建筑测量计算题的复习准备

计算题的复习准备本学期期末复习的重点计算题型如下：1、水准线路内业计算（附和线路、闭合线路） 2、角度的记录与计算（水平角、竖直角） 3、1)钢尺量距的精度、相对误差； 2）根据尺长方程计算地面点间的距离。 4、导线内业计算 角度闭合差的计算和调整、坐标方位角计算（闭合导线） 5、极坐标法测设点位所需的放样数据、操作方法。 6、误差计算（观测值的算术平均值、中误差等） 水准测量内业计算一、水准测量内业的方法：水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。1 高差闭合差的计算与检核终端水准点的已知高程，和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。附合水准路线高差闭合差 为：hf ( ) (2-8)hf测 始终 H闭合水准路线高差闭合差为： (2-9)hf测为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差） 。一般水准测量该容许值规定为平地 mm容hfL40山地 mm (2-11)容 n12式中， 水准路线全长，以 km 为单位； 路线测站总数。L2.高差闭合差的调整若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度( 平地) 或测站数(山地) 成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中： = - (平地)ihihLf = - (山地) iihnf式中， 路线总长； 第 测段长度 (km) ( 1、2、3 ) ；LiLi测站总数； 第 测段测站数。nin3.计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi 改 =hi+h i i1，2，3，据此，即可依次推算各待定点的高程。如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。二、举例1.附合水准路线算例下图 1 所示附合水准路线为例，已知水准点 A、B 和待定点 1、2、3 将整个路线分为四个测段。图 1 附合水准路线测量成果示意图表 2-2 附合水准路线计算测段号 点 名 测站数观测高差/m改正数/m改正后高差/m高 程/m备注1 2 3 4 5 6 7 8BM1 39.833 1 8+8.364 0.014+8.350 148.183 2 31.433 0.005 1.438 246.745 3 42.745 0.007 2.752 343.993 4 5+4.661 0.008 +4.653 BM248.646 20 + 8.847 0.034 +8.813辅助计算+ 0.034m hf = 54mm容 2011）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差 、已知高程数填入表 2-2 内相应栏ih目 2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。2）进行高差闭合差计算： ( ) 8.847(48.646 39.833)+ 0.034mhf测 始终 H由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数 计算高差闭合n差的容许值为： = 54mm容hfn120计算的高差闭合差及其容许值填于表 2-2 下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整fhf h 容 ，故其精度符合要求。本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数： = - （ 测站总数， 第 测段测站数）iihnfin第一测段的高差改正数为： =14mm8203411nh同法算得其余各测段的高差改正数分别为5、7、8mm ，依次列入表 2-2 中第 5栏。注：1、所算得的高差改正数总 和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出 现小的较差可对个别测 段高差改正数的尾数适当取舍 1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式 - 计算，式ihihLf中， 路线总长； 第 测段长度 (km) ( 1、 2、3)。Li i4）计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi 改 =hi+h i i1，2，3，4据此，即可依次推算各待定点的高程。 （上例计算结果列入表 2-2 之第 6、7 栏） 。H1=HA+H1 改 H2=H1+H2 改。 。 。 。 。 。HB（算） =HB(已知)注：改正后的高差代数和，应等于高差的理 论值（HB-HA），即: h 改 =HB-HA 。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。2 闭合水准路线算例 闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为： 测。如图 2 所示一闭合水准路线，A 为已知水准点，A点高程为 51.732m， ，其观测成果如图中所示，计算1、2、3 各点的高程。将图中各数据按高程计算顺序列入表 2 进行计算：表 2 水准测量成果计算表测段号 点 名 测站数 观测高差/m改正数 /mm改正后高差/m高 程/m1 2 3 4 5 6 7BMA 51.7321 11 1.352 0.006 1.3461 50.3862 8 2.158 0.004 2.1622 52.5483 6 2.574 0.003 2.5773 55.1254 7 3.397 0.004 3.393BMB 51.73232 0.017 0.017 0辅助计算30mmhf mm68mm容 n12计算步骤如下：计算实测高差之和 h 测=3.766m计算高差闭合差 HB-HA=425.062-421.326=3.736(m) 3.7663.7360.030m30mmhf计算容许闭合差 fh 容 = =68mm n12fhf h 容 ，故其精度符合要求，可做下一步计算。 计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数 vi 计算如下： = (fh/n) n1=(17/32)11=6mmih h2= (fh/n) n2=(17/32)8=4mm 检核 h =fh=0.030m 计算改正后高差 h 改各测段观测高差 hi 分别加上相应的改正数后 h i，即得改正后高差： h1 改 =h1+h 1=1.352+0.006=-1.346mh2 改 =h2+h 2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代数和，应等于高差的理 论值 0，即： h 改 =0 ，如不相等， 说明计算中有错误存在。 高程计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1 改 =51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2 改 =50.386+2.162=52.548m HA（算） =HA(已知) =51.732m 计算中应注意各项检核的正确性。角度测量的记录与计算一、经纬仪测回法测水平角1、基本数据：设 、 、 为地面三点，为测定 、 两个方向之间的水平角 ，在 O 点安AOBOAB置经纬仪( 图 3-8)，采用测回法进行观测。1）上半测回(盘左)水平度盘读数：目标 ： 00206，1a目标 ： 684918；B1b2)下半测回( 盘右) 水平度盘读数：目标 ： 2484930，B2b目标 ： 1800224。 图 3-8 测回法观测顺序A2a2、填表与计算：1）将目标 A、目标 B 水平度盘读数填入表 31 第 4 栏.。表 3-1 水平角观测手簿(测回法)测 站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 半测回角值 一测回角值 备注1 2 3 4 5 6 7A0 02 06B左 68 49 18 68 47 12180 02 24O右 248 49 30 68 47 0668 47 092）计算半测回角，并将结果填入表 31 第 5 栏：盘左： = 1ab左894660221748盘右： 6022 右注：计算角值时，总是右目标读 数 减去左目标读数 ，若 ，则应加 。bab33）计算测回角值 ，并填入表 31 第 6 栏。 90746827482 右左注：1同一方向的盘左、盘右读数大数应相差 ；12半测回角值较差的限差一般 为 ；03为提高测角精度，观测 个测回时，在每个 测回开始即盘 左的第一个方向， 应旋n转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其 递增 。各 测 回平均角值较差的限差一n8般为 。水平角取各测回角的平均 值。42二、经纬仪测竖直角1、竖直角的计算公式图 310 所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为 ，盘90右为 。270盘左 (3-4)LL90盘右 (3-5)R27其平均值为 (3-6)RL注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。2、竖直角记录整理举例：设 点安置经纬仪观测 目标、C 目标的竖角，观测值如下：AB目标 ： 盘左：竖盘读数为 (设为 )；BL21738盘右：竖盘读数为 (设为 )。R45目标 C： 盘左：竖盘读数为 (设为 994112)；盘右：竖盘读数为 (设为 2601800) 。1）将竖盘读数填入下表 34 第 4 栏。表 3-4 竖直角观测手簿竖盘读数 半测回竖角 指标差 一测回竖角测站目标竖盘位置 ( )”x 备注1 2 3 4 5 6 7 8左 82 37 12 +7 22 48AB右 277 22 54 +7 22 54 + 3 +7 22 51左 99 41 12 9 41 12C右 260 18 00 9 42 00 24 9 41 36注：盘左视线水平时，竖盘读数 为 90，视线上斜读数减少。2）计算半测回角，并填入表 34 第 5 栏中。盘左 (3-4)LL90盘右 (3-5)R273）计算指标差 x，填入表 34 第 6 栏。指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差 x。指标差有两种计算方法：方法 1： (3-12)x2LR方法 2： (3-13)360)(4）计算一测回角，填入表 34 第 7 栏。(3-6)2RL注：1、指标差 对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、 盘右取平均的方法x就可以消除指标差对竖角的影响。2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理 应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明 读数中含有较多的观测误差。距离测量计算一、基本计算 对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：1、尺长改正设钢尺名义长为 ，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为 ，二者之差值即0l sl为一尺段的尺长改正 ：(4-5) 0lls2、温度改正受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度 与检定时的温度 不同时，钢尺的长度就t0t会发生变化，因而每尺段需进行温度改正 ：tl(4-6)0)(tlt式中 C，为钢尺的膨胀系数。1/025.3、倾斜改正设一尺段两端的高差为 ，沿地面量得斜距为 ，将其化为平距 (图 4-6)，应加倾斜hld改正 。hl因为 ，)(22 dlldl即有 ；又因 甚小，可hllhhl近似认为 ，所以有 图 4-6 倾斜改正 d (4-8)hll2以上三项之和即为一尺段的改正数 ：l(4-9)htdl4、尺长方程式尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：(4-7)00)(ltllt 式中 温度为 度时钢尺的实际长度； 钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上tl就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。5、相对误差为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。 (4-3) 2返往均 D并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。相对误差： (4-4)K|1| 返往 均均 返往 D二、举例例 1：钢尺丈量 AB 的水平距离，往测为 375.31m，返测为 375.43m；丈量 CD 的水平距离，往测为 263.37m，返测为 263.47m，最后得 DAB、 DCD 及它们的相对误差各为多少 ? 哪段丈量的结果比较精确?解：1)水平距离，由 得：2返往均DAB： DAB（ 375.31375.43）/2375.37mCD： DCD（ 263.37263.47）/2263.42m2)相对误差，由 得：K|1| 返往 均均 返往 DAB：KAB(375.43375.31)/375.371/3128CD：KCD(263.47263.37)/263.421/2634KABKCD ，故 AB 的丈量结果比较精确。例 2： 一钢尺名义长 =30m，实际长 =30.0025m，检定温度 C，作业时的0lsl 0t2温度和场地坡度变化都不大，平均温度 C，尺段两端高差的平均值 +0.272m，t8.25h量得某段距离往测长 221.756m ，返测长 221.704m，求其改正后平均长度及其往D返D相对误差。解：一尺段尺长改正 30.0025-30.000=+0.0025mdl温度改正 =0.0000125 =0.0022mtl0.3).28.5(倾斜改正 = =0.0012mhl0.327三项改正之和 = 0.0025+0.00220.0012+0.0035m往测长 的改正数及往测长往D= =+0.026m， m往0357621 782.106.75.21往D返测长 的改正数及返测长返=+0.026m， m.0.34返D 304.返改正后平均长：221.756m2730.18.相对误差：4265.K例 3：从 A 点测设长度为 140.685m 的水平距离 AB，初设 B 点后，测得温度 t=23,AB 两点的高差 h=1.168m，已知尺长方程为 lt=300.0023+1.2 10-5(t20C)30m,问需沿地面测设多少长度? 解：1）AB 段三项改正尺长改正 0.0023140.685/30 0.0108mdl温度改正 1.210 -5(23C20C)140.6850.0051mt倾斜改正 1.168 2/(2140.685)0.0048mtl三项之和（即 AB 段的改正数）： htdll0.01080.0051（0.0048）0.0101m需沿地面测设的长度 DABD AB 140.685(0.0101)140.786ml测量误差的计算一、基本计算1、观测值中误差的计算设在相同条件下对某量进行了 n 次观测，得一组观测值 L1、L 2、Ln，x 为观测值的算术平均值， 表示观测值改正数，即iv11Lxv22 nnLxv则中误差 1m2、相对中误差的计算所谓相对中误差(简称相对误差 )就是中误差之绝对值（设为 |m|）与观测值（设为 D）之比，并将分子化为 1 表示：=K|/|mD3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行 次等精度观测，观测值为 ( =1、2 )，niLn其算术平均值为 ： xnn.21算术平均值中误差 mx (其中 m 为观测值的中误差)x4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。函数名称 函 数 式 函 数 中 误 差 计 算 式倍数函数 = ZkxZmxk和差函数 y2y线性函数 = nxkxk.21 2221.nxxxZ mkk二、举例例 1：对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表(5-3)，试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差。 表 5-3 距离测量成果计算表观测次数观测值 /mL v/mm123348.367348.359348.364+71+4491161、算术平均值 360.48Lx2、观测值中误差： 6.9mm1nvm456348.350348.366348.35410+66100 363630.48Lx =0v =238 3、算术平均值中误差：2.8mmnmx4、算术平均值的相对中误差 K=1/124400解：其计算步骤为(1) 计算算术平均值 x360.8L(2)计算观测值改正数 iv( =1、2 )xi1in本例计算 =0，说明检核通过。再计算各 之平方，得 =238。vivv（注：检核：计算 ，看其是否 为 0。如果由于凑整误差使算得的 为一微小数值，也应视为计算无误。 ）(3)计算观测值中误差= mm1nvm9.6238(4)计算算术平均值中误差= mmx 8.26.(5)计算算术平均值的相对中误差12408.0/34|/1xmK注：因本例为距离测量，所以需 进行相对误差的计算，否 则 ，该项计算免去。例 2：观测一四边形的三个内角，中误差分别4,5,6；则第 4 个角的中误差为多少？解：第 4 各角计算式可写为 x4360x1x2x3由线性函数中误差计算公式 可得：2221.nxxxZ mkkmm4=（4 25 26 2） 1/2=9建筑测量基本计算 6 导线测量的内业计算一、基本计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。1、角度闭合差的计算和调整！）角度闭合差计算：a)附合导线 ：CD 的方位角推算值 与其已知值 若不等，其差值即称为角度闭合差 。CDCD f= ( ) (6-3)fCDni1CDAB180nb)闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合 边形内角和理论值之差，即80)2(n (6-8)nif1180)2(2）角度闭合差的调整如果 小于限差，说明观测成果符合要求，但是需要调整。即将角度闭合差按相反符f号平均分配于各角(其分配值即称原角度观测值之改正数 )。注：分配值一般取整至秒，并使其 总和与角度闭合差二者绝对值 相等。3) 根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。 、最后算得的 CD和已知值 CD应完全相等，可作为检核。 前后 左180 前 后 右 注：上二式右端，若前两项计算 结果 ， 前面用“ ” 号，否 则 前面用“” 号。180180二、举例例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出各边的坐标方位角。 点号 观测值（右角）( )改正数( )改正后角值( )坐标方位角( )1 112 15 23 123 10 212 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f= 允n06解：1）计算角度闭合差 i=3600020 =20 （n4）nif1180)2(120允f06f f 允 ，精度符合要求。2）调整角度闭合差将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：20/4 5。计算改正后角值各内角值 i i（5）3）推算各边方位角因角度观测值为右角，故应用公式 推算各边方位角。计算时应注前后 右180意公式右端，若前两项计算结果 ， 前面用“”号，否则 前面用“”号。180 已知 121000000故 23 12 210000006714071802124553 34 23 321245535415151801583038 41 34 4158303812615201802121518 12 41 1212151811215181801000000 12 推算结果与已知值 121000000相同，说明计算无误。如下所示，计算成果填入表中。点号 观测值（右角） i( )改正数 改正后角值 i( )坐标方位角( )1 112 15 23 5 112 15 18 100 00 002 67 14 12 5 67 14 07 212 45 533 54 15 20 5 54 15 15 338 30 384 126 15 25 5 126 15 20 32 15 18 360 00 20 20 360 00 00 100 00 00 =20nif1180)2(120允f06施工测量中的计算一、基本计算1、坐标反算如图，已知 A、B 两点坐标值，确定直线长度和方向。根据 A、B 两点坐标值，代入下面公式：a)确定直线长度（水平距离）=D2222)()( ABABA YXYXB) 确定直线方向（方位角）：= ABABAB11tan)(tan注：计算 时往往得到的是象限角的数值，必 须参照表 1-5 表 1-4，先根据 、 的正、负号，确定直线 所在的象限，再将象限角ABXYAB化为坐标方位角。表 1-4 象限角与方位角关系表象 限 象限角 与方位角 换算公式Ra第一象限 （NE） =第二象限 （SE