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第一部分 高考专题讲解专题五 数列、不等式、推理与证明第十三讲 一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用 1.新 课标 高考 对 不等式的要求有所降低从近两年的 考 试 大 纲 及高考命 题 来看,一般只要求掌握不等关系与不等式、一元二次不等式的解法以及 线性 规 划等基 础 内容高考中不等式的性质 、均 值 不等式的 应 用和 线 性 规 划多以 选择题 或填空 题 的形式出 现 ,而解一元二次不等式 则 广泛地渗透到函数、数列、解析几何等知 识 的解答 题 中此外,要重 视 不等式中的数学思想方法,加 强 等价 转 化思想、数形 结 合思想、分 类讨论 思想以及函数与方程思想在不等式解 题 中的基 础性作用 2利用基本不等式求函数最 值 是确定函数最 值 的重要方法, 为 近几年各省市高考的 热 点 3常与函数、解析几何、立体几何和 实际问题 交 汇 命 题 ,多以中档 题 形式出 现 (2)建立不等式求参数的取 值 范 围 常 见的 问题 有: 在集合 问题 中的 应 用; 在方程 (组 )的解的 讨论 中的 应 用; 在函数、 导 数和数列 问题 中的 应 用; 在平面向量、解析几何和立体几何中的 应 用; 在概率与 统计 中的 应 用等等解决 这类问题的基本方法是根据条件列出相关的不等式 (组 )进 行求解或利用函数 单调 性、均 值 不等式求其 值 域 (3)利用不等式解决 实际问题 不等式的应 用 题 大致可分 为 两 类 :一 类 是建立不等式求参数的取 值 范 围 或解决一些 实际应 用问题 ;另一 类 是建立函数关系,利用均 值不等式或函数的 单调 性求最 值问题 应 用不等式解 题 的关 键 是建立不等关系解不等式 应 用 问题 的步 骤 :
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