土力学课后习题答案中国铁道出版社

第一章 土的物理性质解：分析：由 W 和 V 可算得 ，由 Ws 和 V 可算得 d，加上 Gs，共已知 3 个指标，故题目可解。 363kN/m5.170.sd 2.48.V 3wsws k/7.61GG%5.238.051sW(1-12)84.01.7)(6)(s e(1-14)84.0seGSr111 用某种土筑堤，土的含水量 15，土粒比重 Gs2.67。分层夯实，每层先填w0.5m ，其重度等 16kN/ m3，夯实达到饱和度 85%后再填下一层，如夯实时水没rS有流失，求每层夯实后的厚度。解：分析：压实前后 Ws、 Vs、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为 hs，则压实前后 hs 不变，于是有：（1）21sehh由题给关系，求出： 91.06)5.(07.2)1(s we 47.8.1s2rSG代入（1）式，得： m38.059.01)(eh1-14 某砂土的重度 17 kN/ m3，含水量 w8.6%，土粒重度 26.5 kN/ m3。其最s s大孔隙比和最小孔隙比分别为 0.842 和 0.562 求该沙土的孔隙比 e 及相对密实度 Dr，并按规范定其密实度。1已知： =17kN/m3，w =8.6%， s=26.5kN/m3，故有：s 693.017)8.(5.261)( e又由给出的最大最小孔隙比求得 Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。第二章 土的渗透性及水的渗流2-3 如图 216 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。（1） 已土样 2 底面 c c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ;（2） 已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的 30%，求 bb 面的总水头和静水头；（3） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；( 4 ) 求土样 1 的渗透系数。加 水 abc30土 样 1土 样 2图 2 16 习题 2 3 图 （单位： cm）如图 2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以 c-c 为基准面，则有： zc=0，h wc=90cm，h c=90cm（2）已知h bc=30%hac，而 hac 由图 2-16 知，为 30cm，所以：hbc=30%hac=0.330=9cm hb=hc-hbc=90-9=81cm又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知 k2=0.05cm/s，q/A=k 2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i1=hab/L1=（ hac-hbc）/L 1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-5 如图 217 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以 10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，试求该砂土的渗透系数。砂 土黏 土 抽 水 孔 观 测 孔 观 测 孔6.05301不 透 水 层 2.5图 2 17 习题 2 5 图 （单位： m）分析：如图 2-17，砂土为透水土层，厚 6m，上覆粘土为不透水土层，厚 5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即 6m。题目又给出了 r1=15m，r 2=30m，h 1=8m，h 2=8.5m。解：由达西定律（2-6）， ，可改写为：drhkrkAiq126)(ln, 121qdkrq 积 分 后 得 到 ：带入已知条件，得到： cm/s03.68/s068.35l)8.(120ln)(12 3-41 rhk本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将 ln 当作了 lg。第三章 土中应力和地基应力分布 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比 e0.7，颗粒重度 26.5 kN/m3 ，如图 342 所s示。求：（1） 当 h10cm 时，砂样中切面 aa 上的有效应力？（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa，则水头差 h 值应为多少？砂 样 251铜 丝 网 注水溢出图 3 42 习题 3 3 图解：（1）当 时， ， cm10h4.0251Lhi 3ws kN/m70.9.1526ePa0)4.79()(w2a i（2） cm25.19.025.70. 7.0125./7.9kPa)9()(wb Lh Lhiii3-4 根据图 443 所示的地质剖面图，请绘 AA 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。 3地 下 水 面 3s粉砂粗砂 毛 细 饱 和 区 =26.8kN/e07S1%W n4图 3 43 习题 3 4 图解：图 3-43 中粉砂层的 应为 s。两层土，编号取为 1，2。先计算需要的参数： 3s11 kN/m.168.0)2(56)(82.045. ewne 32wssat2 k/97.0861e地面： ,zz1qu第一层底： kPa9.48,kPa9.43. 1z11 下下下 quh第二层顶（毛细水面）： a.580)(9.48 ,0,.2z w2z1上 上下上qh自然水面处： kPa8.6,kP62z2 中中中 quA-A 截面处： a.3.1 ,31162z w下 下下 据此可以画出分布图形。注意：1毛细饱和面的水压力为负值（ ），自然水面处的水压力为零；hw2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-7 如图 346 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、B、C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用 表示）。z %2ap=50kPCBA图 3 46 习题 3 7 图 (单位： m)解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的 4 块， ，各点应力计算如下：1/baA 点： kPa84250.408.-2/ zAAkbz ，查 表，B 点： 724BB，查 表，C 点： 13.3.36/ zCC，查 表，近似按集中荷载计算时， ，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算/zr，如下：A 点： Pa4.1925047.2zPkzAB 点： k8zBC 点： a3.165047.22kzC据此算得各点的误差： %3.21.%4.8.9%1.84.19 CBA ，可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。第四章 土的变形性质及地基沉降计算4-1 设土样样厚 3 cm，在 100200kPa 压力段内的压缩系数 210 4 ，当压力为va100 kPa 时, e0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量 S。解：（a）已知 ，所以：kN/m102,7.024v 8.5MPak105.8734s vvaeE（b） cm03.)2(.140 hpS4-6 有一矩形基础 ，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作m84用。地基为细砂层,其 ，压缩资料示于表 414。试用分层总和法计算基础3/kN19的总沉降。 a e0.6 5 . 062p/P-ep解：1）分层： ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。m.14,b0234m1.6.kN2）自重应力： ，kPa382190zq kPa4.68.19381zq，.6.4.2 2.9，59z 10.51z3）附加应力：， ，kPa15840APp kPa8720 Hp kPa870为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有： 2,m,4/ba分层面 1： 1.0,./,m6.11bzz ka867520pk分层面 2： .,./,.322 P440z分层面 3： 09.,./,8. 333 kbza18790pkz分层面 4： 6.,2./,m.6344 P60z因为： ，所以压缩层底选在第层底。45zzq4）计算各层的平均应力：第层： kPa63.14kPa43.81kPa2.53 z11 qqzz第层： 287668 22第层： .5.0.4z333zz第层： aa7a445）计算 Si：第层： 07.,61.0,678. 1101 eee cm54378.0h第层： 26.,2.102 062.02eS第层： 1.,3,649. 3103 ecm5649.30h第层： 089.,628,7. 4104 ee 7.40S6）计算 S： cm4.8.056.12.3i4-8 某饱和土层厚 3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm），在 20 min 后固结度达 50 。求：%（a） 固结系数 ；vc（b） 该土层在满布压力作用下 ，达到 90 固结度所需的时间。p解：（a） 5.0)4exp(8145-,%50 22 vTUU） ， 有 ：由 公 式 （解得： ，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：196.vT 196,022Tvh/0.58cms/c0163.2196. 22 tHTctvv由（b） .7ydh4958.4,%90290vtU注意 H 的取法和各变量单位的一致性。第五章 土的抗剪强度5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为 60cm2，在砂样上作用一垂直荷载 900N，然后作水平剪切，当水平推力达 300N 时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为 1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。解：砂土，c =0，所以： N609183012221 NTTN此时， 43.180arctnarctnarctnkP016 2432ATff 应力圆半径： kP4.1053.8osf圆心坐标： aini231rkP0.284.15.3由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为： 2.54/5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到 90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈 35角，如图 5-39。试求其内摩擦角 及黏聚力 c。图 5 39 习题 5 4 图解：水平面为大主应力面， ；竖直面为小主应力面， ；由图 5-39 的小kPa90103主应力面与剪破面的夹角为 35，即有： 2232/4由图示应力圆的关系，得： kPa5.1tan095.tan5.031 c90kPa5-6 某土样内摩擦角 =20，黏聚力 c=12 kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（b）液压为 5 kPa 的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？解：（a）单轴试验时， ，由公式（5-7），有：03 kPa28.34045tan120245tan245tan231 c（b）三轴试验时， ，由公式（5-7），有：kP3kPa47. 2045tan1205tntt21 c5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为 264 kPa 和 132 kPa。试求：（a）该点处的大主应力 和小主应力 ；13（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力 和剪应力 f；f（c）该砂土内摩擦角；（d）剪切破坏面与大主应力作用面的交角 。解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为 264kPa，应力圆半径为 132kPa，所以计算如下： 264kPa130（a） kPa132264kPa3961264)(5.0 3311 r（c） 05.rcsin5.02sin（b） 18sirf ka3.4o13cf（d） 6095.0905-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压 为 250 kPa ，剪坏时的压力3差( - )f =350 kPa，破坏时的孔隙水压 uf =100，破坏面与水平面夹角 =60。试求：13（a）剪裂面上的有效法向压力 和剪应力 f；f（b）最大剪应力 和方向？max5-10 解：由已知条件，算得： ，kPa203kPa503203131 3069. （a） ka5.1870)sin57(.0sin1331 ff ukPa6.1cos5co21 f（b） 4ka.3max 第七章 土压力7-12 如图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载 q=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背 AB 上的主动土压力 pa 和合力 Ea 以及作用在墙背上的水平压力 pw。解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。土层： kPa67.165.01)(.21)(1)(weGess 34(tan45tan2 K土层： a9.7.)(.)()(w2eess 610285(ta2ta22 土层： 11SGSrsrkPa7.965.0)()()(weessat 283.0)4(tn24tan7.90. 223w3 Kst注：土层位于水下，故饱和度 Sr=100%。计算各土层的土压力分布如下：土层：上表面 kPa65.13.0)5()(a1aAqzp下表面 42.8267.b K土层：上表面 0.a2a下表面 kPa.531.)9.()(c z土层：上表面 kPa37.8.0539.1726.()(a3ac Kqzp墙踵处 a60.4728.9)(a1aB Kqzp水压力的分布为三角形，在 c 点处为 0，B