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文档简介
导数应用一二中 郭炜教学目标:1.掌握导数的相关概念、求导公式及运算法则2.掌握函数型曲线切线的解题思想3.掌握导数与函数单调性的关系4.掌握利用导数求函数极值、最值的步骤,正确理解与极值的关系教学重点: 熟练求出给定函数的导数及导数在切线、函数方面的应用教学难点:导数的应用一 知识梳理:1. 平均变化率:函数从到的平均变化率 2. 导数的概念:设函数在区间上有定义, ,若 ,则称函数在点处 ,并称该常数 a 为函数在处的导数,记作 或 .3. 导数的几何意义: ,即=4. 导函数: 当自变量变化时,便是关于的一个函数, 称它为的导函数(简称导数),的导函数记作。5. 几种常见函数的导数:;; ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则:积的求导法则:商求导法则:,7单调性与导数 若在上恒成立,在 函数若在上恒成立,在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ;在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义,如果左 右,则是函数的一个极大值;如果左 右 ,则是函数的一个极小值;如果左右不改变符号,那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定; 极值点的导数为 0,反之不一定成立;函数的极值点一定出现在区间的内部,不可能在端点处取;单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤: ; ; 9利用导数求函数的最值设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值可分为两步: ; 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p(-1,1)处的切线方程为变式:若光线解题反思:题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思:例 3.已知函数,=变式 1:已知函数,的取值范围为变式 2:已知函数解题反思:题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思:例 5.(1).当时,求函数;(课后思考)(2). .解题反思:三、课时小结四、课后练习 班级: 姓名12位移t=1 时的瞬时加速度为3函数的导函数4 (1)函数的单调增区间是 (2)函数的单调减区间是(3)函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是5已知函数在上是减函数,函数在上为 增函数,则的值为67.曲线为; ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则:积的求导法则:商求导法则:,7单调性与导数 若在上恒成立,在 函数若在上恒成立,在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ;在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义,如果左 右,则是函数的一个极大值;如果左 右 ,则是函数的一个极小值;如果左右不改变符号,那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定; 极值点的导数为 0,反之不一定成立;函数的极值点一定出现在区间的内部,不可能在端点处取;单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤: ; ; 9利用导数求函数的最值设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值可分为两步: ; 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p(-1,1)处的切线方程为变式:若光线解题反思:题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思:例 3.已知函数,=变式 1:已知函数,的取值范围为变式 2:已知函数解题反思:题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思:例 5.(1).当时,求函数;(课后思考)(2). .解题反思:三、课时小结四、课后练习 班级: 姓名12位移t=1 时的瞬时加速度为3函数的导函数4 (1)函数的单调增区间是 (2)函数的单调减区间是(3)函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是5已知函数在上是减函数,函数在上为 增函数,则的值为67.曲线为; ; .6两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则:积的求导法则:商求导法则:,7单调性与导数 若在上恒成立,在 函数若在上恒成立,在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立且 ;在区间上为减函数 在上恒成立且 .8极值与导数10. 设函数在点附近有定义,如果左 右,则是函数的一个极大值;如果左 右 ,则是函数的一个极小值;如果左右不改变符号,那么在这个根处注意: 极值是一个局部概念,不同于最值; 函数的极值不一定唯一;极大值与极小值之间大小关系不定; 极值点的导数为 0,反之不一定成立;函数的极值点一定出现在区间的内部,不可能在端点处取;单调函数无极值.20.求可导函数极值的步骤: ; ; 9利用导数求函数的最值设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值可分为两步: ; 二、导数在函数中的应用题型 1 利用导数解决函数型曲线的切线例 1.曲线在点 p(-1,1)处的切线方程为变式:若光线解题反思:题型 2 利用导数解决函数的单调性例 2.函数的单调递减区间为解题反思:例 3.已知函数,=变式 1:已知函数,的取值范围为变式 2:已知函数解题反思:题型 3 利用导数解决函数的极值与最值4.函数解题反思:例 5.(1).当时,求函数;(课后思考)(2). .解题反思:三、课时小结四、课后练习 班
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