概率论与数理统计练习10-4-6

练习题已知 P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.3, 则 P(AB)=( ).(A) 0.7 (B) 0.3 (C) 0.9 (D) 0.6.从 19 九个数字中 任取 3 个排成一个三位数 则所得三位数为偶数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 4519设 P(A)05 P(B)06 P(B|A)08 则 P(AB) ( ).(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.4 设随机变量 X 的密度函数为 ，则 E(X)=( ). 2301xf其 他(A) 3/4 (B) 2 (C) 1/2 (D) 2/3事件 A 发生而事件 B 不发生的事件是_ 在数理统计学中，可用经验分布函数来代替总体分布函数，可用样本来推断总体，其最基本的理论依据是_格里汶科_ 定理设事件 A B 相互独立 P (A)04 P(B) 06 则 P(AB ) _0.76_.设随机变量 X 和 Y 的方差分别为 1 和 3，且相互独立，则随机变量 3X2Y 的数学期望为 .已知变量 的分布函数为 则 = .2,e().,xFx13X设 X 的分布律为 X -2 -1 0 1 3P15650则 的分布律为 .2Y已知 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则 P(AB)=( ).(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.9 (D) 0.2. 从 19 九个数字中 任取 3 个排成一个三位数 则所得三位数为奇数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 5419设 P(A)04 P(B)07 =0.3, ( ).()A|)PB(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8P(A )=0.3， =0.2，则 = .()()已知变量 的分布 则 = .X30,1.xFx142X设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 5 和 0，则随机变量 3X2Y 的数学期望为 .设 X 的分布律为 X -2 -1 0 1 3P15650则 的分布律的分布律为 2Y事件 中恰好有两个事件发生的事件是( ).,ABC(A) (B) ABCABCACB(C) (D) 设有事件 事件 中至少有两个事件发生 ，则 的表示不正确的是( ).,E, E(A) ； (B) ；(C) ； (D) .CBAAB设有事件 事件 中至少有一个事件发生 ，则 的表示不正确的是( ).,C,(A) ； (B) ；ABC(C) ； (D) .D)()(2事件 至少有一个事件发生的事件是( ).,(A) (B) (C) (D) ABAB3事件 同时发生的事件是( ).,C(A) (B) C(C) (D) 4已知事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则 P(AB)= ( ).(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.3 (D) 0.2. 5已知 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则 P(AB)=( ).(A) 0.1 (B) 0.9 (C) 0.3 (D) 0.2. 6已知 P(AB)=0.7, P(B)=0.3, P(AB)=0.2, 则 P(A)=( ).(A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.5 设 两两独立, , , , ,则CBA()0.2PA().4B6.0)(CP()0.96ABC( ).()P(A) ； (B)1； (C) ； (D) .C0.24.8.527某办公室 名员工编号从 到 任选 人其最小编号为 的概率为（ ）.113(A) (B) (C) (D) 20568设某批产品共 50 件 其中有 5 件次品 现从中任取 2 件 则其中无次品的概率为（ ）.(A) (B) (C) (D) 109182499从 19 九个数字中 任取 3 个排成一个三位数 则所得三位数为偶数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 451910已知 P(A)=0.5, P(B)=0.8, P(AB)=0.4, 则 P(AB)=( ).(A) 0.4 (B) 0.5 (C) 08 (D) 0.611设 P(A)05 P(B)06 P(B|A)08 则 P(AB) ( ).(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.412设 P(A)05 P(B)06 P(B|A)08 则 P(AB) ( ).(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.813已知事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0.5, P(B)=0.4, 则 P(AB)= ( ).(A) 0.5 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.114已知事件 A 与 B 相互独立，P(B) =0.5, P(AB) =0.1, 则 P(A)= ( ).(A)0.5 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.115设 , ，且 A 与 B 相互独立 则 P(AB )( ).1()3PA()2B(A) (B) (C) (D) .1235616对于任意两个事件 A B 有 P(AB)( ) (A).P(A)P(B) (B).P(A)P(B)P(AB) (C).P(A)P(AB) (D). -17已知 P(A)=0.6， =0.4，则 =（ ） 。(A) 0.4 (B)0.2 (C)0.24 (D) 0.6 18设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.5，求 P( )=（ ） AB(A) 0.2 (B)0.5 (C)0.6 (D) 0.4 19 设 X 的分布律为X 0 1 2 3p a 0.2 0.3 0.2则 a 为（ B ） (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.1 20设随机变量 X 的密度函数 ，则 =( ).201()cxf其 他 c(A) 1 (B) 3 (C) 1/2 (D) 1/3 21设随机变量 X 的密度函数 ，则 =( ).2()0xfx其 他(A) 0 (B) 3 (C) 2 (D) 1/3 22已知随机变量 的分布函数 则 =（ ）.2,()1.Fxx12PX(A) 1 (B) 0 (C) 1/4 (D)3/4 23 是标准正态分布函数， 则 =（ ）.()x PaX(A) (B) (C) (D) a 2()1 () 1()a.设随机变量的密度函数为 ，且 ，分布函数为 ，则对任意实数 ，fxffxFxa有( ).(A) ； (B) ；0)1()daFf 0()()d2aFf(C) ； (D) .B( 124设随机变量 X N(1,4),则下列随机变量( ) N(0,1). (A) (B) (C) (D) 212X425.设 为总体 的简单样本 是样本均值正确的是( ).1,n(,4)(A) (B) (C) (D) )0(/40161,0)1,0(42NX填空26事件 中至少有一个事件发生的事件是 .,ABC27事件 都不发生的事件是 .28事件 发生而事件 不发生的事件是 .AB29已知 P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(AB)=0.4,则 P(AB)= .30已知事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0.3, P(B)=0.4, 则 P(AB)= .31已知 P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.6, 则 P(AB)= .32设有编号为 的考签，一名学生任意抽一张进行考试，则该学生抽到前 10 号30,21考签的概率为 33盒子内有标号 0 到 9 十个球，随机从中任取三个球，则取到的三个球的号码含有 9 的概率为 .从 4 双不同尺码鞋子中任取 2 只不成双的概率为 . 7628)(2814C34从 90 件正品10 件次品中抽取 5 件其中至少有一件次品的概率为 .35已知 P(A)=0.4, P(B)=0.6, P(AB)=0.3, 则 P(AB)= .36已知 P(A)=0.6, P(B)=0.7, P(BA)=0.5，则 P(AB)= .37有编号 的五十张考签，学生从中无放回抽取一张，已知甲生抽到前十号考签50,21中的一个，则乙生抽得前十号考签的概率为 38已知事件 独立，P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则 P(AB)= .BA,39设事件 独立 P(A )04 P(B) 06 则 P(AB ) .40甲、乙独立地射击中靶率依次为 0807，则都中靶的概率为 41设事件 独立，P(A )=0.5，P( B)=0.4，则 P( )= , 42 设 A，B 为两个事件，P (A)=0.5，P(AB)=0.2，则 P( )= 已知 , , ,则 全不发生1)4C)1)6CCBA,的概率为 . 7245.已知变量 只取 四个数值取值概率依次为 则 = . X,0c24385c147已知连续型变量 密度 = 则 = )(xf1,0k,x其 它 .k48设随机变量 X 的密度函数 ，则 = .5cf其 他 c49设随机变量 X 的密度函数 = ，则 = .)(xf2640kx其 他 k设连续型随机变量 X 的分布函数是 则系数 ，2,0,(), .xABeFA.B由分布性质得，2200lim()li(),1xxxFABe 150已知随机变量 密度函数 = 则 分布函数 = .X)(xf,0,x其 它 .X)(xF51已知随机变量 密度函数 = 则 分布函数 = .X)(xf1,202,x其 它 .X)(xF52已知随机变量 的分布函数 则 = .3,e().,xF13P53已知随机变量 的分布函数 则 = .X3,(),01.xx42X54若 ， =0.8413，则 = .),(2N1 P62设变量 ,则变量 .933XY55若 ， 是标准正态分布， =0.8413，则 = .(0,)X(x (1) 1PX56设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 2 和 5，则随机变量 3X2Y 的期望为 .57设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 3 和 5，则随机变量 X+2Y 的期望为 .58设随机变量 X，Y 相互独立，并且方差分别为 4 和 9，则方差 = .(2)DY60设随机变量 服从二项分布 ，则 (10)B， .()EX61设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且 = .59 设 为总体 的简单样本，则 的 期 望 为 .12,n ),(2Nnii163 设 为总体 的简单样本，则样本均值 .,X0,1iiX63 设 为总体 的简单样本，则样本均值 .12,n ),(2 nii164设 为总体 的简单样本，则 .101N2210X65设 为总体 的简单样本，则 的矩估计为 .123,X(,4)66设 为总体 的简单样本，则 的矩估计为 . ,n 267设总体 , 已知, 为来自 X 的一个样本,( =0.975).20 n,1 (196)则 的置信度为 95%的置信区间为 68设 为来自总体 的一个简单样本， 是样本均值n,21 (,4)XN( = ).则 的置信度为 的置信区间为 /)u69从正态总体 中抽取容量为 10 的简单随机样本，样本均值 45.75，样本标2(,)Nx准差 s=3.522， =2.262 则 的置信度为 0.95 的置信区间为 0.59t计算70有 10 张卡片 分别编号从 1 到 10 任意选 3 张记录其号码 求(1)最小号码为 5 的概率 (2)最大号码为 5 的概率72 从 19 九个数字中 任取 3 个排成一个三位数 求 (1)所得三位数为偶数的概率 (2)所得三位数为奇数的概率73设某批产品共 30 件 其中有 4 件次品 现从中任取 3 件 求： (1)其中无次品的概率； (2)其中恰有 2 件次品的概率94两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件占总量的 ，第二台加工的23零件占总量的 .求任意取出一个零件是废品的概率1395某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为 0.03 和 0.02，生产出来的产品放在一起，且甲车间的产量比乙车间的产量多一倍求该厂产品的合格率.96已知袋中有 10 只白球 3 只黑球 在其中取二次 每次随机地取一只 取后不放回 求第二次取出的是黑球(记为事件 B)的概率75已知随机变量 只能取 四个数，相应的概率依次为 ，确定X1,021357,2486cc常数 ，并求概率 .cP74设 X 的分布律如下X 1 2 3 4pi 0.3 0.1 0.2 k求 (1)常数 k； (2) 。 (3),()X75设离散型随机变量 X 的概率分布律为X 1 0 1P 0.5 13q q 试求 (1) q 值 (2) 。(),()PX76设离散型随机变量 X 的概率分布律为X 1 2 3 4 5pi 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1求 (1) (2) (3),(),P(4|)77设离散型随机变量 X 的概率分布律为X 0 2 3 4pi 0.3 0.2 0.3 0.2求 (1) (2) (3),(2),(4|)P78已知在 3 重贝努里试验中 ，求（1）事件 至少出现 1 次的概率；（2）事AA件 至多出现 1 次的概率A79袋中有 7 个球，其中 4 个红球，3 个黑球，从袋中任取 3 个球，求取出的红球数 X 的概率分布律，并求不少于 2 个红球的概率.93设随机变量 的密度 ，求：（1）常数 k；（2）概率X20()xkef其 他P5X10；P10X.91设变量 的分布 = 求 的密度； ； .()Fx31,0x,.XP1X91设变量 的分布 = 求 的密度； ； .()5e,x,. 5592设变量 的密度为 （1）求常数 ；（2）计算概率X2,0,(),Afx其.A.12PX86设变量 密度 求(1)常数A；(2) 的分布；(3) 的取2(1)01()Axxf其 他 X值落在区间 内的概率.1 ,3284设变量X分布 求X 的密度； ； .32()481xFx(13)PX()83设 ,计算： , , , .0N.96PX1.96.962( ， (1)=0.841， (2)=0.977) 1.96).7580设变量 N(5 4)求 P(X5) P(3X6) P(|X|1)（ (1)=0.841； (2)=0.977， (3)=0.999， (0.5) =0.691）81 （1）设变量 ，计算 ； ；（2）设)2,15.30，求 ( (1.25) =0.894， (0.5) =0.691， (1),(2X=0.841)82设（1）随机变量 ，计算概率 ； P(|X|1)；（2）X),(21PX，求 ( (0.5) =0.691， (1)=0.841， (2)=0.977),(2NP设（1）随机变量 ，计算概率 ； ；,12N5.30（2） ，求 ,2(1.25) =0.894， (0.5) =0.691， (1)=0.841)设连续型随机变量 X 服从区间a a( a0)上的均匀分布 且已知概率 求 (1)常数 a (2)概率 1)3P1()3PX87设随机变量 X 的分布列为X 0 1 3p 0.3 p 0.3求（1）p；（2）期望 E(X)； （3）方差 D(X).88已知随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2p 0.1 0.3 0.4 0.2求 E(X)；D(X).89设变量 X 的密度为 ，求变量 的期望和方差 ()xefXeY290设变量 X 的密度为 ，且 E(X)=0.75 求 c,与 D(X).,01cf其 它.投掷两颗均匀色子,则出现点数之和等于 8 的概率为( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 1125635.设 则 ( ) ,.0)|(,.0)(,.)( ABPAP (BP(A) 0.5 (B) 0.6 (C)0.7 (D) 0.8 C.设二维变量 边缘同分布, , , ,且YX14X102X14P,则 ( )(0)1(1(A)0; (B) ; (C) ; (D)1 C142.设随机变量 则下列随机变量( ) ,NX)1,0(N(A) (B) (C) (D) 2X4.设 独立同 ,则 的无偏估计是( )1,.,n2()(A) 已知时,统计量 ;(B) 已知时,统计量 ;1nii21()niiX(C) 未知时,统计量 ;(D) 未知时,统计量 D2()iiXii.一批产品共 50 件其中有 5 件次品任取 2 件无次品的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 1094945198.设 则 ( ).,3.0)(,4.)(BAP|(A(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8.设二维变量 边缘同分布, , , ,且YX1X102PX1()4,则 ( )(0)1(1(A)0; (B) ; (C) ; (D)142.设随机变量 则下列随机变量( ) ,N)1,0(N(A) (B) (C) (D) 2XX4.设 两两独立, , , , ,则CBA()0.2PA().B6.)(CP()0.96ABC( )(P(A) ; (B)1; (C) ; (D) 0.4.80.52.设 则 ( ) ,)|(,6,5.)(A) 0.5 (B) 0.6 (C)0.7 (D) 0.8. 是标准正态分布函数,则 ( ). (xaXP(A) (B) (C) (D) 21)a1)(a)(1.事件 中恰好有一个事件发生的事件是( ) ,ABC(A) (B) ABC(C) (D) .某办公室 名员工编号从 到 任选 人其最大编号为 的概率为( )101035(A) (B) (C) (D) B 2514. 是标准正态分布函数,则 ( ). )(x(aXP(A) (B) (C) (D) a1)(a).事件 中恰好有两个事件发生的事件是( ).,ABC(A) (B) ABCBC(C) (D) .CABCBA.一批产品共 50 件其中有 5 件次品任取 2 件无次品的概率为( ) (A) (B) (C) (D) D1094945198.设 两两独立, , , , ,则()0.PA().6.0)(P()0.96A( )(PAB(A) ; (B)1; (C) ; (D) C.24.8.2.设 P(A)05 P(B|A)08则 P(AB)( ).(A)0.5 (B) 0.6 (C)0.8 (D)0.4D.设变量 密度 则变量 ( )X,43exp212Rxf Y).1,0(N(A) ; (B) ; (C) ; (D) 233X3.设离散型随机变量 ，若数学期望 ，方差 ，则参数),(nB4.2)(E4.)(Xn，p 的值为( ). (A)n=4，p=0.6； (B)n=6， p=0.4； (C)n=8，p=0.3； (D)n=12，p=0.2.B.已知离散型随机变量 的可能取值为 ， ， ，且 ，X1x2031x()0.1E，则对应于 ， ， 的概率 分别为( ).()0.89DX1x23,(A) ； (B) ；5.0,.,4321 5.,4(C) ； (D) .A45.pp ,321pp25.设 为总体 的简单样本 是样本均值正确的是( ).,n2(,)NX(A) (B) (C) (D) )0(/4016X1,0N)1,0(42NX设独立随机变量 ， ，则统计量 ( ).),(2Y)(2nYn)(A) ； (B) ； (C) ； (D) .B(1)tntn,F设 是正态总体 的样本，记2,.X2(,)N； ；21()iiS21()niiSX； .2nii231ii则服从分布 的是( ).)t(A) ； (B) ；1XTS 1()nXTS(C) ； (D) .B2()n3设总体 ，其中 ， 均未知， 是正态总体 的样,N212,.,n2(,)N本，计算总体方差置信度为 的置信区间时，使用的统计量是( ).1(A) ； (B) ； (C) ； (D) .B2()n2)n()tn()t设正态总体方差 2 已知, 则均值 的置信区间的长度 L 与置信度 1 的关系是( )(A)当 1 变小时 L 缩短 (B)当 1 变小时 L 变长 (C)当 1 变小时 L 不变 (D)以上说法都不对.加工某种产品需经过两道工序若每道工序出现的次品的概率是 各道工序是否出现次2.0品独立则产品是次品的概率为 . .袋中有 只红球 黑球有放回从中摸球则事件 第 次首次摸到红球 的概率abAk.)(P.设 为总体 的简单样本则 的矩估计是 . nX,21 2(,)N2.某产品加工需经两道工序每道工序次品率为 各道工序是否出现次品独立则产品是次.0品的概率为 .某产品加工需经三道工序每道工序次品率为 各道工序是否出现次品独立则产品是次品的概率为 . .设 件产品中含 m件次品从中任取两件至少有一件次品的概率为 . M.设随机变量 则概率 .X)2,1(N)5.32(XP答案)975061(,8940).,84.069.)50( 203.设203691.84.(2.132 P变量 X 的密度 ,且 则 ,()0cxf其 它 ,75.ED.已知变量 密度 = 则 分布函数 = . f1,202,x其 它 .X)(xF.设 则 .,.)(,5.0)(BAP)(AP.设随机变量 则概率 .X12N5.3)975061(,8940.,84.,69. .设 是 贝 努 利 总 体 的简单样本则 的矩估计为 n,21 )(pnp.产品中有 10 件次品 90 件正品抽取 5 件至少有一件次品的概率为 .在编号为 1 至 3 的球中任选 2 只,最大号码 的分布列为 X.在编号为 1 至 5 的球中任选 3 只,最小号码 的分布列为 .,40)(1)(32kkCkXP .5,43,20)(1)()( 352135 kkCPk或 X1 2 3p i 3501.在编号为 1 至 5 的球中任选 3 只,最大号码 的分布列为 X.5,42)()(32kkCkP .3,21,20)4(5)1()( 32356 kCPXkk或X3 4 5p i 103.设二维变量 边缘独立,联合分布阵列如下,则 = = )(YY X 1 2 31 69182 , 319,3186.1pXP,61.pYP,912.pYP由 ,得 , , 由 ,得 ,得.1 2.12 39.2或 , , , 231.23.123 pp968, , 1p或 , :1:936:3.设 是 贝 努 利 总 体 的简单样本则 的矩估计为 nX,.21 )(pnBpiip1.设 为总体 的简单样本则 的矩估计是 .n,21 2(,)N22)(iiXS.设 是正态总体 的样本，则 的无偏估计是( ).12,.,nX2(,)2(A) 已知时，统计量 ；(B) 已知时，统计量 ；1nii 21()niiX(C) 未知时，统计量 ；(D) 未知时，统计量 .D2()iiXii.设随机变量 X 服从 t(n) (n1) 则 ( )2Y(A)Y 服从 2 (B) Y 服从 2(n1) (C) Y 服从 F(n 1) (D) Y 服从 F(1 n) .设 X1 X2 Xn 是正态总体 N( 2)的样本 则 ( ). 221iiSX2S(A) (B) (C) (D) 44241n4n.叙述贝努利大数定律 .叙述独立同分布切比雪夫大数定律 .叙述独立同分布中心极限定理 .叙述格里汶科定理 .设 独立同分布 则 1)nX,.21 ),(2N,)(1,122niinii XSX ;2) ;3) 与 是否独立 2)1(S2 ; ;是,(2nN)1(2n.设样本 来自正态总体 ，若 已知，则 的置信度为 的置12.,nX2,N21信区间是 ；若 未知，则 的置信度为 的置信区间是 . ，)(,)(2/12/S)1(,)1(2/2/ nS.设样本 来自正态总体 ，在计算 的置信区间时，若 已知，采.n2用的统计量及服从的分布是 ；若 未知，采用的统计量及服从的分布是 2. ，),0(/NXU)1(/ntSXT.某单位同时装有两种报警系统 与 当报警系统 单独使用时其有效的概率为 ;当报ABA7.0警系统 单独使用时其有效的概率为 在报警系统 有效的条件下报警系统 有效的B8.0B概率为 计算:1)两种报警系统都有效的概率;2)在报警系统 有效的条件下报警系统 A84. B有效的概率;3)两种报警系统都失灵的概率 .将信息编码为 传送由于信号干扰接收站收到信息时 被误收作 的概率为 2.被误收作 的概率为 发出编码 的概率依次为 计算:A1.04.0,61)接收站收到信息 的概率2)在收到信息 的条件下发出信息 的概率A记事件 =收到信息 =发出信息 =发出信息 .B297.将信息编码为 和 传送由于信号干扰接收站收到信息时 被误收作 的概率为AB 被误收作 的概率为 编码 与 传送频繁程度为 计算:02. .B121)接收站收到信息 的概率2)在收到信息 的条件下发出信息 的概率记事件 =收到信息 =发出信息 =发出信息 . A12.市场上供应的某种商品由甲厂，乙厂及丙厂生产.甲厂产品占 50%；乙厂产品占 30%；丙厂产品占 20%.甲厂产品合格率为 88%；乙厂产品合格率为 70%；丙厂产品合格率为 75%.计算：(1)在市场上任意购买一件这种商品是合格品的概率；(2)在市场上已购买的一件不合格品是乙厂生产的概率.记事件 B=任意购买一件这种商品是合格品 =这件商品是甲厂生产， =这件商品1A2A是乙厂生产， =这件商品是丙厂生产.3A(1)全概率公式得 )|()()|()|()( 332211 BPBPBP= 0.5 0.88+0.3 0.7+0.2 0.75=0.80(2) =任意购买一件这种商品是不合格品B= = = =0.45.)()|(22A)(|22A8.01)7(29两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件占总量的 ，第二台加工的3零件占总量的 .（1）求任意取出一个零件是废品的概率；（2）如取出的是废品，求它是3由第二台车床加工的概率.记 =取出的零件由第 i 台车床加工 ，i=1，2，则 构成样本空间一个划分。设iB 12,BA=取得废品已知 P(B1)= ，P(B 2) = ，P (A|B1) =0.03，P(A|B 2)=0.02.3(1）由全概率公式得P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2)= 0.03+ 0.02=0.0267.31(2) 由贝叶斯公式得P（B 2| A）= .2|1()()4BB71.从数字 中任选三个不同的数字计算下列事件概率: 9,.10不含 3 和 7; 含 3 或 7; 含 3 但不含 712A.从含 4 只红球和 3 只黑球的袋中任取 3 只球计算:1)取出红球数 的分布列;2)不少于 2X只红球的概率.设随机变量 计算变量 的密度函数X)1,0(NeXY的分布函数为 , eY()()YFyPy当 时, ;当 时, yYln(l)(ln)XyFy因而 的密度函数为 2exp,0,2()0,.Yfyy.设随机变量 计算变量 的密度X1,0N|ZX的分布函数为 , |Z()(|)ZFzPzz当 时, ;当 时, z()Zz()2()1zz因而 的密度函数为 2exp,0,0,.Zfz.设二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律是X Y 13 55q 11 p 1530p，q 取何值时 X 与 Y 相互独立.添加边缘分布列YX 3 5 ip115q 14q1 p 15302jp15p15q2由分布律的性质得 由 X,Y 相互独立得 得 230q13()0p12,5q又法 ,213.21.231,50., pp12q.二维随机变量 的联合分布阵列及边缘分布列如下表，且边缘分布 独立，填表(,)XY ,XY中的未知数值.（需要有过程）Y X 1y23ypix82pj 161.据独立性有121684p,1.21,618,.2.p,21,43,12.pp.13,81121,482p31324p应填数值如下表.Y X 1y23ypix41428pj 1231又法Y X 1yypixa8eg2x18bfhpj 6cd1,618a,241:3:acb,28cb,1d,:268:dfae ,41,fe14g或,31fbh .431gh.设二维变量 边缘独立,联合分布阵列如下,计算 的值.)(YX,Y X 1 2 31 9162 添加边缘分布列得YX 1 2 3 pi1 916582 9pj19161,得 ,或 , ,1.1p5()8895,得 ,或 , 2.21924, ,得 ,或 ,968310解为 , , ;或 , , . 189395又法,得 , 16918,得 ， , 22.1.21 pp91,得 ， , 213.21.231 pp54196代入得 , , , 86500)(8解得 , , ;或 , , . 19353又法令 , , ,69tt196t,189t或,52t ,022t ,0)5(t2t,5t, , ;或 , , .1831943设二维随机变量 联合密度函数为 ),(YX4ke,0,(,)xyfxy其 它 .求常数 k,并且计算 .01,2P, =123401 1(,)kexydxfydk= .0,2XY1234380(e)xyd.设二维随机变量 联合密度 计算:),( ()1,0,(,)0,xyf其 它 .1)边缘 的密度并讨论其独立性;2) ., PXY1)当 时，0x (34)30()(,)2xyxXfxfydede3,0()ef,yY由 ,或可变量分离,因此 独立. ,()XYxyfyYX,2) (34)34340,312xyxxyPfded. 1(34)02xye设随机变量( , )的概率密度函数XY2,1,()0cxyf其 它 .，求常数 c,并且计算 P, .211 4(,)1xdxfydcyc.210 3(,)40xyxPYXfdyyd.设二维变量 的联合密度(,) ,1,(,).exyfx其 它1)计算边缘 的密度并讨论其独立性 ;2) YX, )0,(YXP1)关于边缘 的密度为2 2033,1,1,(,) 0,.,.yXxedxxfxfyd 其 它其 它关于边缘 的密度为Y123,0,()(,) ,.,.yyY xedefyfxyd 其 它其 它由于 2310,() (,)0,.yXYexyfxyfxy其 它或 可分离变量且定义在矩形区域上,因此 与 相互独立. ()f XY2) ).1(223),()10 10100 edyexdxyfP.设 的联合分布阵列为(,)XYY X 1 2 31 69182 3计算: .);(DXE),(YCov,18961pP ,321)2( pXP或 32)2(X1 2p i 3 . 5()12E221()3EX或 1125()69839EX2211() 36989EX. 22()DEX,36)1(pYP ,9)2(pYP.18593. 或 .12516()398EY11216()2363989EYijjijiji pyxpyxX, 923121839261 3915.(,)()()()()CovYEXYEXYE276.设二维随机变量(X，Y )具有概率密度为201,3,)xyxfxy其 它试求：(1)E( X)；(2)E(Y )；(3)D (X)；(4) D(Y).(1) ,10,2,32 xdff x)()(10yxX(2) ，,3,23dxyfyf yY 2，,),()(1yxff y 3， 359292320320 yyddyfYEY(3) ,1)()(122yxfxXX,832ED(4) 23022)()( dydyyfYEY1 2 3pj,61932132404yy.8735)()2YEYD.设随机变量 的联合密度(,)X1(),02,(,).xyyfy其 它计算: .;E,YCov,)1(4)(81),()(2020 xdyxdyxffX, 67230fX，3541)(4)()( 02020 xdxxdfxE或 ,67)1(8, 2dyyf 354)(1)()( 02020 xxdxdxxX. 225736DEX由对称性, .)(Y或 ,)1(4)(81,)(2020 ydxdxyfyf. 6723)( 0yfEY. 2017()86dxyd ,35)1(4)(81,( 2020dxxdyxxfX.34241622003 dyx.(,)()()()()CovYEXYEXYE361732.设某类财产保险保额 元,一年内财损发生率 .计算:1a0p1)保单盈亏平衡价 ;2)若期望利润率 ,保单价格 ;e%20rs1) .0,1， 未 财 损， 财 损X).,(pB每份保单利润为 a令 ,0)( eapEXeaE元. 30.,1p2)每份保单利润为 ,s令 ,)( rsss或由 成本+利润= 成本+利润率 销售额=销售额, e元. 3752.01re.一个系统由 100 个相互独立的部件组成,在系统运行期间每个部件损坏的概率皆为 0.05,记同一时间损坏的部件个数为 .X1)求 服从的分布及参数;根据中心极限定理,X 近似服从的分布及参数;2)若系统只有在损坏部件不多于 8 个时才能正常运行,求系统正常运行概率. )975.06.1(,95.0)641(950)376.1(,894.0)25.1( .某车间有同型号机床 200 部,每部开动的概率为 0.7,各机床开关独立,开动时每部耗能 1.5 千瓦,记同时开动的机床数为 X .1)求 X 服从的分布及参数 ;根据中心极限定理,X 近似服从的分布及参数;2)电站至少要供应多少千瓦电能,才能以 的概率保证不至于因供电不足而影响生产 .%)975.06.1(,95.0)64.1(,95.0)376.1(,894.0)25.1( .某公司有 1000 电机,每台开动的概率为 0.8,各电机开动独立,试估计开动的电机数在 780 至820 台之间的概率.1)用切比雪夫不等式 ;2)用中心极限定理. )975.06.1(,.)4.(,3.)8(,.).(.)( .从正态总体 N(3.4 62)中抽取容量为 n 的样本 如果要求其样本均值位于区间(1.4 5.4)内的概率不小于 0.95 问样本容量 n 至少应取多大？ 3.4(0,16Xn245.)()6XPXP.(|)2(10.93Pn3457 故 n 至少取 35)0.975,3.6,.设 X1 X2 X17 为来自 N( 2)的样本 分别为样本均值和样本方差 求满足下式的 k2,XS值 0.95 PkS.设 为来自 N(1 2)的样本 为来自 N(2 2)的样本 且两样本相互112,n 21,nY独立 分别为两个样本方差 试证明 , 12()()pS2pES.设 X1 X2 X17 为来自 N( 2)的样本 分别为样本均值和样本方差 求满足下