延边州2016年高考复习质量检测理科数学

延边州2016 年高考复习质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合 M 54321a,，且 M 21321a,a的集合 M 的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 42复数 i的共轭复数是A. 1 B. i1 C. i1 D. i13若向量 )4,3(a，且存在实数 yx,使得 2eya，则 2,可以是A. 2,021e B. 6,31 C. 1,3,21 D. 2,1,21ee4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1平面 A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A. 32 B. C. D. 45在二项式 nx)13(2的展开式中,所有二项式系数的和是 32, 则展开式中各项系数的和为A. B. 0 C. 32 D. 16若 yx,满足约束条件 12yx,则目标函数 yxz的取值范围是A 54，4 B 7，5 C. 72，4 D 54，57执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的 P 的值是A. 2 B. 3 C. 9 D. 278在 ABC中，若 bca2且 32sin)(BA，则角 A A. 6 B. 3 C. D. 659下列四种说法中，正确的个数有 命题“ Rx,均有 022x”的否定是：“ Rx0,使得 023020x”； m，使 mf)(是幂函数，且在 ),(上是单调递增； 不过原点 0,的直线方程都可以表示成 1bya； 回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为为PQ=RP=R为PQ为为=0?为P,Q为为为为BAB1A1C1B1A1CABy1.23x0.08。A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个10如图所示，M, N 是函数 )0(sin(xy图象与 x轴的交点，点 P 在 M, N 之间的图象上运动，当MPN 面积最大时, PNM, 则 =A. 4 B. 3 C. 2 D. 8 11已知抛物线 )0(4pxy与双曲线 )0,(12babyx有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点, 且 AF 轴,则双曲线的离心率为 A. 215 B. 12 C. 13 D. 2112已知函数 1,ln4)(xf，则方程 axf)(恰有两个不同的实根时，实数 a的取值范围是（注: e 为自然对数的底数）A. 10， B. e,4 C. e,41 D.41,0第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题24 题为选考题，考生根据要求作答。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 。13如图所示，在一个边长为 1 的正方形 A OBC 内，曲线2xy和曲线 xy围成叶形图（阴影部分） ，向正方形 AOBC 内 随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内 y xPNMo任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的 概率是_. 14若从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 _（写出具体的数） .15三棱锥 ABCP中， 为等边三角形， 2PCBA， PBA，三棱锥的外接球的表面积为_.16给出下列命题： 已知 服从正态分布 ),0(2N, 且 )2(P=0.4,则 )2(=0.3； )1(xf是偶函数，且在 ，上单调递增，则，228 81flogf 已知直线 03:1yaxl， 01:2byxl，则 21l的充要条件是 3ba； 已知 ,0b函数 aex的图像过点 ,，则 ba的最小值是 24；其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17 （本小题满分 12 分）数列 na是首项 41的等比数列， nS为其前 n 项和，且 423,S成等差数列，N.() 求数列 n的通项公式；() 若 ab2log，设 nT为数列 1nb的前 项和，求证： 21nT。18 （本小题满分 12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元。距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 20,，40,2， 60,， 80,， 10,五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如图 2，根据图 2 表格中所给数据，分别求 b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d 的值，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：临界值表参考公式：， dcbandbcadbanK,)()(22 。（图 2）CBAOEDEOD CBA19 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=2,E 是 CD 的中点，O 是 AE 的中点，以 AE 为折痕向上折起，使 D 为 , 且 B.() 求证：平面 AE平面 ABCE；() 求 C与平面 所成角的正弦值.20 （本小题满分 12 分）已知点 P 为 y 轴上的动点，点 M 为 x 轴上的动点，点 F（1，0）为定点，且满足0F,0NM21.() 求动点 N 的轨迹 E 的方程；() 过点 F 且斜率为 k的直线 l与曲线 E 交于两点 A, B.试判断在 x 轴上是否存在点 C，使得222ABC成立，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）设函数 ,0,sin)(xaxf() 当 21时，求 )(f的单调区间；() 若不等式 xcos恒成立，求实数 a的取值范围 .请考生在题（22） （23） （24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 1O和 2相交于 A, B 两点，过点 A 作 1O的切线交 2于点 C，过点 B 作两圆的割线分别交 ， 于点 D, E, DE 与 AC 相交于点 P .() 求证： CEPDA;() 若 AD 是 2的切线，且 PA=6, PC=2, BD=9, 求 AD 的长. O2O1PED CBA23 （本小题满分 10 分）选修 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 tyx231（ 为参数） ，若以原点O为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C的极坐标方程为 cos4，设M是圆 C上任一点，连结 M并延长到 Q，使 MO.() 求点 Q轨迹的直角坐标方程；() 若 直 线 l与 点 轨 迹 相 交 于 B,A两 点 ， 点 P的 直 角 坐 标 为 2,0， 求 PBA的 值 .24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x 1|.() 解不等式 f(x)f (x4)8；() 若|a|1，| b|1，且 a0，求证：f (ab)| a|f( ).ba理科数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D C A C D C A B A B B13、 31 14、60 15、 12 16、(选错或少 选或多选都为 0 分)17、() 设等比数列 na的公比为 q1 分当 1q时， 16,8,243SS,不成等差数列2 分所以 ，故 qSqq1)(4,)(,)(22333 分因为 432S4 分所以 qq1)()(1)(843即 02345 分因为 ,所以 2所以 11)()(4nnna6 分（）由() 得 1)(logl122 nab8 分所以 )(11nnn所以 21.4132nTn 10 分所以 12 分18.解：（）记每户居民的平均损失为 x元，则：(10.530.250.9793)60x2 分（）由频率分布直方图可得，损失超过 4000 元的居民共有（0.00009+0.00003+ 0.00003）200050=15 户，损失超过 8000 元的居民共有 0.0000320 0050=3 户，3 分因此， 的可能取值为 0，1，235)0(21CP,4 分)(215,5 分3)(215CP6 分的分布列为 7 分52313520E 8 分（）解得 b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=509 分2250(3695)148K11 分所以有 95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否 4000 元有关12 分0 1 2P3519、() 证明：连接 OD,可知 AE1 分又 CB,设 F 为 BC 的中点，则 BCFD,2 分所以 平面 ,4 分所以 ,又 BC 与 AE 相交，所以 OD平面 ABCE5 分又因为 平面 AE所以平面 平面 ABCE6 分（）以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可求得 )2,0(),31(),0,1( DCBA7 分（建系方法不唯一，只要建系合理，对应坐标正确，给相应分数）所以 ),(),4(,设 ),(zyxn为平面 BDA的法向量则有 0ABnD解得 02zxy令 1，则 2则 )1,2(， 8 分所以 3，又 ),3(C,所以 32DC10 分所以 2,cosnD,11 分设直线 C与平面 ABCE 所成角为 ，则 32sin12 分20、() 设 ),(yxN ，则由 021NMP得 P 为 MN 的中点2 分所以 02MP，所以 ),1(),(yFyx4 分z yx FOED CBA所以 042yxPFM，即 xy425 分所以动点 N 的轨迹 E 的方程为 26 分（）设直线 l的方程为 )1(xky7 分由 xyk4)1(2消去 得 042.8 分设 ),(),(21yBA，则 ,2121yk9 分假设存在点 0,mC满足条件，则 ),(),( 2ymxCBxCA3)24(34)()(2 21212121 21kmyyyxx10 分因为 0211 分所以，关于 的方程 03)24(2k有解所以假设成立，即在 x轴上存在点 C，使 22AB成立12 分21、() 当 21a时， xfcos21)(2 分由 0xf得 x3，由 0f得 34 分所以，当 21a时，函数 )(f的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 3,0。6 分（）由 xfcos)(恒成立，可知 sinco1ax恒成立(也可以 sina，考虑 xf)(与 1)(g图像问题)设 ,0sinco1)( xaxg7 分则 a )4si(2i 显然 )(xg在 4,0上是增函数，在 ,上是减函数。又 agaa 1)(,2)(,18 分所以，当 0x时，讨论如下：当 时， )(g，所以 )(x在 ,0是增函数此时 )(x即 sinco1a恒成立若 2a时， 0)(x，所以 )(xg在 ,是减函数此时 )(gx即 0sic不恒成立 9 分若 21a时， )4(,0)(g，可知存在 4,0x使得 0)(xg当 0,x时， ，即 x为减函数，所以有 )(g所以 0sinco1a不成立10 分若 时，由 0)(,1)(2 ag可知存在 ,1x使得 01x于是当 1,0时， )(g,即 )(为增函数当 x时， 0x，即 x为减函数。要使 sincoa在 ,上恒成立，则 02)(0g解得 2111 分综上所述，实数 a的取值范围是 2,1 2 分四、选做题22、() 证明：连接 AB, 1 分因为 AC 是 1O的切线，所以 DBAC2 分又因为 EBAC,所以 ,3