简明电路基础教程第10章 二端口网络

第十章 二端口网络,第1节 二端口网络的方程和参数第2节 二端口网络的等效电路第3节 二端口网络的联结,要求 理解二端口网络的基本概念,掌握二端口网络的特点,熟悉二端口网络的方程和参数,能熟练地进行参数的计算。,知识点二端口网络的概念;二端口网络的参数求法; 二端口网络的等效;二端口网络的连接。,重点和难点二端口网络方程和参数的求法； 二端口网络T形和形等效电路；,第1节 二端口网络的方程和参数,问题的提出：在实际工程中，遇到的电路模型可能十分复杂，若采用常规的电路分析方法将十分烦琐。考虑到这些网络对外都有四个端钮，构成两对端钮。将两对端钮之间的电路看成是一个“黑盒子”，用一个方框表示。我们通过对 “黑盒子”输入、输出端的研究来了解电路的电性能。这就是二端口网络理论在工程实际中的特殊价值和重要作用。,一、二端口网络概念,概念：二端口网络是由四个端钮构成两对端口的网络。 在网络分析中，只研究网络的输入输出特性，而不关心 该网络的内部结构。1.二端口网络任意时刻流入端钮1的电流等 于流出端钮1的电流，流入端钮2的电流等于流出端钮2的 电流,则称端钮1和端钮1为端口,端钮2和端钮2为另一个 端口。注意：有四个端钮与外界相连的网络不一定是二端口网 络。如图所示。,2、实际二端口网络的组成,实际的二端口网络很多，如图所示。 其中接输入信号（激励源）的端口称为 输入端口；如11端口。接负载的端 口，称为输出端口。如22端口。说明:本章研究的是无源、线性元 件组成二端口网络。这种电路具有互 易性，即激励端和响应端互换位置后响 应与激励的比值不变。,说明：本章的“二端口网络”与前各章的“二端网络”概念不同，二端网络是指两端钮网络，又称为单端口网络。,二端口网络有4个端口相量，即 。若将其中任意两个作已知量，另外两个作待求量，可组成6种不同形式的方程，以及对应的6种不同的网络参数。经常用到的方程和参数有Z 、Y、T、H4种。,二、Z方程和Z参数,以二端口电流 作已知量，电压 作待求量。可 得二端口网络的Z方程和Z参数。 Z参数方程为,式中 称为Z参数。单位为，Z参数又称为阻抗参数。 Z参数的大小取决于网络内部各元件的参数、连接方式和电源频率。,Z参数方程 ：Z参数方程矩阵形式 ： Z参数矩阵：简记为 ：,Z参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。,Z12是输入端开路时，输入端对输出端的转移阻抗；Z22是输入端开路时，输出端的输出阻抗。,Z11是输出端开路时，输入端的输入阻抗；Z21是输出端开路时，输出端对输入端的转移阻抗。,Z参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。,则称为对称的二端口网络。对称二端口网络输入端口与输出端口可以对调，其各端口电流、电压均不变，对外电路没有影响。换言之，从任一端口看进去它们的电特性相同。,（由此可见，互易且对称二端口网络中，只需求取两个参数。）,这种网络称为互易网络。互易网络只需求取三个参数。,可证明，对于不含独立源和受控源线性二端口网络将满足 Z12=Z21 即,如果网络不仅满足Z12=Z21，同时满足Z11=Z22，即,互易性：激励端和响 应端互换位置后响应 与激励的比值不变。,【例101】试求所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。已知解 先求网络的开路阻抗参数， 令二端口网络的输出端口开路，则所以,令二端口网络的输入端口开路， 则,所求得的二端口网络开路阻抗为,由于Z12=Z21，可见电路为互易网络。,用矩阵表示为,若R1=R3，则从两端口看进去的等效电阻相同，亦即两端口的伏安特性相同，表明二端口网络是对称的。将满足Z11=Z22。,三、Y方程和Y参数,以二端口电压 作已知量，电流 作待求量。 可得二端口网络的Y方程和Y参数。 Y参数方程为,式中 称为Y参数。单位为S，Y参数又称为导纳参数。 Y参数的大小取决于网络内部各元件的参数、连接方式和电源频率。,Y参数方程 ：Y参数方程矩阵形式 ： Y参数矩阵：简记为 ：,Y参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。,Y11是输出端短路时，输入端的输入导纳；,Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳：,Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳；,Y22是输入端短路时，输出端的输出导纳。,Y参数可通过输入、输出端口的短路测量或计算确定。,（同理，互易网络有Y12=Y21,对称网络还有Y11=Y22。）,【例102】设电源角频率，试求所示二端口网络的Y参数。,解 为求网络（a）的Y参数， 令二端口网络的输出端口短 路，输入端口加电压，则所以,为求网络的Y参数，令二端口网络的输入端口短路，输出 端口加电压，则所以写成导纳矩阵的形式为由于Y12=Y21，可见电路为互易网络。,四、T方程和T参数,以二端口电量 作已知量，电量 作待求量。 可得二端口网络的T方程和T参数。T参数方程为（I2前面的负号是认为I2应从输出口电压正极流出 ,与图中假设参考方向相反 ） 式中A、B 、C、D 称为T参数，其中A、D无量纲；B具有阻 抗性质，量纲为；C具有导纳性质，量纲为S。T方程又称 为传输方程。矩阵形式： 其中 称为参数矩阵。,，A是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值；，C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；，B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；，D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。 （互易网络有ADBC=1,对称网络还有A=D。）,T参数可通过输出端口的开路和短路状态测量或计算确定。,【例102】设电源角频率，求二端口网络的T参数。,解 二端口网络输出端口开路时，,所以,令二端口网络输出端口 短路，则,所以,由前面求得,其中,因为满足ADBC=1,所以是互易网络。但AD, 网络不对称。,四、H方程和H参数,以二端口电量 作已知量，以电量 作待求量。 可得二端口网络的H方程和H参数。H参数方程为式中H11、H12 、H21、H22 称为H参数，其中H12 、 H21无量纲， H11具有阻抗性质，量纲为； H22具有导纳性质，量纲为S。 H参数方程又称为混合参数方程。矩阵形式： 其中 称为参数矩阵。,H参数可通过两个端口短路和开路测量或计算来确定。，H11是输出端短路时，输入端的输入阻抗电阻。，H12是输入端开路时，输入端与输出端电压之比。，H21是输出端短路时，输出电流与输入电流之比。，H22是输入端开路时，输出端的输出导纳。对于互易网络，可以证明,【例104】电路为三极管微变等效电路，求此电路的混合参数。,解 将输出端口短路，在输入端口加电压求得,称为三极管的电流放大系数。,将输入端口开路，在输出端口加电压，由电路求得,则电路的混合参数为,说明： 以上四组方程与之对应的四套参数，都可以表示同一个 二端口网络的电气特性。四种参数在实际工程中有着不同的 应用，对于同一二端口网络，可以由一组参数求出其它三组 参数，见表101。注意，并不是所有的二端口网络都具有四种参数。,概念：无源二端（单端口）网络不论其内部结构如何，总 可以用一个阻抗（或导纳）来等效代替。同样，对于无源二 端口网络，也可以用特定的等效二端口电路来代替。即由三 个阻抗（或导纳）所组成的T形电路和形电路。等效的条件：二端口网络方程应该与等效的T形或形电 路网络方程相同。,第2节 二端口网络的等效电路,一、T形等效电路,T形等效电路写出的电压方程为,二端口网络的Z参数方程为,如果两组方程完全相同，则,求解得,说明：只要知道二端口网络的Z参数，就可以确定T形电路中的三个参数。,二、形等效电路,形等效电路写出的电压方程为,二端口网络的Y参数方程为,如果两组方程完全相同，则,求解得,说明：只要知道二端口网络的Y参数，就可以确定形电路中的三个参数。,【例105】求所示二端口网络的T形等效电路和形等效电 路的参数。,解 （1）先求二端口网络的Z参数。再转化为T形等效电路。由于具有互易性， Z12=Z21，只需求三个Z参数。令二端口网络的输出端口开路,则,已求得的Z参数为,T形等效电路的参数为,令二端口网络的输入端口开路,则,（2）先求网络的Y参数。再转化为形等效电路。由于网络具有互易性，Y12=Y21, 只需求三个Y参数。令二 端口网络 的输出端口短路，则,令二端口网络的输入端口短路，则,形等效电路的参数为,已求得的Y参数为,第3节 二端口网络的连接,在实际工程中可能会遇到复杂的二端口网络，但是，可以把它看成是多个简单二端口网络通过一定方式连接而构成的。通过对各个简单二端口网络分析实现对复杂二端口网络的分析，这是本节将要解决的问题。二端口网络的连接是指各二端口网络之间的连接，二端口网络的连接方式很多，常用的有：串联连接、并联连接、级联连接。,问题的提出,串联、并联和级联连接的电路结构 。,一、二端口网络的串联,二端口网络的串联第一个二端口网络的输入端与第 二个网络输入端相串联，第一个二端口网络的输出端与第二 个网络输出端相串联。由KVL，串联网络的端 口电压为矩阵形式为,二端口网络A、B的Z参数矩阵形式分别为,串联时，两个网络输入端口电流相同，两个网络输出端口电流相同，即,所以,其中,结论：两个串联的二端口网络Z参数矩阵等于各个二端口 网络Z参数的矩阵之和。同理，n个串联的二端口网络，Z参数矩阵为,【例106】图中R1=R2=R3=R4=1，求电路的Z参数,解 将图改画为两个二端口网络的串联电路，选用Z参数计算。对于形二端口网络，令输出端口开路 ，则,点击看改 画过程,因为网路互易，且R2=R3，网络又对称，所以,形二端口网络ZA参数矩阵为,点击查“互易”“对称”,对于单一元件的二端口网络,矩阵形式为,（互易且对称）,则串联的二端口网络Z参数为,根据“两个串联的二端口网络Z参数矩阵等于各个二端口网络Z参数的矩阵之和”，即,二、二端口网络的并联,两个二端口网络的对应端口分别作并联连接时称为二端口网络的并联，二端口网络并联的参数计算，采用Y参数最方便。,可以证明：两个并联的二端口网络Y参数矩阵等于各个二端口网络Y参数的矩阵之和。同理，对于n个并联的二端口网络，Y参数矩阵为,三、二端口网络的级联,两个二端口网络的第一级输出端口与第二级的输入端口 相连接时称为二端口网络的级联。采用T参数最方便。,可以证明：两个级联的二端口网络T参数矩阵等于各个二端口网络T参数的矩阵之积。同理，对于n个级联的二端口网络，T参数矩阵为,【例107】求图所示二端口网络的T参数。,解 图示二端口网络可以看成是二个简单二端口网络的级连。两个二端口网络的T矩阵分别为,根据“两个级联的二端口网络T参数矩阵等于各个二端口网络T参数的矩阵之积”可求得二端口网络的T矩阵为,互易网络ADBC=1对称网络A=D,（,）,小结,1.具有四个端钮的网络称做四端网络。如果流入一个端钮 的电流等于流出另一个端钮的电流，这一对端钮称为一个端口。 四个端钮可以组成二对，称为二端口网络。四端网络不一定是 二端口网络。与电源相联接端口称为输入端口，与负载联接端口称为输 出端口。二端口网络主要研究输入端口与输出端口之间电流、电压 的相互关系。2. 网络参数仅与网络的内部结构、元件参数和信号源频率 有关，与信号源的幅度、负载无关。,3.在输入和输出端口的四个量中，只有两个是独立的，取 其中两个为已知量，另两个为待求量，可以列出六种不同的 网络方程，对应着六种不同的网络参数。常用的有 Z、 Y 、 A 、H 四种参数，参数之间可以利用表格进行互换。4.互易二端口网络有三个参数是相互独立的，对称二端口 网络有两个参数是相互独立的。5.二端口网络可以用相应的等效电路代替。等效电路与原 网络具有相同的外部特性。常用的等效电路有T形和形等效 电路 。6.任何复杂的二端口网络，都可以看作是由简单的