图像边缘分割

边缘分割主要内容：讲解图像锐化的含义及用途，通过分析图像细节特征，讲解图像锐化的方法，主要是常见的边缘算子：梯度算子、Robert 算子、Sobel 算子、Prewitte 算子、拉普拉斯算子、Log 算子、高通滤波的原理及实现。 重点：1.理解锐化和边缘检测的含义；2.掌握各种算子的特点3.能够对灰度图像采用各种微分算子进行锐化或边缘检测 难点：各算子的原理的理解及仿真实现1.图像细节的基本特征边缘对应于图像中灰度发生变化的部分，在图像中，常见的边缘主要有以下几种情况：灰度突变、灰度渐变、细线型和点结构， 如下图所示，图像中包含了常见的边缘情形。在图中取一条扫描线，绘制该直线上像素点的灰度曲线、该曲线的一阶微分曲线和二阶微分曲线，从分析这些曲线，得出以下结论：（1）灰度变化部分呈阶跃形：对应于一阶微分极大值、二阶微分过零点；（2）灰度变化呈细线形：对应于一阶微分的过 0 点，二阶微分的极小值点；（3）灰度渐变性：一般没有精确边界点。因此，图像锐化和边缘检测可以通过检测图像信号的微分进行。2.一阶微分算子均值产生钝化的效果，微分产生锐化的效果。 在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。 （1）梯度法1）原理与公式对于图像函数 f(x,y)，它在(x,y)处的梯度为用矢量的幅度代替它：离散的数字矩阵，用差分来代替微分：生成梯度图像：2）示例 运算：示例：（2）单方向的一阶锐化算法1）原理与模板单方向的一阶梯度算法是指给出某个特定方向上的边缘信息。 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括水平方向与垂直方向上的锐化。 水平方向的微分算子: ,垂直方向的微分算子 2）示例运算： 上述运算结果中存在负值，把负值变到有效范围，方法不同，效果不同：整体加一个正整数，以保证所有的像素值均大于零。可以获得类似浮雕的效果。将所有的像素值取绝对值。可以获得对边缘的有方向提取。 浮雕效果示例：边缘提取效果示例：（3）Robert 算子 （4）Sobel 算子1）公式 2）两个 优 点引入平均因素，对图像中随机噪声有一定的平滑作用。相隔两行或两列求差分，故边缘两侧的元素得到了增强，边缘显得粗而亮。 3）Sobel 算子示例4）Sobel 算子 扩 展两种算子检测边缘视觉效果区别不大，但扩展算子检测的边缘具有更精确的方向性，在需要边缘方向信息的情况下，扩展算子应用更广。（5）Prewitt 算子Prewitt 算子与 Sobel 算子的区别在于模板系数的不同，把模板中间的 2 变成 1，同样具有扩展算子。Priwitt 算子扩展3.二阶微分算子二阶微分算子（1） Laplace 算子1）公式2）模板表示3）Laplace 算子 锐 化(1)用于拉普拉斯模板中心系数为负(2)用于拉普拉斯模板中心系数为正4）Laplace 算子示例5）Laplace 变 形算子（2）Wallis 微分算子人眼对画面信号的处理过程有一个近似的对数运算环节，通过对数运算构成非线形动态范围调整，增强图像。 Wallis 微分算子结合了 Laplace 算子和对数算子,考虑了人眼视觉特性，因此，与 Laplace 等其他算法相比，可以对暗区的细节进行比较好的锐化。 4.高斯滤波与边缘检测高斯滤波与边缘检测（1）高斯函数二元高斯函数一元高斯函数的二阶导数高斯函数剖面图及一二阶导数图形：2）高斯函数的某些有用特性 随着逐渐远离原点，权值逐渐减小到零，这表明离中心较近的图像值比远处的图像值更重要；标准差 决定邻域范围，总权值的 95包含在2 的中间范围内 一维高斯函数的二阶导数具有光滑的中间突出部分，该部分函数值为负，还有两个光滑的侧边突出部分，该部分值为正。零交叉位于- 和+ 处，与 g(x)的拐点和 g(x)的极值点对应1D 形式绕垂直轴旋转可得到各向同性的 2D 函数形式（在任意过原点的切面上具有相同的 1D 高斯截面），其二阶导数形式好像一个宽边帽或称为墨西哥草帽从数学推导上，帽子的空腔口沿 z=g(x,y)轴向上，但在显示和滤波应用中空腔口一般朝下，即中间突起的部分为正，帽边为负。 3）LoG 滤 波器Marr 用高斯函数先对图像作平滑，然后用 Laplacian 算子检测边缘，简称 LOG 滤波器 二元高斯函数：将 g 与图像函数 f 卷积，得到一个平滑的图像函数，对该函数做 Laplacian 运算，提取边缘。可以证明：为 LoG 滤波器，也称为 Marr-Hildrech 算子参数 称为尺度因子，大的值可用来检测模糊的边缘，小的值可用来检测聚焦良好的图像细节。LOG 算子的形状如图所示，常称为墨西哥草帽。这个滤波器的大小由 的数值或等价地由 w2D 的数值来确定。为了不使函数被过分地截短，它应在足够大的窗口内作计算，窗口宽度通常取为LOG 滤波器也可以采用模板形式