数学八年级下册课堂同步试题单元试题全册

第十六章 二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1. 能说出什么叫二次根式，注意“被开方数是非负数”. 2. 能记住二次根式在实数范围内有、无意义的条件.二、知识链接1. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？24 的平方根是_；0 的平方根是_.35 的平方根是_；5 的算术平方根是_.三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本 P2 页思考至 P2 页例 1 前的内容，完成学习检测一.要求：1.完成课本中的思考及所提出的问题.2.认识什么叫二次根式，记住被开方数是非负数.【学习检测一】1.一个正数有 个平方根，它们是 ；0 的平方根为 ；在实数范围内，负数 平方根；因此，开方时被开方数只能为 .2. a表示 a 的 .(a 0).3、一般的，我们把形如 的式子叫做二次根式， 叫做二次根号.【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本 P2 页例 1 内容，完成学习检测二.要求：1.注意例题的格式和步骤.2.记住二次根式在实数范围内有、无意义的条件.【学习检测二】当 x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1） 3x （2 ） x43 （ 3） x5 （4）42（5） x1 （6） 12x （7） x1 （8） 12x【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】当 x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?(1) 2 (2) 3 (3) 4|x (4) 2x【概括提炼】求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于 0；分母中有字母时，要保证分母不为 0.五、当堂达标1下列式子一定是二次根式的是（ ）A 2x B x C 2x D 2x2在 a， ， 4， 2， 3， 1中，一定是二次根式的有： .3若 m为二次根式，则 m 的取值范围为（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm24使式子 x无意义的 x 的取值范围是_.5当 x_时，式子 x513有意义.6求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） 43x （2） 42m （3） x1（4） （5） x （6）六、拓展延伸1无论 x 取任何实数，代数式 mx62都有意义，则 m 的取值范围为.2已知 a、b 为实数，且 4105baa，求 a、b 的值.16.1 二次根式(1)参考答案：五当堂达标1.C 2. 2a； 4 ；3.A 4.x4 ； 5.3x3 ； (6)x1六、拓展延伸1.m9 ； 2.a=5 ；b=-416.1 二次根式(2)一、学习目标1.能记住二次根式的性质：（1） a是非负数 (a0） ；（2）( a)2= （ 0）；（3）2= （ 0）.特别注意：当 0 时 2=- 的意义.2. 会运用二次根的性质进行简单的计算和化简.二、知识链接1. 二次根式 a在实数范围内有意义的条件是 .2.根据算术平方根的意义填空. _)4(2； _)2(； _)31(2； _)0(2.2； 2； )(2； 2._4-2）（； _)-2（ ； _)31-(2.三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本 P3 页至 P3 页探究前的内容，完成学习检测一.要求：记住 a是非负数 ( a0）性质.【学习检测一】1.当 a0 时， 表示 a 的 ，因此 a 0；当 a=0 时， a表示0 的 ，因此 0.这就是说 ( 0）是一个 数.2.我们已学过的非负数形式有： .3. 若 31x+1+y=0，则 x2+y2=_【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本 P3 页探究至 P4 页例 2 内容，完成学习检测二.要求：记住( a)2= （ 0）性质.【学习检测二】1. ( )2= （ 0）.2.计算.（1） 2)5.(； （2） 2)3(； （3） 2)(； （ 4） 2)3(.【我的疑惑】【学习指导】研读三 认真阅读课本 P4 页探究至 P4 页例 3 内容，完成学习检测三.要求：记住 2a= （ 0）性质.【学习检测三】1. 2= （ 0）.2.计算.（1） 6； （2） 2)5(； （3） 2)14.(；（4） 3.0； （5） 271； （6） 2 ； （7） 210.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】结合“知识链接 2”请你谈一谈对 2a和 的认识.【概括提炼】1.当 a0 时， 2a ；当 a=0 时， 2a ；当 a0） 反过来， ab=（a0，b0）三.自主学习【学习指导】研读一：认真阅读课本 p8 至例 4 的内容，时间：5 分钟.要求：能熟练掌握二次根式除法的法则，进行化简与计算.【学习检测一】计算（1） 23 （2） 318 （3） 146 （4） 68【我的疑惑】【学习指导】研读二：课本 P8 例 5 的内容要求：能熟练逆用二次根式除法的法则进而进行化简与计算.【学习检测二】化简：（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy【我的疑惑】【概括提炼】1.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.2.化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式.四.合作探究 ；阅读下列运算过程： 13， 252数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简：(1)26=_ （） 132=_() 12= () 1025= 概括提炼：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.五.当堂达标：1.选择题（1）计算 1235的结果是（ ） A 275 B 7 C 2 D 27 （2）化简 327的结果是（ ）A- B- 23 C- 63 D- 22、计算： （1） 48 （2） x83（3） 164 （4）296xy3.用两种方法计算：（1） 648（2） 346 4.若 x、y 为实数，且 y= 2241x，求 xyA的值.六.拓展延伸已知 96x，且 x 为偶数，求（1+x） 2541x的值16.2 二次根式的乘除（2）参考答案1、选择题：A C3.解：(1)原式= 342= 1= 6(2)原式= x823= = 2x(3)原式= = =2(4)原式= 294y = 拓展延伸(1)方法一:原式=864= =2方法二:原式= 2= = =2(2) 方法一:原式=18= 3=42方法二:原式= 46=16.3 二次根式的加减（1）一.学习目标1. 能记住二次根式加减法的法则，知道什么样的二次根式能够合并.2. 能利用法则准确进行二次根式的加减运算.二.知识链接1.什么是同类项？如何进行整式的加减运算？2. 计算：（1）2x-3x+5x （2） 223aba3. 化简下列二次根式 8， 1753a， 29， 15， 3 0.2， -2 18三.自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本 P12 页至 P13 页例 1 内容，完成学习检测.要求：掌握二次根式加减法法则，知道二次根式加减的步骤;会运用法则进行简单的加减计算.【学习检测一】1.二次根式加减时应先 ，再 。2. 观察下列各组式子，哪几组能够合并？（1） 23与 （2） 3与（3） 05与 （4） 128与3. 计算：（1） 8+ (2） 7+2 +3 97（3）3 4-9 13+3 2 (4) 23850+-【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本 P13 页例 2，完成学习检测.要求：类比二次根式加减和整式加减，得出结论，熟练进行二次根式加减运算.【学习检测二】计算下列各题(1) )2713(1 (2) )512()048(3) yxyx1241 （4） )461(9322xx【我的疑惑】四.合作探究【探究活动】是否存在实数 m，使最简二次根式 与 能够合并？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.【概括提炼】二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）合并，同类二次根式相当于同类项，二次根式的加减实质是合并同类二次根式.五.当堂达标1二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3能合并的是（ ） A和 B和 C和 D和2. 下列各组二次根式中，化简后能合并的是（ ） A 2x与 y B 349ab与 582C mn与 D mn与3. 如果最简二次根式 与 能合并，那么 a 的值是 . 4.计算下列各题 （1） 723850+- （2） xx1246933aa7m26（3）六.拓展延伸1已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 93x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的值16.3 （1）二次根式加减参考答案当堂达标：1.C 2.D 3.a=2 ； 4.(1) 2 ；(2) ； (3)拓展延伸：由 4x2+y2-4x-6y+10=0 可得 x= y=3化简得：当 x= y=3 时，原式=2364二次根式混合运算一.学习目标1. 能熟练运用二次根式运算法则进行二次根式的混合运算.2. 在二次根式混合运算中能准确运用乘法公式和多项式乘法法则进行计算. 二.知识链接1.回顾多项式乘法法则.2.写出我们已经学过的乘法公式：（1） （2） 三.自主学习)3215.0()48(1 310245x32121 xyx【学习指导】研读一 认真阅读课本 P14 页例 3 内容，完成学习检测.要求：能运用二次根式加减乘除运算法则准确的进行二次根式的混合运算，在计算过程中体会乘法运算定律在计算中的运用.【学习检测一】计算:1.（ 6+ 8） 3 2.（4 6-3 2）23. 32624 4. 12)324731(【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本 P14 页例 4 内容，完成学习检测.要求：能准确运用乘法公式和多项式乘法法则进行二次根式的混合运算.【学习检测二】计算1.（ 5+6） （3- ） 2.（ 10+ 7） （ 10- 7）3. )32)(53( 4. 2)3(【我的疑惑】四.合作探究【探究活动】母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？【概括提炼】在二次根式的混合运算中要注意乘法公式和整式乘法中单项式乘多项式，以及多项式乘多项式法则的运用，最后的结果一定要化成最简二次根式.五.当堂达标1当 a=_时，最简二次根式 12a与 73可以合并2若 27a， 7b，那么 a b=_， ab=_3 （ 4-3 15+2 3） 2的值是 .4计算（ x+ ） （ x- 1）的值是 .5若 x= 2-1，则 x2+2x+1=_6已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_7下列计算正确的是( )A bab2)(2 B 1239)3(2C 336D6412641)23( 8. 计算题下列各题（1） ).38)(（2） .)182(（3） .6)124764810(4)|1 2| +（314-） 0- 91)2(六、拓展延伸1如图：面积为 48 2cm的正方形四个角是面积为 3 2cm的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和盒子的容积分别是多少？（精确到 0.1 ,31.72）二次根式混合运算参考答案当堂达标：1.6 ； 2. ；3 ； 3. ； 4.1 ； 5 .2 ； 6. ；7.D8.(1) ；(2) ；(3) ；(4)拓展延伸底边边长为：容积为：第十六章 二次根式一.选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A. x-(x0) B. 4b1C. 4)ab（ D. 4x-1303207244962821512cm38.46272.若 2(1)aa，则（ ）A B. C. 12 D. 123.若式子 ab-+有意义，则点 P（a，b）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.小明的作业本上有以下四题，做错的题是（ ）A 2416a B aa2510C 2 D 35.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. 8a B. 5 C. 3a D. 2ab6.下列各数中，与 2的积为有理数的是（ ）A. 32 B. C. D. 37.下列计算正确的是（ ） 694)9(； 694)(； 3552； 1522；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.设 4 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a b2-的值为（ ）A. 2+ B. 2 C. 2- D.9.化简 )(8得（ ）A.2 B 2 C.2 D. 2410.计算： 31的结果为（ ）A.3 B.9 C.1 D. 3二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）0 1-1 ba11.要使代数式 2x1-有意义，则 x 的取值范围是 .12.在实数范围内分解因式 23a_.13.若最简二次根式 1与 4能合并，则 a = .14.实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 ()222ab-+-的结果是 .15.若 52yxx，则 x_ , y_.16.比较大小：（1）3 2 .（2） 3.（3） 2 5 6.三.解答题（共 72 分）17.计算(每小题 4 分，共 16 分) 1273 )52430(52 24854 （ 3） 2+（3- ） 0- 27+ 3-218.（6 分） 若 a= 15， b= 15,求 a2b+ab2的值. 19.（6 分）若 a、b 为实数，且 a2b147b2=-+-，求 ba的值.20.(7 分)已知实数 x,y 满足 2104250xy，求（x+y) 2015 的值.7.5dm5dm21.（7 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 2|816aa .22.（7 分）先化简，后求值： (3)(6)aa，其中 12a.23.（7 分）已知一块长方形木板，长为 7.5dm，宽为 5dm，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？24.（8 分）一个三角形的三边长分别为：1545,20,xx.（1） 求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的 x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值25.（8 分） 观察下列等式： 12)(12；23)(23(1； 44；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： 132（2）计算： 11112349890的值.十六章 二次根式单元测试题参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.x 21 ； 12.(a- 3)；2 ； 13.2 ；14.-2a ；15. 5；2 ； 16.(1)(2)(3) 17. 4.102576-4 3 ； 18. 8 ； 19.3 ； 20.1 ；21.2 22. 解： ()(6)aa当 122时，原式 6 23. 解：从长、宽两个方面考虑：大正方形的边长为 18，小正方形的边长为 8，由于 185，小木板的宽够截取.小正方形的边长和为 81+ 2352=7.5.两个小正方形的边长和小于木板的长.即可以用这块木板截出两个面积为 8dm2 和 18dm2 的正方形木板. 24.解：（1）周长 154520xx= .（2）当 0x时，周长 520.（答案不唯一，符合题意即可）25.（1）1-3（2）原式 第十七章 有理数17.1 勾股定理（1）一、学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2. 会用勾股定理进行简单的计算.二、知识链接直角三角形是三角形中的一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质，你能说出那些？三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本 P22 至 P22 思考内容，完成学习检测，时间 5 分钟.要求：了解勾股定理的发现，数学来源于生活,并思考图中三个正方形面积之间的联系.【学习检测一】1.如图，A、B、C 三个正方形边长分别为 3,45abc,那么正方形 A 的面积为 2a= , 2b=, 2= ,它们的面积的关系是 .2.由面积关系我们可以得出 ,bc三者满足什么关系？【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本 P23 探究至 P23 页的命题 1，完成学习检测.要求：能够从探究中猜想出正方形边长 abc、 、 之间的关系， 22+abc.并且能记住命题 1 的内容.能求出已知两边长度的直角三角形的另外一条边.【学习检测二】1.在直角三角形中两条直脚边为 3，那么这个直角三角形的斜边的长度为.1.在直角三角形中直角边为 ab、 ，斜边长为 c，请用 abc、 、 表示， a= ， b= ， c= .【我的疑惑】研读三 认真阅读课本 P23 证明命题 1 至 P24 内容，完成学习检测.要求：掌握如何证明命题 1 的方法，能理解“赵爽弦图”证明的刚才以及方法.【学习检测三】1.如图，四个全等的直角三角形直角边 AG=a、AB= b和边长 BC=c的正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，所以 = ，将等式化简得 .2.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】已知，一个直角三角形中，一条边长为 5，另一条边为 3，那么第三条边是多少？【概括提炼】五、当堂达标1在直角ABC 中，A=90，BC=2.5cm，AC=1.5cm，第三条边长是（ ）A.3.5cm B.2cm C.3cm D.8.5cm2在直角ABC 中，C=90.(1) 若 BC=9，AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=9，AB=41，则 AC= ；（3）若 AB=10，AC=7，则 BC= .3如图是由边长为 1 的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明沿图中所示的折线 ABC 所走的路程为 （结果保留根号）. 4在等腰三角形中，一直角边长为 15，则斜边长为 ；在等腰三角形中，斜边长为 100，则它的一直角边长为 .5ABC 中，C=90， :34,10,abcm求ABC 的面积.六、拓展延伸1如图 1 是用硬纸板做的两个全等的直角三角形，两直角边长分别是 c.ab和 ， 斜 边 长 为图 2 是以 c为直角边的等腰三角形，请将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形.（1）画出这个图形. （2）用这个图形证明勾股定理.17. 1 勾股定理（1）当堂达标1.A 2. 15 40 (531) 3. 22abc 4. 152 0 5. 24拓展延伸1.（1）如图.（2）因为 211()22ababc故 c17.1 勾股定理（2）一、学习目标1.运用勾股定理解决实际问题. 二、知识链接1回顾上节勾股定理的命题在直角三角形中的应用 22+abc三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本 P25 例 1，完成学习检测.要求：能够把