浙江省杭州市经济开发区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)精品word

.2016-2017 学年浙江省杭州市经济开发区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列事件中属于必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B367 人中至少有 2 人的生日相同C掷一次骰子，向上的一面是 6 点D某射击运动员射击 1 次，命中靶心2对于二次函数 y= （x4） 2+5 的图象，有下列说法： 其图象开口向上；对称轴是直线 x=4；顶点坐标是（ 4，5） ；与 y 轴的交点坐标是（0，3） ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，己知 = = ，AOB 的面积是 100 cm2，则DOC 的面积为（ ）A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D500 cm24下列结论中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦 D圆是中心对称图形5若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为（ ）A B4 C5 D106将抛物线 y=x22x+3 向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）.Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x 3） 2+27如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，连结 AC， EB，CH=6 ，则 EH 的长为（ ）A12 B18 C6 +6 D128如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b9如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）A1 B2 1 C2 2 D 210二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0； 当 m1 时，a +bam 2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正确的有（ ）.A B C D二、填空题11已知： ，则 = 12小猫在如图所示的地面上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同） ，小猫的大小忽略不计，则小猫停留在白色方砖上的概率是 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 mm14己知ABC 的边 BC=2 ，且ABC 内接于半径为 2 的O，则A 的度数 15如图，一段抛物线：y=2x（x 3） （0x 3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得C3，交 x 轴于点 A3；，如此进行下去，直至的 C10， （1）请写出抛物线 C2 的解析式： ；（2）若 P（17，m）在第 10 段抛物线 C10 上，则 m= .16如图，在ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点 P 在边 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度运动（不与点 B，C 重合） ，点 Q 在 AC 上，且满足APQ=B，设点 P 运动时间为 t 秒，当APQ 是等腰三角形时，t= 三、解答题17如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 D（1，4） ，与 y 轴相交于点C（ 0，3） ，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求该抛物线的解析式（2）连结 CD，BD ，求四边形 OCDB 的面积18如图电路图上有四个开关 A、B 、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.19如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形 ABCD 沿直线 l 右翻动（不滑动）至如图位置（1）用直尺和圆规画出点 A 从开始到结束经过的路径；（2）求点 A 从开始到结束所经过的路径长20实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括 1.5 小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 表示，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：某驾驶员喝完半斤帝都白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（ 4，结果精确到 0.1）假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由21如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是弧 BC 的中点，四边形 ABCD 的对角线AD、BC 交于点 E，AC、BD 的延长线交于点 F（1）求证：BDE ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的长.22己知二次函数 y=ax2axx（a0）（1）若对称轴是直线 x=1求二次函数的解析式；二次函数 y=ax2axxt（ t 为实数）图象的顶点在 x 轴上，求 t 的值；（2）把抛物线 k1：y=ax 2axx 向上平移 1 个单位得到新的抛物线 k2，若 a0，求 k2 落在 x 轴上方的部分对应的 x 的取值范围23如图，Rt ABC 中，ACB=90，BC=6 ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边AC 上的一个动点联结 DE，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG（1）如图 1，当 AC=8，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；（2）如图 2，若 ，设 AC=x，矩形 DEFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）若 ，且点 G 恰好落在 RtABC 的边上，求 AC 的长.2016-2017 学年浙江省杭州市经济开发区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列事件中属于必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B367 人中至少有 2 人的生日相同C掷一次骰子，向上的一面是 6 点D某射击运动员射击 1 次，命中靶心【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；B、367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点是随机事件；D、某射击运动员射击 1 次，命中靶心是随机事件，故选：B2对于二次函数 y= （x4） 2+5 的图象，有下列说法： 其图象开口向上；对称轴是直线 x=4；顶点坐标是（ 4，5） ；与 y 轴的交点坐标是（0，3） ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质即可判定开口方向、顶点坐标、对称轴、与 y 轴的交点坐标【解答】解：由 y= （x 4） 2+5 可知，a= 0，.所以开口向下，对称轴 x=4，顶点坐标（4，5） ，令 x=0 则 y=3，所以抛物线与 y 轴交于点（0，3） ，故正确的有，故选 A3如图，己知 = = ，AOB 的面积是 100 cm2，则DOC 的面积为（ ）A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D500 cm2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 = = ， AOB=COD，证明AOBCOD ，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案【解答】解： = = ，AOB= COD，AOBCOD， ，S DOC =400故选（C）4下列结论中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦 D圆是中心对称图形【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；中心对称图形【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别.判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；C、此弦不能是直径，命题错误；D、圆是中心对称图形，正确，故选 D5若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为（ ）A B4 C5 D10【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为 6 和 8，斜边= =10，这个直角三角形的外接圆的半径= 10=5故选 C6将抛物线 y=x22x+3 向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x 3） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式【分析】将抛物线一般式变形为顶点式，由此即可找出抛物线的顶点坐标，将顶点坐标左移 2 个单位长度找出新的顶点坐标，由此即可得出平移后的抛物线的解析式【解答】解：y=x 22x+3=（x1） 2+2，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标为（1，2） ，将其向左平移 2 个单位长度后变为（1，2） ，.平移后得到的抛物线的解析式为 y=（x +1） 2+2故选 B7如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，连结 AC， EB，CH=6 ，则 EH 的长为（ ）A12 B18 C6 +6 D12【考点】正多边形和圆【分析】直接利用直角三角形的性质进而得出 CO，HO 的长即可得出 EH 的长【解答】解：连接 CO，正六边形 ABCDEF，BOC=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，此时 ACBE，CH=6 ，OCH=30，cos30= = = ，解得：CO=12，故 OH=6，则 EH=12，HO=6，故 EH=18故选：B.8如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b【考点】相似多边形的性质【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a，小长方形与原长方形相似， = ，a=2b故选 B9如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）.A1 B2 1 C2 2 D 2【考点】扇形面积的计算【分析】已知 BC 为直径，则CDB=90 ，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CD=DB，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形 ACB 的面积与ADC 的面积之差【解答】解：在 RtACB 中，AB= =2 ，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰 RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= ，D 为半圆的中点，S 阴影部分 =S 扇形 ACBSADC = 22 （ ） 2=1故选 A10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0； 当 m1 时，a +bam 2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正确的有（ ）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x= =1，得到b=2a0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，所以 abc0；根.据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1 时，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当 x=1 时，y0，所以 ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2 先移项，再分解因式得到（ x1x2）a （x 1+x2）+b=0，而x1 x2，则 a（x 1+x2）+b=0，即 x1+x2= ，然后把 b=2a 代入计算得到 x1+x2=2【解答】解：抛物线开口向下，a 0 ，抛物线对称轴为直线 x= =1，b=2a0，即 2a+b=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线 x=1，函数的最大值为 a+b+c，当 m1 时，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3，0 ）的左侧，而对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1，0）的右侧当 x=1 时， y0，a b+c0，所以错误；ax 12+bx1=ax22+bx2，ax 12+bx1ax22bx2=0，a （x 1+x2） （x 1x2）+b（x 1x2）=0 ，（x 1x2）a（x 1+x2）+b=0，.而 x1x 2，a （x 1+x2）+b=0，即 x1+x2= ，b=2a，x 1+x2=2，所以正确故选：D二、填空题11已知： ，则 = 【考点】比例的性质【分析】根据比例式的合比性质可直接求出 的值【解答】解： ， = 12小猫在如图所示的地面上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同） ，小猫的大小忽略不计，则小猫停留在白色方砖上的概率是 【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：白色区域（10 块）的面积占总面积（16 块）的，则它最终停留在白色方砖上的概率是 ；.故答案为： 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 8 mm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先求出钢珠的半径及 OD 的长，连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB=2AD，在 RtAOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的长，进而得出 AB 的长【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB=2AD，钢珠的直径是 10mm，钢珠的半径是 5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，OD=3mm，在 RtAOD 中，AD= = =4mm，AB=2AD=24=8mm故答案为：814己知ABC 的边 BC=2 ，且ABC 内接于半径为 2 的O，则A 的度数 .60或 120 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB=90，由垂径定理得出BD=CD= BC，由等腰三角形的性质得出BOD=COD= BOC，由三角函数求出BOD=60，得出BOC=120，由圆周角定理即可得出结果【解答】解：分两种情况：当ABC 是锐角三角形时；连接 OB、OC ，作 ODBC 于 D，如图 1 所示：则ODB=90，BD=CD= BC= cm，BOD=COD= BOC，sin BOD= ，BOD=60，BOC=120，A= BOC=60当ABC 是钝角三角形时，如图 2 所示：A=18060=120；综上所述：A 的度数为 60或 120，故答案为：60 或 12015如图，一段抛物线：y=2x（x 3） （0x 3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点.O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得C3，交 x 轴于点 A3；，如此进行下去，直至的 C10， （1）请写出抛物线 C2 的解析式： y=2（x3） （x6） ；（2）若 P（17，m）在第 10 段抛物线 C10 上，则 m= 260 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，（2）利用已知得出图象与 x 轴交坐标变化规律，进而求出 a 的值【解答】解：（1）一段抛物线：y=2x（x 3） （0x 3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，C 1 过（0，0 ） ， （3，0）两点，抛物线 C2 的解析式二次项系数为：2，且过点（3，0） ， （6，0） ，y= 2（x 3） （x6） ；故答案为：y=2（x3） （x6） ；（2）一段抛物线：y=2x（x 3） （0x 3） ，图象与 x 轴交点坐标为：（ 0，0 ） ， （3，0） ，将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C10C 10 的与 x 轴的交点横坐标为（27，0） ， （30，0 ） ，且图象在 x 轴上方，.C 10 的解析式为：y 10=2（x 27） （x 30） ，当 x=17 时，y= 2（17 27） （17 30）=260故答案为：26016如图，在ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点 P 在边 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度运动（不与点 B，C 重合） ，点 Q 在 AC 上，且满足APQ=B，设点 P 运动时间为 t 秒，当APQ 是等腰三角形时，t= 3 秒或秒 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】分两种情形如图 1 中，当 PA=PQ 时，作 AFBC 于 F，PEAC 于E 如图 2 中，当 QA=QP 时，作 PEAC 于 E分别求解即可【解答】解：如图 1 中，当 PA=PQ 时，作 AFBC 于 F，PEAC 于 EAB=AC=5，AFBC，BC=8，BF=CF=4，B=C，APC= B+BAP= APQ+QPC，APQ=B，BAP=QPC，BAPCPQ ， = ，. = ，CQ= ，PA=PQ，PEAQ，AE=EQ= 5 ，cosC= = ， = ，解得 t=3 或 13（舍弃）如图 2 中，当 QA=QP 时，作 PEAC 于 EQA=QP，QAP=QPA=C ，PA=PC， PEAC ，AE=EC= ，由 cosC= = ，得到 = ，解得 t= ，综上所述，t=3 秒或 秒时，PQA 是等腰三角形故答案为 3 秒或 秒三、解答题17如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 D（1，4） ，与 y 轴相交于点C（ 0，3） ，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求该抛物线的解析式.（2）连结 CD，BD ，求四边形 OCDB 的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）设交点式 y=a（x 1） 2+4，然后把 C 点坐标代入可求出 a 的值，从而得到抛物线解析式；（2）通过解方程（x1） 2+4=0 可得到 A（1，0） ，B（3，0） ，连接 OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形 OCDB 的面积=S AOC +SOCD +SDOB 进行计算【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x 1） 2+4，把 C（ 0，3）代入得 a+4=3，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x1） 2+4；（2）当 y=0 时，（x1） 2+4=0，解得 x1=1，x 2=3，则 A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，连接 OD，如图，四边形 OCDB 的面积=S AOC +SOCD +SDOB= 13+ 31+ 34=918如图电路图上有四个开关 A、B 、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同.时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是 ；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是 19如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形 ABCD 沿直线 l 右翻动（不滑动）至如图位置（1）用直尺和圆规画出点 A 从开始到结束经过的路径；（2）求点 A 从开始到结束所经过的路径长.【考点】轨迹；矩形的性质【分析】 （1）根据题意画出图形即可求解；（2）根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是 2 段：以 90为圆心角，CA 长为半径的扇形的弧长；以 90为圆心角，DA 长为半径的扇形的弧长【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，B=90，对角线 AC=5以 90为圆心角， CA 长为半径的扇形的弧长为 =2.5；以 90为圆心角， DA 长为半径的扇形的弧长为 =1.5故点 A 从开始到结束所经过的路径长为 2.5+1.5=420实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括 1.5 小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 表示，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：某驾驶员喝完半斤帝都白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（ 4，结果精确到 0.1）假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由.【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】 （1）利用 y=200x2+400x=200（x 1） 2+200 确定最大值；（2）先求出反比例函数解析式，再分别求得 y80 时 x 的范围，即可知醉酒持续的时间；计算出反比例函数中 y20 时 x 的范围，就可得酒精含量低于20 所需时间【解答】解：（1）y=200x 2+400x=200（x 1） 2+200，x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/ 百毫升） ；（2）当 x=1.5 时，y= 200x2+400x=2002.25+4001.5=150，k=1.5150=225，即 x1.5 时，y= ；当 0x1.5 时，由200（x1） 2+20080，解得：5 x5+ ，当 x1.5 时，由 80 得 x ，则当 5 x 时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；5+ 1.8，答：有 1.8 小时其酒精含量属于“ 醉酒驾车”范围；由 20 可得 x11.25，即从饮酒后 11.25 小时才能驾车去上班，.则第二天早上 7：15 才能驾车去上班21如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是弧 BC 的中点，四边形 ABCD 的对角线AD、BC 交于点 E，AC、BD 的延长线交于点 F（1）求证：BDE ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】 （1）由 D 是弧 BC 的中点，得到 = ，求得 BAD=DBE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由 AB 是半圆 O 的直径，得到 ADBF，BC AF，根据勾股定理得到 BD=2，根据全等三角形的性质得到 DF=BD=2，然后由相似三角形的性质即可得到结论【解答】 （1）证明：D 是弧 BC 的中点， = ，BAD=DBE ，BDE= ADB，BDE ADB；（2）解：AB 是半圆 O 的直径，ADBF，BCAF，AB=2 ，AD=4，BD= =2，在ABD 与 AFD 中， ，.ABD AFD，DF=BD=2，BF=4，BCF=ADB=90 ，ABD BFC， ，即 = ，CF= 22己知二次函数 y=ax2axx（a0）（1）若对称轴是直线 x=1求二次函数的解析式；二次函数 y=ax2axxt（ t 为实数）图象的顶点在 x 轴上，求 t 的值；（2）把抛物线 k1：y=ax 2axx 向上平移 1 个单位得到新的抛物线 k2，若 a0，求 k2 落在 x 轴上方的部分对应的 x 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）由对称轴是直线 x=1，得到 =1，于是得到结论；二次函数 y= x2 xt（t 为实数）图象的顶点在 x 轴上，列方程得到 t= ；（2）由 y=ax2axx