导数应用一_1

导数应用一二中 郭炜教学目标:1.掌握导数的相关概念、求导公式及运算法则2.掌握函数型曲线切线的解题思想3.掌握导数与函数单调性的关系4.掌握利用导数求函数极值、最值的步骤，正确理解与极值的关系教学重点: 熟练求出给定函数的导数及导数在切线、函数方面的应用教学难点：导数的应用一 知识梳理：1. 平均变化率：函数从到的平均变化率 2. 导数的概念：设函数在区间上有定义， ，若 ，则称函数在点处 ，并称该常数 a 为函数在处的导数，记作 或 .3. 导数的几何意义： ,即=4. 导函数： 当自变量变化时,便是关于的一个函数, 称它为的导函数(简称导数),的导函数记作。5. 几种常见函数的导数:;； ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则：积的求导法则：商求导法则：，7单调性与导数 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ；在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 右，则是函数的一个极大值;如果左 右 ，则是函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定； 极值点的导数为 0，反之不一定成立；函数的极值点一定出现在区间的内部，不可能在端点处取；单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤： ； ； 9利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值可分为两步： ； 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p（-1,1）处的切线方程为变式：若光线解题反思：题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思：例 3.已知函数，=变式 1：已知函数，的取值范围为变式 2：已知函数解题反思：题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思：例 5.(1).当时，求函数；(课后思考)(2). .解题反思：三、课时小结四、课后练习 班级: 姓名12位移t=1 时的瞬时加速度为3函数的导函数4 （1）函数的单调增区间是 （2）函数的单调减区间是（3）函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是5已知函数在上是减函数，函数在上为 增函数，则的值为67.曲线为； ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则：积的求导法则：商求导法则：，7单调性与导数 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ；在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 右，则是函数的一个极大值;如果左 右 ，则是函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定； 极值点的导数为 0，反之不一定成立；函数的极值点一定出现在区间的内部，不可能在端点处取；单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤： ； ； 9利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值可分为两步： ； 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p（-1,1）处的切线方程为变式：若光线解题反思：题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思：例 3.已知函数，=变式 1：已知函数，的取值范围为变式 2：已知函数解题反思：题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思：例 5.(1).当时，求函数；(课后思考)(2). .解题反思：三、课时小结四、课后练习 班级: 姓名12位移t=1 时的瞬时加速度为3函数的导函数4 （1）函数的单调增区间是 （2）函数的单调减区间是（3）函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是5已知函数在上是减函数，函数在上为 增函数，则的值为67.曲线为； ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则：积的求导法则：商求导法则：，7单调性与导数 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ；在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 右，则是函数的一个极大值;如果左 右 ，则是函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定； 极值点的导数为 0，反之不一定成立；函数的极值点一定出现在区间的内部，不可能在端点处取；单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤： ； ； 9利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值可分为两步： ； 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p（-1,1）处的切线方程为变式：若光线解题反思：题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思：例 3.已知函数，=变式 1：已知函数，的取值范围为变式 2：已知函数解题反思：题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思：例 5.(1).当时，求函数；(课后思考)(2). .解题反思：三、课时小结四、课后练习 班