基于ged-garch模型的沪深基金收益率波动性研究

1第1组 计量经济学理论与方法 4397字 基于GED-GARCH模型的沪深基金收益率波动性研究王吉培 1 王聪颖 2（wangjipei,wangcongying）【摘要】本文对不同分布假定的 ARCH 族模型进行了比较，发现基于 GED 的GARCH 类模型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基础上选取我国基金市场的日收益率观测数据进行实证分析，对收益率的波动性进行研究，试图找出我国基金市场价格分布的合理解释。关键词 波动性 GED GARCH 杠杆效应中图分类号 F064.1 文献标识码 AA study of the yield volatility of Shanghai and Shenzhen Fund Markets based on the GED-GARCH model Abstract: This paper compares the assumption that the distribution of different ethnic ARCH models and finds that the GARCH model based on the distribution of GED can be used to explain better the peak and thick tail feature of the yield series distribution . On the basis ,it analyses the daily yield series of Chinas fund market,and does some research on the volatility of the yield series,trying to present a reasonable explanation on the distribution of the fund market price.Key words: Volatility GED GARCH Leverage一 、 引言在中国资本市场加快走向成熟的历史进程中，有一股力量开始为越来越多的人们所关注，这就是作为市场机构主力之一的基金业。1998年3月27日，中国首批两只证券投资基金“基金开元”和“基金金泰”诞生，仅仅十年之后，我国基金资产规模令世人瞠目地飞速发展到三万亿元，基金持有人开户总数达到九千万户，基金实际持有股票占A股流通市值的27%，这已经超过了美国当前共同基金的股票市场占比23%的水平。但由于基础市场发展的深度和广度在未完全达到资本高位运行之前，高收益必定伴随着高风险，而且我国基金投资品种单一，主要集中在股票和债券，杨朝军(2004)的研究认为，中国证券投资基金在投资风格上呈现趋同性，大多数投资1王吉培，男，1984.05.26，汉族，籍贯河北省邢台，西南财经大学统计学院在读硕士研究生，本科学历。研究方向：计量经济理论与应用研究。通讯地址：四川省成都市光华村西 55 号 610074 电话：Email：wangjip_0012 王聪颖，女，1984.03.02，汉族，籍贯河北省保定，西南财经大学统计学院在读硕士研究生，本科学历。研究方向：金融数量分析。 通讯地址：四川省成都市光华村西 55 号 610074 电话Email：2基金将投资目标集中于大盘价值型股票，因此本文有必要关注收益的波动性的特征。牛方磊、卢小广(2005年)运用ARCH类模型对基金市场的波动性进行了研究，发现上证基金指数收益率表现出非正态性和条件异方差的特征，GARCH(1，1)模型对上证基金的波动具有很好的拟合效果。然而，关于收益率尾部的刻画一般假设一种理想情况，即服从正态分布，但这种完美的情况一般是不成立的，为了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些学者提出了另外一些分布的模型。Bollerslev提出了一个未知自由度 的t分布的GARCH模k型，自由度 可以从数据中估计。当42时，分布的尾部比正态薄。 r为了更好的解释基金收益率分布中观测到的尖峰和偏度，本文并没有按照一般建模的思路，把扰动项简单的假设为正态分布，而是建立基于GED的ARCH族模型进行波动性研究，针对上述模型本文选取了我国基金市场的日收益率观测数据进行了实证分析，找出我国基金市场价格分布的合理解释。 二 、 GARCH族模型及其扰动项分布假定由于金融类时间序列，如收益率时间序列，往往具有时变性特点，其方差会随着时间变化而变化，呈现出异方差特征,对金融类时间序列的刻画，主流的研究方法都是建立在 ARCH 类模型的基础上进行的 1。 2.1 GARCH 模型波动率实际上也是一个随时间变动的趋势，因此，要探讨波动率的稳定性和可预测性，本文可以引入GARCH（广义自回归条件异方差）模型来对波动率进行建模。GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH（1，1）模型可以表示为：GARCH模型一般由两个方程组成，一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程。模型的一般表达式可写成：（1）/ 211ttpqtjtitttrxhh1卢祖帝 ，2003 年诺贝尔经济学奖得主的获奖工作介绍及对中国经济与金融学研究的启示，管理评论，2003 年第 9 期。3其中 为条件方差， 为独立同分布的随机变量， 与 互相独立，参数满足条件thtvthtv,一般常假定 为标准正态分布,另外,以上模型中 1，蕴涵 GARCH0t qipjj11过程为宽平稳。如果将此限制放宽即是积分型 GARCH 模型，即 IGARCH 模型。对于IGARCH 模型而言，无条件方差并不存在。2.2 关于GARCH模型的扰动项的分布的假设关于 GARH 模型的扰动项的分布，一般会有 3 个假设：Normal（Gaussian） （正态高斯）分布，Student-t（t）分布，Generalized Error Distribution(GED)(广义误差分布)。在给定分布假设下，GARCH 模型常用极大似然估计法进行估计，似然函数可通过对偶牛顿算法或信赖域算法极大化得到 1。下面介绍这三种分布的对数似然函数。(1) 对于扰动项服从 Normal（Gaussian）分布的 GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：（2）2211ln()ln(2)ln()TTtttLhyx这里的 是 的条件方差。tht(2) 对于扰动项服从 Student-t 分布的 GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：（3）2 221() ()ln()lnlnl12TttkyxTkLhhk 参数的估计变成了在自由度 的约束下是对数似然函数最大化的问题。当k时，Student-t 分布接近于正态分布。k(3) 对于扰动项服从 Generalized Error Distribution (GED)分布的 GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：（4）/2322 2113()()ln()lnlnl12 rTTtt tyxTrrLhh这里的 。 为 GED 参数，或自由度,它控制着分布尾部的薄厚程度，0表示尾部比正态分布更厚， 表示 GED 分布退化为标准正态分布； 则rr 2r说明尾部比正态分布更薄。1高铁梅：计量经济学分析方法与建模第 181-183 页，清华大学出版社，北京，2006 年 01 月第 1 版，2007。4三 、 实证研究3.1 指标选择 本文选取沪市基金指数和深市基金指数来代表两个基金市场，采用的样本区间为 2003 年 2 月 10 日到 2007 年 11 月 15 日(数据来自大智慧软件),从时间跨度上较大限度地反映了从公布指数以来基金的表现全貌。本文选取两市基金指数每日收盘价，得到 1158 个配对数据。文中本文主要对两市的收益率序列展开分析，用 表示tpt 日基金指数收盘价，收益率一般表示为： = ，为了凸显研究对象tr1loglttp的数字特征,不妨做个单调变换，把收益率定义为 100（ ） 。*t1logtt3.2 平稳性检验和基本统计描述采用 ADF(Dickey and Fuller，1981)和 PP(Phillips and Perron，1988)法进行单位根检验，由于序列围绕零均值上下波动，故检验选择无常数项和趋势项类型，单位根检验结果见表 1。两市收益率序列的基本统计描述见表 2。表 1 单位根检验 基金指数收益率 ADF 检验值 ADF 临界值 PP 检验值 PP 临界值沪市（SH） -14.12750 -3.4388 -32.84852 -3.4388深市 (SZ) -14.17313 -3.4388 -32.30940 -3.4388注：临界值都是取显著水平 1%表 2 两市收益率序列基本统计描述基金指数收益率 均值 标准差 偏度 峰度 J-B P沪市（SH） 0.1359 1.4691 0.1933 9.2297 1878.163 0.0000深市 (SZ) 0.1407 1.5044 0.2958 9.5969 2114.870 0.0000注：P 为检验分布是否为正态的 Jarque-Beta 值的显著度 3.3 三种不同分布下 AIC、SC 和 H-QC 值的比较在检验出沪、深两市基金收益序列存在较明显的 ARCH 效应之后，先后建立了 GARCH(1，1)，GARCH(1，2)，GARCH(2，1)，GARCH(2，2)模型，根据 GARCH 模型系数要求和赤池信息最小准则，初步选择 GARCH(1，1)模型建模，并由 GARCH(1，1)族的三种不同模型计算出了 GED 参数，即为本文前面提到的 值，见表 3。由于 GED 参r数都是显著小于 2 的，故把扰动项分布假设为 GED 更为合理。表 3 三种不同模型下 SH 和 SZ 的 参数GEDGARCH(1,1) GARCH(1,1)-M EGARCH(1,1)-MSH 参数GED1.0779 (0.0000) 1.0536 (0.0000) 1.0504 (0.0000)5SZ 参数GED1.1150 (0.0000) 1.0839 (0.0000) 1.0735 (0.0000)为了说明这种合理性，下面本文对 GARCH(1，1)，GARCH(1，1)-M 和EGARCH(1，1)-M 模型在 Normal（Gaussian） ，Student-t 和 GED 扰动项的三种不同分布假定之下，分别比较 AIC、SC 和 H-QC 值，本文发现在三种不同的分布假定情况之下，基于 GED 分布的 GARCH 模型其 AIC、SC 和 H-QC 值基本上是最小的，见表 4。表 4 三种模型在三种不同分布下 AIC、SC 和 H-QC 值的比较模型 分布 AIC SC H-QCNormal（Gaussian）3.159219 3.176727 3.165827Student-t 3.053157 3.075041 3.061416GARCH(1，1)GED 3.043058 3.064943 3.051318Normal（Gaussian）3.158240 3.180125 3.166500Student-t 3.042727 3.068989 3.052639GARCH(1，1)-MGED 3.030753* 3.057015* 3.040665*Normal（Gaussian）3.164720 3.186605 3.172980Student-t 3.041721 3.067983 3.051633EGARCH(1，1)-MGED 3.046856 3.073117 3.056767注：*表示最小的 AIC、SC 和 H-QC 值3.4 GED-GARCH(1,1)-M 模型的建立建立沪、深两市基金指数收益率的 GED-GARCH(1,1)-M 模型,并对建模结果进行ARCH-LM 检验，得到的残差序列在多项滞后时的统计结果都接受原假设。说明GARCH（1，1）模型能够很好的消除原序列的异方差，另外 和 的 和 系tshtz21tth数之和 刻画了波动冲击的衰减速度，其值小于 1，就满足了平稳性条件，并且越靠近于 1，衰减速度越慢。基于 GED-GARCH(1,1)-M 的 （沪市基金指数收益率）的刻画：tsh均值方程： （5）30.132ln+.0758 () (1)t tttsh方差方程： （6）222t-1.9 (01) (0) (0)t t基于 GED-GARCH(1,1)-M 的 （深市基金指数收益率）的刻画：tsz6均值方程： （7）30.189ln+ 0.614 ()()t tttszsz方差方程： （8） 2221t-1.475 (01) (0) (0)t t3.5 二阶矩意义上的“溢出效应”模型对于开放的资本市场，不同资本市场之间在信息传播、资金流动、市场运作等方面的联系不断加强，使得各市场之间的关系日益紧密，不同市场之间的收益越来越具有同向运动的特征，存在不断整合的趋势。一个资本市场上的波动不仅受自身过去波动的影响，往往也会受其它市场波动的影响，这种市场间波动的传导关系为波动“溢出效应” 。Hamao(1990)提出“溢出效应”模型，分析了不同市场之间的短期互动性 1。用上文基于 GED-GARCH(1,1)-M 的深、沪两市基金指数收益率的刻画模型的残差项的条件方差来描述基金市场的波动性（如图 1 所示） 。从两市波动走势图上可以看出，两市的波动存在显著相关关系。048121620250 50 750 10GARCH1GARCH02图 1 沪、深两市波动走势图反映两市场的整合的特性应该在收益的二阶矩上有所体现，对波动的溢出效应在二阶矩意义上进行 Granger 因果检验，记 、 分别为上海和深证的基金1th2t收益率的方差序列，定义如下方程： ， ， （9） 01kki i jit ltltllhhj,iGranger 因果关系的原假设（ ）为市场 j 对市场 i 不存在 Granger 因果关系。0H如果 成立，则方程（9）中的系数 都应为零。检验结果见表 5。0Hjil表 5 Granger（格兰杰）因果关系检验结果F 统计量 滞 后 阶 数 1 Hamao Y. and Masulis R.W.,1990,Correlations in price changes and volatility across international stock markets,Review of financial studies, March,pp.281-307.71 2 3 4 10 30 60szh 384.14*289.05*222.83*166.64*69.50*21.78*11.03* 0.52 0.80 1.72 3.21* 4.22*3.88*4.17*注：*表示在 5%的水平上显著，*表示在 1%的水平上显著。 “ ”表示不能 Granger（格兰杰）因果。检验结果表明，在二阶矩意义上，从滞后 1 阶开始，本文都可以在 1%的显著性水平上拒绝深市基金市场的收益不影响沪市基金收益的原假设，即本文接受这样的认识：深市基金市场会影响到上海基金市场，且其影响在滞后到 60 阶时都还是极其显著的；同时沪市基金市场的收益率对于深市基金市场的收益率的影响在滞后的三阶是不显著的，而从滞后四阶，其后直到 60 阶在 5%的水平上都是显著的。四、 结论与思考1.对沪、深两市的基金指数收益率 ADF 检验表明样本序列具有平稳性，对两序列PP 平稳性检验也得出相同的结论。基金指数收益率均值为正，表明基金投资收益较好，基金整体业绩上升。本文采用峰度(K)、偏度(S)以及 JB 检验联合判断样本序列的正态性(见表 2)，结果表明样本序列显著异于正态分布，从取值的分布看表现的则是尖峰厚尾(leptokurtosis and fat-tail)特征。深市上的偏度更大，峰也更高，因此，和沪市相比，深市的基金交易更具有不确定性。2.在讨论了关于 GARCH 模型扰动项的分布假设之后，对不同分布假定的 GARCH 族模型进行了比较，发现基于广义误差分布的 GARCH 类模型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性，并且本文引入 GED-GARCH-M 模型后，发现沪、深两市基金市场上风险和收益的依存关系。沪深两市的 EGARCH(1，1)-M 模型的估计结果表明，杠杆效应的系数分