旋转液体测重力加速度的研究

盐城师范学院毕业论文（设计）第 1 页 共 12 页旋转液体测重力加速度的研究摘 要： 本文通过对旋转液体反射的原理以及斜率法的综合运用，从而对重力加速度 g 进行了测量。研究旋转液体浓度与重力加速度之间的存在的关系，利用 origin 软件找出不同浓度液体测 g 值得拟合，并对旋转液体反射方法所得 g 值与当地 g 值比较，给出最好的重力加速度测量方法，得出最准确的液体浓度。关 键 词：旋转液体；重力加速度；浓度；抛物面方程1 引 言: 重力加速度通常 用 g 表示，一般取 9.80 。它是2/ms一个非常重要的地球物理常数，其值随着地理纬度和海拔高度的不同而不同 。 准确测定不同地区的重力加速度在理论上、生产上以及科学研究中都具有重要的意义 。 对重力加速度的多种不同测量方法及它们各自的设计思想和实验技巧等进行分析研究，将会加深我们对物理实验的基本思想、方法和技能的掌握，培养实验设计能力和创造性思维。所以重力加速度在大学物理实验中是重要的一个基本物理实验。根据盐城所在的纬度为北纬 33022，经度为东经 120012，我们能够得出盐城本地重力加速度为 9.798 .2/ms光是一种人类眼睛可以见到的电磁波。在科学的定义上，光有时候是指所有的电磁波谱。光是由一种称为光子的基本粒子组成。具有粒子性和波动性，或称为波粒二象性。光遇到水面、玻璃等其他许多物体的表面都会发生反射，光线从一种介质斜射入另一种介质时，方向发生偏折，这种现象叫做光的折射。本专业为光电技术，所以选用了旋转液体这一实验进行研究。 旋转的液体有许多独特的物理特征,比如盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转盐城师范学院毕业论文（设计）第 2 页 共 12 页动时,旋转液体的表面将成为抛物面.由于旋转液体的表面是一个非常理想的抛物面，同时旋转液体能很好地反射光线，故而能起反射镜的作用，从而测重力加速度。而本文探讨的是在温度不变，液体浓度不一的情况下，因此导致液体的粘滞系数不同得出最接近于本地重力加速度的液体浓度。 FB805 型旋转液体综合实验仪是此次实验电子仪器，该仪器配备了半导体激光器、霍尔传感器结合单片机测量转动周期等技术。可用于测重加速度，测量焦距与液体折射率；研究测量转速和液面形状及液面光学特性的关系等。2.旋转液体斜率法测重力加速度盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面.由于旋转液体的表面是一个非常理想的抛物面，同时旋转液体能很好地反射光线，故而能起反射镜的作用，从而测重力加速度。运用旋转液体测量重力加速度的基本原理，通过实验学习用旋转液体激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度的方法，使用自准直法对实验仪器的调节，并测量转速和液面形状及液面光学特性的关系进而找出在温度不变的情况下旋转液体浓度与本地重力加速度之间的关系。2.1 原理及操作 盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面。抛物面的参数与重力加速度和旋转角速度有关，利用此性质可以测重力加速度；旋转液体的上凹面可作为光学系统加以研究,还可测定液体折射率等。经实验发现,当圆柱体中的水旋转时,水会沿着圆柱体壁上升。定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。液体相对于盐城师范学院毕业论文（设计）第 3 页 共 12 页参考系静止，任选一小块液体 ，其受力如图2。 为沿径向向外的惯性离心PiF力， 为重力， 为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性mgN可知， N必然垂直于液体表面。在 坐 标下 则有： YX),(yxP0cosmgFinixFi2gxy2dtan根据图 2 有： （2-102yxgy）为旋转角速度， 为 处的 的值。此方程式是抛物线方程，可0yxy见液面为旋转抛物面。在实验系统中，一个盛有液体半径为 的圆柱形容器绕该圆柱体的对称R轴以角速度 匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图 3 所示。图 2 实验原理图Figure2 Experimental schematic盐城师范学院毕业论文（设计）第 4 页 共 12 页设液体未旋转时液面高度为 ，液体的体积为：h（2-2RV2）因为液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：（2-3）xdygV)2(0由（2-2） 、 （2-3）式得：（2-4）gRhy420联立（2-1） 、 （2-4）可得，当 时， ，即液面在 处的20Rxhxy)(00x高度是恒定值。如图 3 所示，激光束平行转轴入射，经过 BC 标示的透明屏幕，打在的液面 A 点上，反射光光点为20RXC，A 处切线与 转轴方向的所成的夹角x为 ，则 ，测出透明屏幕至B圆桶底部的距离 为 H、液面静止时为 h，以及两光点 BC 之间的间距 d，则，求出 的值。hd2tan因为 ，在 处有 gxy2dta20RXgR2tan因为 ，所以gR2tan(2-5)tan2Rg图 3 实验示意图Finger3Experimental schematic diagram盐城师范学院毕业论文（设计）第 5 页 共 12 页或可作 tan 2 曲线，求斜率 ，可得 ，求出 kgR2kRg2内容及操作要点（2）旋转液体配制及操作安全配置浓度为 1%-25%的透明液体，通过浓度计算的方法计算出所需各物品的质量，分别用天平测出水与食盐晶体的重量。实验时，不要直视激光束,也不要直视经准镜面反射后的激光束虽然实验所用的激光功率不大，但也应该戴上护目镜。（1）旋转液体综合实验仪仪器调整调整旋转液体综合实验仪仪器底座旋钮时，利用气泡式水平仪将屏幕、转盘调至水平位置。（3）斜率法测重力加速度将透明屏置于圆桶上方，用自准直法调整激光束平行转轴入射，经过透明屏幕，对准桶底 处的记号，测出透明屏幕至圆筒底部的距离20Rx、液面静止时高度 。Hh逐渐地改变旋转角速度，并在测量前等待足够长的时间以确保液体能够处 于平衡态。 （实验过程中,可以在屏幕上观察到几个光斑,它们分别对应于空气、液体、屏幕以及杯子之间的折射和反射从而形成的不同光路，注意确保测量对象是实验要求得到的光束。 ）待液面稳定后，在透明屏幕上读出入射光与反射光点 间距离 ，根据公式，求出 值。实验数据测量时，因存在误差原因BCdtantan2Rg盐城师范学院毕业论文（设计）第 6 页 共 12 页很多，所以应多次测量求出平均值，减小误差。所以应循环四次，记录与表格中。作出 2图，利用斜率法求出tang（4）更换实验液体逐步更改旋转液体浓度，重复如上实验。2.5 数据记录及处理表 2-1 浓度（NaCl）不同旋转液体测得重力加速度T= 15.5 H=13.323cm h=3.543cm R=6.750cm浓度 20*T/s w/(rad/s) d/cm g/(m/s2） 平均 g16.15 7.781 6.3 9.84817.67 7.111 5.087 9.91319.39 6.61 4.3 9.9211%21.59 5.502 3.032 9.9259.90216.51 7.611 6.031 9.83517.98 6.989 4.911 9.90719.92 6.308 3.943 9.8672%21.41 5.871 3.368 9.8589.89716.28 7.719 6.181 9.82717.98 6.989 4.88 9.90719.36 6.491 4.157 9.863%21.41 5.869 3.355 9.8629.86416.25 7.734 6.191 9.84718.1 6.973 4.88 9.83919.46 6.457 4.117 9.8874%22.31 5.632 3.081 9.8399.85316.23 7.744 6.318 9.84617.97 6.993 4.91 9.84419.33 6.502 4.176 9.8575%21.88 5.743 3.208 9.8379.84616.23 7.743 6.225 9.81417.82 7.052 5.011 9.8666%19.3 6.468 4.227 9.8139.839盐城师范学院毕业论文（设计）第 7 页 共 12 页21.41 5.869 3.352 9.86216.37 7.674 6.113 9.82417.84 7.044 4.998 9.84420.02 6.278 3.892 9.8367%22.6 5.561 3.022 9.829.83116.09 7.809 6.369 9.84417.75 7.079 5.508 9.83319.36 6.491 4.062 9.8138%21.78 5.769 3.273 9.8159.82616.32 7.699 6.2 9.77817.95 7.001 4.961 9.8121.6 6.411 4.056 9.8649%21.96 5.722 3.201 9.8319.82116.28 7.719 6.2 9.81817.67 7.111 5.111 9.85319.39 6.481 4.178 9.84410%21.59 5.82 3.343 9.7579.81816.23 7.744 6.142 9.79918.04 6.964 4.88 9.80819.57 6.421 4.088 9.82811%21.91 5.734 3.188 9.8259.81516.32 7.698 6.161 9.81318.1 6.973 4.91 9.80419.52 6.436 4.117 9.81712%22.27 5.643 3.1 9.819.81116.13 7.791 6.342 9.80717.75 7.079 5.071 9.83119.54 6.431 4.136 9.78713%21.67 5.799 3.311 9.8039.80716.39 7.668 6.113 9.80917.65 7.121 5,144 9.80119.67 6.387 4.049 9.814%21.75 5.777 3.267 9.7989.80216.41 7.657 6.083 9.80117.86 7.038 4.997 9.80719.64 6.399 4.049 9.8115%21.66 5.802 3.296 9.7989.80416.23 7.744 6.269 9.79617.9 7.021 4.978 9.80419.56 6.423 4.088 9.80316%21.61 5.814 3.198 9.8019.80116.06 7.825 6.396 9.81117%17.98 6.989 4.929 9.802 9.801盐城师范学院毕业论文（设计）第 8 页 共 12 页19.48 6.451 4.137 9.78921.74 5.779 3.267 9.80216.32 7.699 6.181 9.77817.88 7.028 4.798 9.82419.36 6.468 4.227 9.81318%22.24 5.65 3.131 9.7699.79616.32 7.699 6.181 9.77817.88 7.028 4.798 9.82419.36 6.468 4.227 9.81319%21.24 5.65 3.131 9.7699.79616.47 7.631 6.034 9.80317.77 7.071 5.082 9.78119.36 6.491 4.062 9.81320%21.67 5.799 3.311 9.8039.816.13 7.791 6.342 9.80717.78 7.068 5.076 9.78319.2 6.544 4.264 9.79721%21.93 5.73 3.212 9.8089.79916.13 7.791 6.342 9.80317.68 7.107 5.143 9.79818.39 6.833 4.758 9.79922%21.93 5.73 3.212 9.89.816.13 7.791 6.337 9.79917.95 7.001 4.94 9.80519.6 6.411 4.068 9.79323%21.58 5.824 3.315 9.7989.79916.13 7.791 6.342 9.80717.95 7.001 4.94 9.80519.01 6.61 4.362 9.78824%21.96 5.722 3.208 9.7889.79716.23 7.744 6.629 9.79617.77 7.071 5.082 9.78118.43 6.818 4.089 9.80325%21.58 5.824 3.212 9.8089.797根据表 2-1 中的数据我们可以得出 tan 曲线，利用 origin 软件画出旋转2角速度的平方 与反射光点为 C，A 处切线与 转轴方向的夹角为 的正切值，2x记为 tan 的关系如图 4 如下所示：盐城师范学院毕业论文（设计）第 9 页 共 12 页2通过上图可以发现，浓度大的曲线与标准 g 的曲线重合的部分较之于浓度小的更多，意味着他们的曲线斜率看 k 更接近，而根据公式， 可得 。可以求出重力 g。把表 2-1 中的 c 与 g 值取出，利用 origin 软件画出浓度 c 与重力加速度 g 关系图 5 如下：已知，测量本地重力加速度 g0 = 9.798 ，不难推断出在浓度 c 为2/ms图 5 实验数据折线图Figure 5 Experimental data line chart图 4 实验数据折线图Figure 1 Experimental data line chartgRk2Rg盐城师范学院毕业论文（设计）第 10 页 共 12 页10%25%时，g 的值围绕 9.798 上下波动。 “将流动着的液体看作许多相互平行移动的液层, 各层速度不同,形成速度梯度(dv/dx),这是流动的基本特征.由于速度梯度的存在,流动较慢的液层阻滞较快液层的流动,因此.液体产生运动阻力.为使液层维持一定的速度梯度运动,必须对液层施加一个与阻力相反的反向力，.而粘度，是液体分子间相互作用，而产生阻碍其分子间相对运动能力的量度，即液体流动的阻力，因为液体浓度的增大，其内部分子间紧密程度也变大，粘度相应的变大” 【1】 。所以，根据折线图的运动趋势，可以得出随着旋转液体浓度的不断增大，溶液内部分子见得紧密程度也随之变大，其运动阻力也随之变大，但这一过程会趋于稳定即是 g0 。所以当达到饱和浓度时，这样测量重力加速度愈加准确，得到的实验数据更加合理。3 总结通过上述内容可以得出随着旋转液体浓度的不断增大，溶液内部分子见得紧密程度也随之变大，其运动阻力也随之变大，但这一过程会趋于稳定即是 g0 。所以当达到饱和浓度时，测量本地重力加速度愈加准确。当然因为实验条件以及自身能力反面的不足，所得到的数据也有不少出入，这导致在实验结果的处理和分析上会有出错或者未提及的方面。这次实验内容涉及多方面的物理基本概念，不仅内容丰富而且可以通过观察液面对应于转速的形状和变化，体会离心力的存在和作用，定量的测量重力加速度，这也要求我们加强对物理概念有清晰的认识，并且在实验中能够熟练的运用而使用半导体激光源作为光源，利用其单色性，相干性，方向性等特点，使实验数据精确度提高 ，同时使用自准直法对实验仪器的调节，配置所需溶液，不断提高我们的动手能力。参考文献1 武瑞兰，田静 蓖麻油粘滞系数随温度变化的经验公式J 山东工业大学学报 1998（28）： 94-95 盐城师范学院毕业论文（设计）第 11 页 共 12 页2 林佩芬 周炎辉 旋转圆筒法测粘滞系数的计算公式讨论 J 工科物理 1996（4）：23-253物理实验2002.11、12。第 32 届国际物理奥林匹克竞赛力学和光学综合实验题。4 刘凤鳌. 关于普通物理实验的设计重力加速度的多种测定方法. 绍兴师专学报, 1995, 5 贾启明，郑永令。力学 上册M。上海：复旦大学出版社，1989.116-1176 章志明，沈元华，陈慧芬。光学M。北京：高等教育出版社.19957 谷超豪，数学字典M.上海;上海辞书出版社，1992.182-1838 王爱芳，杨田林。普通物理实验M 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