概率论期末考试公式复习

概率论期末考试公式复习对偶律: ，BA； 概率的性质1. P()=0； 2. A1,A2, An 两两互斥时：P(A 1A 2A n)=P(A1)+P(An), 3. ( 是 A 不发生 )(D)4.若 AB, 则有: P(A) P(B)，P(AB) = P( A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P( AB)=P( B).5. (D), P(B-A)=P(B)-P(AB)。(古典概率模型中，事件 A 的概率基 本 事 件 总 数中 包 含 基 本 事 件 数)从 n 件商品中取出 k 商品，共有 即 种取法 。)!(knCk 12)(!nD1- P(B)0，称下式为事件 B 发生条件下，事件 A 的条件概率 ,)|A乘法公式：若 P(B)0，则 P(AB)=P(B)P(A|B) ；若 P(A)0，则 P(AB)=P(A)P(B|A)。设 A1, A2,An 是两两互斥的事件，A 1A 2A n =，且 P(Ai)0, i =1, 2, n; 另有一事件 B, 它总是与 A1, A2, An 之一同时发生，则 全概率公式： i ii1)()(贝叶斯公式： (D1). ,2 ,)(|1 niABPPnj jjiii 定义：称 A, B 独立，如果 P(AB)= P(A)P(B)(D)。定理. 若事件 A, B 独立相互独立，则 A 与 、 与 B、 与 也相互独立。A随机变量 X 的分布函数：F(x)= P(Xx), -0 是常数，. ,210 ,!)(; kekXPk， 。)(X 为连续型随机变量：有密度函数 使： 0)(xf , )()(1 1badxfa设 ，密度函数的性质： (D)其 它 bxahxf0)( dxf bah或分布函数 )()xXPFxbadthxa1)(0 (常用到的不定积分公式：等).vduxarctgedxkdxx ,1,cossin,12在 f (x)的连续点，有： . )(fFbahXE, badxhXE,)(2 22)()XEDD4- ：参数为常数 和 0 的正态分布：密度函数为(2Nexfx,1)(2)， 。XE)(标准正态分布，记作 ， ， ：)1,0(X0E1)(XD).( d2)( /2/可 查 表 得 出分 布 函 数 ： ，密 度 函 数 ： texxx,，若 2NX)10(D4)11baP. 1a1bXP.11)( 0xx时 ，当XU(a, b) -均匀分布，密度函数：. ,0,(其 他xxf， .2/)E12/)(abXDX E()-参数为 的指数分布 , 密度函数：，0)(. ,0(xexf， ./1)E2/1)(XX1，X 2 独立， aX1+bX2+cN(a1+b2+c，a 212+b222).,iNiiE(aX+b)= aE(X)+b，D(aX+b)= a2D(X)，E (aX+bY+c)= aE(X)+ bE(X)+c，X，Y 独立，D(aX+bY +c)= a2D(X)+b2D(X).二维离散型随机变量(X,Y )： pij 0， ，),jiyxP1)(1ijminjp， ，jnji)(1iip)(分布函数 ,FjyYxXi。 ,21.,jiij独 立 ： ijiminj pgZEg)()(,)().()(, 22 YEXYE，可 计 算 ：时等, 独立不相关： 。,(XYXCov0,Cov二维连续型随机变量(X,Y )密度函数均匀分布时， ，d 为 D 的面积， 0),(,其 它 Dyxhyxf yxh1),(D 是矩形(含正方形)、全部区域、三角形 (含大三角形)、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5- ),(),),(1 )( 2121 dxyhdyxhdyxf dcxbaD 或(a 是区域 D 左边界的最小值，b 是区域 D 右边界的最大值， 1(x)是区域 D 的下边界函数， 2(x)是区域 D 的上边界函数；c 是区域 D 下边界的最小值，d 是区域 D 上边界的最大值， 1(x)是区域 D的左边界函数， 2(x)是区域 D 的右边界函数)。( DS 是矩形、三角形等)xdyhxyfSYXPS),(,(， badyxff xx 或0,),()(21 dychff yy 或),(),()()21(X,Y )独立： (D5) )(,fxfy ),(,),(,)()(6 2121 dxyhgdyyxhgdxfZEgDcxba D或 ).),2 YEXYEXZ ，可 计 算 ：时， (D6).)()(XYCov /,Covxy. , .,)v 22(22)(Y独立不相关： 。0,o存在， 任意，切比雪夫不等式： (0).(,DE 2)PD7- X1，,X n 独立, X i 服从 0-1 分布，p =P(X=1)，n 充分大时，则(D7)1)1()(1 panb