电路基础

1.1电路及其模型 1.2电路的物理量及参考方向 1.3电 阻元件 1.4独立电源 1.5受控源 1.6基尔霍夫定律 1.7电路中电位的计算 小结,第一章 电路的基本概念和基本定律,1.1电路及其模型,1.1.1电路电路是电流的流通路径, 它是由一些电气设备和元器件按一定方式连接而成的。复杂的电路呈网状, 又称网络。 电路和网络这两个术语是通用的。它的一种作用是实现电能的传输和转换,如电力系统,如图1.1(a)所示。另一种作用是实现信号的处理,如扩音系统,如图1.1所示。电路中提供电能或信号的器件, 称为电源,。 电路中吸收电能或输出信号的器件, 称为负载。 在电源和负载之间引导和控制电流的导线和开关等是传输控制器件。,图1.1(a)电力系统,图1.1(b)扩音系统,电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的总体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件包括电源、开关、负载等。电源是把其它形式的能量转换为电能的装置，例如，发电机将机械能转换为电能。负载是取用电能的装置，它把电能转换为其它形式的能量。例如，电动机将电能转换为机械能，电热炉将电能转换为热能，电灯将电能转换为光能。导线和开关用来连接电源和负载， 为电流提供通路， 把电源的能量供给负载，并根据负载需要接通和断开电路。,1.1.2电路模型实际电路可以用一个或若干个理想电路元件经理想导体连接起来模拟, 这便构成了电路模型。所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。 在一定条件下对实际器件加以理想化, 只考虑其中起主要作用的某些电磁现象。理想电路元件是一种理想化的模型, 简称为电路元件。电阻元件是一种只表示消耗电能的元件; 电感元件是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁场能量的元件; 电容元件是表示其周围空间存在着电场而可以储存电场能量的元件等。 对具有两个引出端的元件, 称为二端元件; 对具有两个以上引出端的元件, 称为多端元件。,图1.2 实际电路及其电路模型,1.2电路的物理量及参考方向,1.2.1 电流及其参考方向 1. 电流的定义带电粒子（电子、离子等）的定向运动, 称为电流。单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，用符号I表示。国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培， 简称安(A)， 实用中还有毫安(mA)和微安(A)等。 ,2.电流的方向 电流的实际方向为正电荷的运动方向。 参考方向可以任意设定， 在电路中用箭头表示， 并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致， 电流为正值；反之，电流为负值， 如图1.3所。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。,图1.3电流的参考方向,1.2.2 电压及其参考方向 1.电压及电位,（1）电压 电路中A、 B两点间的电压是单位正电荷在电场力的作用下由A点移动到B点所减少的电能, 即,式中, q为由A点移动到B点的电荷量, WAB为移动过程中电荷所减少的电能。 电压的实际方向是使正电荷电能减少的方向, 电压的SI单位是伏特, 符号为V。 常用的有千伏（kV）、毫伏（mV）、 微伏（V）等。量值和方向都不随时间变化的直流电压, 用大写字母U表示。交流电压, 用小写字母u表示。,电压表两旁标注的“+”、“”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。,图1.5 电压的参考极性,在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“”极性的另一端流出，如图1.7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图1.6(a)只须用图1.6(b)、(c)中的一种表示即可。,图1.6 关联参考方向,（2） 电位 在电路中任选一点, 叫做参考点, 则某点的电位就是由该点到参考点的电压。 如果已知a、 b两点的电位各为Va, Vb, 则此两点间的电压等于这两点的电位的差。,3. 电动势为了维持电路中有持续不断的电流，必须有一种外力， 把正电荷从低电位处（如负极B）移到高电位处（如正极A）。在电源内部就存在着这种外力。 如图 1 .7 所示，外力克服电场力把单位正电荷由低电位B端移到高电位A端，所做的功称为电动势，用E表示。 电动势的单位也是V。如果外力把1C的电量从点B移到点A， 所做的功是1J，则电动势就等1V。 电动势的方向规定为从低电位指向高电位，即由“”极指向“+”极。,注意：在表示同一电源时，电源电动势的方向与电源端电压的方向相反。,图 1. 7电动势,1.2.3 电功率 1.电能,在电流通过电路时，电场力或电源力做功，电路中发生了能量的转换。在直流电路中,在直流电路中,2.电功率 传递转换电能的速率叫电功率, 简称功率,用p或P表示。,如果电流、 电压选用关联参考方向, 则所得的p应看成支路接受的功率, 计算所得功率为负值时, 表示支路实际发出功率。 如果电流、 电压选择非关联参考方向, p应看成支路发出的功率, 即计算所得功率为正值时, 表示支路实际发出功率; 计算所得功率为负值时, 表示支路接受功率。 在直流情况下功率的单位为瓦特, 简称瓦, 符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。,1.3电阻元件 1.3.1线性电阻及欧姆定律,电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关系称为欧姆定律。在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的伏安特性如图1.8所示, 欧姆定律的表达式为,式中, R是元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电路参数, 是一个正实常数。式中电压用V 表示, 电流用A表示时, 电阻的单位是欧姆, 符号为。电阻的十进倍数单位有千欧（k）、 兆欧（M）等。 电流和电压的大小不成正比的电阻元件叫非线性电阻元件, 本书只讨论线性电阻电路。 令G=1/R, 则,式中, G称为电阻元件的电导, 单位是西门子, 符号为S。,图 1.8 线性电阻的伏安特性曲线,如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联, 则欧姆定律的表达式为如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为,1.3.2非线性电阻,电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化， 其电压与电流的比值不是常数，这类电阻称之为非线性电阻。 例如, 半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图 1 - 9所示。 ,图 1- 9二极管正向伏安特性,1.4独立电源,常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。1.4.1电压源1.理想电压源 （1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图1.10所示。,图1.10理想电压源,2.实际电压源（1）实际电压源的模型,图1.11实际电压源 (a)模型； (b)伏安特性曲线,1.4.2 电流源 1. 理想电流源 （1）定义,理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图1.12所示。（2）电流源作电源或负载的判定当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时(即非关联方向)，电流源供出功率，起电源作用；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时(即关联方向)，则电流源吸收(消耗)功率，作负载。,图1.12理想电流源 (a)一般符号；(b)直流伏安特性,2. 实际电流源,图1.13实际电流源 (a)模型；(b)外接电阻时；(c)伏安特性曲线,1.5 受控源,受电路另一部分中的电压或电流控制的电源, 称为受控源。受控源有两对端钮: 一对为输入端钮或控制端口; 一对为输出端钮或受控端口。受控源有以下四种类型:(1) 电压控制的电压源（记作VCVS）。(2) 电流控制的电压源（记作CCVS）。(3) 电压控制的电流源（记作VCCS）。(4) 电流控制的电流源（记作CCCS）。,2.9.2 含受控源电路的分析,含受控源电路的特点 : （1） 受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间, 像独立源一样可以进行等效变换。 但在变换过程中, 必须保留控制变量的所在支路。 （2） 应用网络方程法分析计算含受控源的电路时, 受控源按独立源一样对待和处理, 但在网络方程中, 要将受控源的控制量用电路变量来表示。 即在节点方程中, 受控源的控制量用节点电压表示; 在网孔方程中, 受控源的控制量用网孔电流表示。 （3） 用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时, 受控源要像电阻那样全部保留。同样, 用戴维南定理求网络除源后的等效电阻时, 受控源也要全部保留。 （4） 含受控源的二端电阻网络, 其等效电阻可能为负值, 这表明该网络向外部电路发出能量。 ,例 2.16 下 图（a）电路中, 已知Us、Is、R1、R2、R3、, 试求I。 ,解 (1) 直接应用节点电压法。选节点c为参考点, 控制量 I=G3Ub把受控电流源I=G3Ub当作独立源, 列节点方程如下 (G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-G3Ub -G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+G3Ub从上列方程可以解得Ub, 并得到I。 ,(2) 变并为串。控制量表示为I=Ubc/R3, 由弥尔曼定理可得Ubc。,解得Ubc, 就可得I。,（3） 用戴维南定理。,1.6 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律, 它包括电流定律和电压定律。为了便于讨论, 先介绍几个名词。1.支路: 电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。2.节点: 三条或三条以上支路的联接点称为节点。3. 回路: 由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径称为回路。4. 网孔: 网孔是回路的一种。将电路画在平面上, 在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。,图1.14电路图,1.6.1 基尔霍夫电流定律（KCL）,在集中参数电路中, 任何时刻, 流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零, 这就是基尔霍夫电流定律, 简写为KCL。如对于图1.15中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有,或,流入节点的电流前取正号，流出节点的电流前取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关。上式称为节点电流方程。简写为KCL方程。,图1.15基尔霍夫电流定律用图,2. KCL的推广,节点：1 节点：2 节点：3,将以上三式相加,得,图1.16,1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL) 1. KVL与KVL方程,在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即(112)称为回路的电压方程。简写为KVL方程。基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广，可适用于电路中的假想回路。,(112),图1.17电路实例,在写出表达式时, 先要任意规定回路绕行的方向, 凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者, 此电压前面取“+”号, 支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者, 则电压前面取“-”号。在图1.17中, 对回路abcga 应用KVL, 有如果一个闭合节点序列不构成回路, 例如图1.13中的节点序列acga,在节点ac之间没有支路, 但节点ac之间有开路电压uac, KVL同样适用于这样的闭合节点序列, 即有,电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的, 是单值的。不论元件是线性的还是非线性的, 电流、电压是直流的还是交流的, 只要是集中参数电路,KCL和KVL总是成立的。 ,1.7电路中电位的计算,在电路中要求得某点的电位值，也必须在电路中选择一个参考点，这个参考点叫零电位点。零电位点可以任意选择。在电工技术中，为了工作安全，通常把电路的某一点与大地连接，称为接地。这时，电路的接地点就是电位等于零的参考点。它是分析线路中其余各点电位高低的比较标准， 用符号“”表示。 电路中某点的电位， 就是从该点出发， 沿任选的一条路径“走”到参考点所经过的全部电位降的代数和。 计算电位的方法和步骤如下：(1) 选择一个零电位点， 即参考点。(2) 标出电源和负载的极性：,按E的方向是由负极指向正极的原则， 标出电源的正负极性，设电流方向，将电流流入端标为正极， 流出端为负。 (3) 求点A的电位时， 选定一条从点A到零电位点的路径， 从点A出发沿此路径“走”到零电位点，不论一路经过的是电源，还是负载，只要是从正极到负极， 就取该电位降为正， 反之就取负值，然后，求代数和。 以图 1 -14 电路为例，点D是参考点，各电源的极性和I的方向如图所示，求点A的电位时有三条路径,图 1- 14电位的计算,沿AE1D路径： VA=E1 沿ABD路径： VA=I1R1+I3R3+E3 沿ABCD路径： VA=I1R1+I2R2-E2显然，沿AE1D路径计算点A电位最简单，但三种计算方法的结果是完全相同的。 例 1 在图 1 - 14所示电路中，若R1=5 ， R2=10 ， R3=15， E1=180V，E2=80V，若以点B为参考点，试求A、 B、 C、 D四点的电位VA、VB、VC、VD，同时求出C、D两点之间的电压UCD，若改用点D作为参考点再求VA、VB、VC、 VD和UCD。,图 1- 14 例 1 图,解 根据基尔霍夫定律列方程: I1+I2I3=0 (节点A)I1R1+I3R3=E1 (回路CABC)I2R2+I3R3=E2 (回路DABD)解方程组得： I1 =12 A, I2=4A, I3=8A 若以点B为参考点， 则,VB=0VA=I3R3=815 = 120VVC=E1=180VVD=E2=80VUCD=VCVD=18080=100 V 若以点D为参考点， 则 VD=0VA=-I2R2=-(-4)10=40 VVB=E2 = 80VVC