）写出加在水平金属板间电压U2与时间t（tT）的关系式。,四带电粒子在电场中的运动,点评一：高考物理一题多问型考题,特点,应试技巧,1.第一问往往非常简单,2.问题之间存在一定的联系,3.最后一问较难,前一问的结果做为后一问的已知条件,前一问的解题过程为后面提供指导和帮助,物理知识,数学应用,1.快速准确拿下第一问,2.找联系,3.明确难点，各个击破,理解关键语句,排除干扰因素,挖掘隐含条件,点评二：电偏转中的等效,点评三：磁偏转中的等效,点评四：问题与情境间的联系,一对一,一对多,多对一,（1）设电子打到荧光屏中点时的速率为v0，则有：,解：,解得：,（2）当水平金属板间所加电压为最大值U2m时，电子打在a点或b点，作辅助线连接水平金属板的中点与a点，设离开水平金属板时电子的测移量为y，由图中几何条件可知：,（3）由题给条件判断出，U2是时间t的一次函数，故设：,当t=0时，,当t=T时，,解得,所以有：,例13如图，相距为d，水平放置的两块平行金属板A、B，其电容量为C，开始时两板均不带电，A板接地且中央有小孔，现将带电量为q质量为m的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h处由静止滴下，落向B板后电荷全部传给B板。求：(1)第几滴液滴在A、B板间，将做匀速直线运动?(2)能够到达B板的液滴数不会超过多少滴?,点评一：审题过程中经常要进行的几种分析,（1）受力分析,（2）运动分析,（3）做功分析,（4）能量分析,点评二：带电液滴带什么电？带电液滴的电性对本题解题有无影响？,点评三：如何确定研究对象？,解析：,（1）设第N滴液滴在两板间做匀速直线运动，由于其合力为零，则有：,式中E为两板间的场强，其大小为：,U为两板间的电压，且：,式中Q为板上所带电量，其大小为：,联立以上四式求解得：,（2） 方法一：力运动的方法,设能够到达B板的液滴不超过N滴，以第N+1滴为研究对象，其运动特点为先做自由落体运动，进入两板后做匀减速直线运动，到无限接近B板而不落到B板上时，其速度减为零。设第N+1滴液滴进入A板小孔时速度大小为v，其在板间运动时的加速度大小a，由其运动特点有：,由牛顿第二定律有：,方法二：功和能的方法,以第N+1滴液滴为研究对象，在由初始位置运动到无限接近于B板而不落到B板上这一过程中，重力做正功，电场力做负功，由动能定理有：,由电场力做功的特点有：,联立以上四式求解得：,请同学们试试用动量定理求解。,例14 （2011北京卷题2420分）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A（0Aq0）。忽略重力。求： （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。,点评：,（1）将工具图想象成情境示意图,（2）关键语句“其动能与电势能之和为A（0Aq0）”的理解,电势的定义：,式中q为试探电荷的电量，E为试探电荷在电场中