奥数 六年级 千份讲义 378 第10讲——分数百分数应用题

第 10 讲分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量 对应率单位“1” 解题3. 抓住不变量，统一单位“1”4. 利用最不利原则进行解题；知识点拨一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数 应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“ 率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们 往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1” 和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？18方法一：可设乙为单位“ ”，则甲为 ，因此乙比甲少 .198198方法二：可设乙为 份，则甲为 份，因此乙比甲少 .二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“ 是”、“相当于”。在含有 “比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“ 是”谁的几分之几。这个“占”，“ 相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带 “比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和 总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定 单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关 键句非常多。有的是 “比 ”字句，有的 则没有“ 比”字，而是带有指向性特征的“占” 、“是”、 “相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是 单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我 们 通常找到分率，看 “占”谁的，“相当于”谁的，“是” 谁的几分之几。这个“占”， “相当于”， “是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积 减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲例题 11【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人1数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【巩固】 五年级有学生 人，选出男生的 和 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样23814多，问：五年级女生有多少人？例题 22例题 33【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻 ，把银放在水里称，其重量减轻 现有一块金银合金重1910克，放在水里称共减轻了 克，问这块合金含金、银各多少克？7050甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 元.在人民市场，86甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币 元这样两人491身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?甲、乙两个书架共有 本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出 以后，甲书101375%架是乙书架的 倍还多 本，问乙书架原有多少本书？25五年级上学期男、女生共有 人，这一学期男生增加 ，女生增加 ，共增加30125120了 人这一学年六年级男、女生各有多少人 ?1例题 44【巩固】 二年级两个班共有学生 人，其中少先队员有 人，又知一班少先队员占全班人数的 ，二907134班少先队员占全班人数的 ，求两个班各有多少人？56例题 55【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？例题 66光明小学有学生 人，其中女生的 与男生的 参加了课外活动小组，剩下的904723人没有参加这所小学有男、女生各多少人?30盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的 ，如果每次取出 个红球， 个2547黄球，若干次后，盒子里还剩 个红球， 个黄球，那么盒子里原有_个20玻璃球（ 年第七届 “希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划 15 天完成。实209际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务。则这批产品有 件。51例题 77例题 88例题 99【巩固】 某校男生比女生多 ，女生比男生少几分之几？37例题 1010【巩固】 （2009 年五中小升初入学测试题）工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 ，后来又调入男14有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占 28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32那么，共有棋子多少堆?我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的 ，因此岛在窗口画面上只占 ，问被白1414云遮住的那部分海洋占画面的多少？养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 倍鸭比鸡少几分之1 4几？学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 ，后来又有几名女生来看书，这49时女生人数占所有看书人数的 问后来又有几名女生来看书?91职工若干人，调入后男工人数占总人数的 ，这时工厂共有职工 人25【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶油的质52量是乙桶的 倍，乙桶中原有油 千克43例题 1111例题 1212【巩固】 把 个人分成四队，一队人数是二队人数的 倍，一队人数是三队人数的 倍，那么四队101314有多少个人?例题 1313（1）某工厂二月份比元月份增产 10，三月份比二月份减产 10问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价 15，然后再降价 15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？某校三年级有学生 240 人，比四年级多 14，比五年级少 15四年级、五年级各多少人？新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，25美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术班各有多3758少人？【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的 ，45甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的 ，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 56个例题 1414【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，乙队筑12的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了多少米？13 14例题 1515【巩固】 五(一)班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有 个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余152人数的 原计划抽多少个同学参加大扫除？3王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 12，李先生的年龄是另外三人年龄和的 13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 4，杨先生 26 岁，你知道王先生多少岁吗?(迎春杯决赛) 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了 块，这3850时已运来的恰好是没运来的 问还有多少块蜂窝煤没有运来？57【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 ，后来又有 20 名同学参加大扫除，实际14参加的人数是未参加人数的 ，这个学校有多少人？13例题 1616【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出91席人数的 ，那么，这个班共有多少人？23例题 1717例题 1818小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 ，小莉和小刚原来共有玻73 85璃球多少个？小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数 ，他今天比昨天多读了 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 ，问1914 13题是，这本书共有多少页？”某校有学生 人，其中女生的 比男生的 少 人，那么男生比女生少多少人 ?465234520例题 1919【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到一1213车间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到二车间，两个车间剩余的 140 人组成劳1312动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 ，现在一车间有 人，二车间有 7人例题 2020例题 2121某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的 与原二班的 组1314成新一班，将原一班的 与原二班的 组成新二班，余下的 人组成新三班如14130果新一班的人数比新二班的人数多 ，那么原一班有多少人？0年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组) 决赛林林倒满一杯纯牛奶，208第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了 ，13 13继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示) 。参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占 ，中心区占 ，朝阳3172区占 ，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有51的学生得奖，朝阳区有 的学生得奖，全部获奖者的号 远郊区的学生那618么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?例题 2222【巩固】 水结成冰后体积增大它的 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？10例题 2323家庭作业练习 11练习 22某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的 ，720并且比一班多 人，六年级共有多少人？3一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗） ，其中体积增加了几分之几?(2008 年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 ；在17上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加 小明在下降的电梯中与小刚16在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在25一起，问白子占全部棋子的几分之几?练习 33练习 44练习 55练习 66有红、黄、白三种球共 160 个。如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剰 116 个，问：（1）原有黄球几个？ （2）