新人教版初中数学八年级下册学案练习试题全册

116.1 二次根式（第 1 课时）学案【学习目标】1、 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，2、 知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，3、 会求二次根式中被开方数字母的取值范围【重点难点】重点：会求二次根式中被开方数字母的取值范围难点：理解二次根式的双重非负性.【学习过程】1、自主学习：【问题 1】你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为 3 的正方形的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_ （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t= _二、合作探究：问题 2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？问题 3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？什么样的式子叫做二次根式？追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0” ？问题 4 你能比较 与 0 的大小吗？2三、例题探究：例 1 、 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？4、尝试应用1. 下列各式中，是二次根式的有 ( ) ； ； ； 7 3 310 ； (x3); (x0) ；13 12 3 x 2x ； ； (ab0); x2 3 x2 1 ab (ab0) abA. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个2. 下列二次根式中，x 的取值范围为 x2 的是( )A. B. C. D. 2 x x 2 x 21x 23若 m3有意义，则 m_4. 使式子 有意义的 x 的取值范围是 _1 x2 x5、补偿提高5.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得出 的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为 0的情况你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围【学后反思】3参考答案：问题 1、， ，问题 2都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根问题 3一般地，我们把形如 （ a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号因为负数没有算术平方根，所以二次根式的被开方数一定是非负数问题 4当 a0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 0当 a =0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 =0这就是说， （a0）是一个非负数 例 1 、解：要使 在实数范围有意义， 必须 x+20， x-2 当 x-2 时， 在实数范围内有意义尝试应用：1.B 2. C 30 4 x1 且 x2补偿提高5、分析：根据二次根式的被开方数是非负数，一个式子的分母不能为 0，可知 应满足 0，且，得 且 答案：小慧的想法正确由 0，且 ，得 且 16.1 二次根式（第 3 课时）学案【学习目标】1.理解并掌握 = (a0),并能利用这一结论进行计算.2a2.了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.【重点难点】4重点：利用 = （ 0）进行计算2a难点：当 、0） ，问题 2 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母 b0，因为分母不能为零问题 3、有类似的商的算术平方根的性质： ab= ， （a0，b0）例 1、分析：上面 4 小题利用 = （a0，b0）便可直接得出答案解：（1） 23= 1= =2 13（2） 318= 4= 32=2例 2、 分析：直接利用 ab= （a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1） 364= 8（2）29ba=23ba尝试应用：1、解：（1） 146= = 4=2（2） 68= =2 22、解： （1） 2964xy=238（2） 25169xy=23补偿提高：143、分析：式子 ab= ，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9x0 且 x60 ，即 63 Bb0）知识点三、最简二次根式满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。综合运用：例 1、27x2 且 x0例 2 解： 22()2abab矫正补偿1C 2D 3B 4D 5B6 （1） （2） （3）全体实数 （4）x1a0x拓展提高7、解：因为 a,b,c 为ABC 的三边长，所以 a+bc， b+ca.原式=a+ b-c+a- b-c= a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.16 章.二次根式复习（第 2 课时）学案【学习目标】1. 理解二次根式的运算法则2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算【重点难点】重点：混合运算的法则，运算律的合理使用.难点：灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便【学习过程】4、知识回顾：1 、完成下列各题，并回顾本章所学习过的二次根式的有关运算法则：1、下列二次根式中，能与 合并的是（ ）2A、 B、81C、 D、24402、 = 633、 = 14284、计算: = 1836125、 = .)78(5、合作探究：例 1 计算： ()ab14(2)438例 2、 计算： 2(184)(321)(3)【分析】进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便，此题利用根式乘法 = 也能算出结果，但这样计算量较大，不如将各根式化简后再81乘方便二次根式的运算方法总结：6、矫正补偿1.下列计算结果正确的是( )A B. C D.7523253110522.估算 的值( )31A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间3.计算 的结果是( )8A6 B C2 D624、计算下列各题. 123548329. 1485233. 275. 22221313五、 拓展提高5、 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计） 【学后反思】参考答案：知识回顾1、 A， 2、2，3、，974、5、4二次根式的乘除法1、二次根式的乘法： ( a0 ，b0)ab2、二次根式的除法： = （a0，b0）3、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并例 1、301abba(1)解 ： 原 式 113243628263()解 ： 原 式例 2、解：原式=例 2、 （3 +4 ） （4 -2 ）-（ - ） 2233=122-6 +16 -83-（5-2 ）66=10 -5+2 =12 -5方法总结：1、乘除是同一级运算，应按从左到右进行； 2、在二次根式的混合运算中，要灵活、正确地运用乘法公式； 3、在二次根式的运算中，一般