外文翻译译文相邻基坑开挖对地铁隧道变形影响的分析研究

毕业设计外文翻译学 生 姓 名：相邻基坑开挖对地铁隧道变形影响的分析研究ZelinZhou1ShougenChen1PengTu1HaishengZhang1收稿：2015.3.5/修订：2015.10.21/通过：2015.10.23/发表：2015.11.19 2015版权归作者所有 该文章发表于S开放存取E-Mail ZelinZ1 中国成都（邮编610031）西南交通大学 土木工程学院（教育部） 交通运输隧道工程重点实验室摘要众所周知基坑支护会影响邻近基坑的开挖，对开挖环境进行预测和评价是地下工程领域的一个研究热点。通过两阶段法和增量法，本文提出了一种分析法能够准确和快速地解决这个问题，该分析法还能计算临近开挖引起的隧道变形。此外，这一方法在深圳地铁11号线实际工程中已得到运用，而且通过了数值模拟和现场测量的验证。本文最后还对不同因素对隧道变形的影响进行了参数分析，从中得出了一些重要结论，如下：采用解析法得到的隧道挠度结果几乎与数值分析和测量数据的结果一致，这验证了该方法的准确性和合理性。开挖尺寸对隧道位移值和影响范围面都有很大的影响。另外，相对距离仅影响隧道的位移值，而不影响隧道的影响范围面。此结论为邻近基坑开挖对地铁隧道的变形分析提供一定的参考依据。关键字地铁隧道变形突变基坑开挖两阶段法参数分析1引言随着城市地下空间的快速发展，邻近地下空间开挖施工越来越多，由相邻基坑开挖引起的荷载会导致基坑下隧道隆起。作为城市的交通命脉，地铁隧道的允许变形标准是很严格的。根据我国建筑地基基础设计规范，现有地铁隧道的隆起不得大于10毫米，且弯曲半径不得小于15000米。在台北发生的一起由相邻开挖导致的Pachiao线隧道塌陷造成了严重的损失。因此，为降低工程风险有效地预测隧道变形大有裨益，而且已成为地下工程施工亟待解决的问题。新建基坑开挖和已有隧道之间的相互作用在很多工程中通过数值建模与参数分析来研究。例如，Dolezalova用二维数值模型来分析深基坑开挖工程中的底层隧道的变形；高氏等人用三维有限元法研究了公路隧道周边开挖的影响；胡氏等人利用有限元法研究了由于相邻基坑开挖引起的地铁隧道变形。数值模拟是分析基坑开挖次序的强有力的手段，其将隧道与土体之间的非线性相互作用考虑在内。显然，模拟结果的可靠性很大程度上取决于构建模型和假设的材料参数。一般来说，分析法为工程师们提供了方便、快速的途径来估算隧道变形。由此，吉氏等人 )1().0(,2/),2/2/(: );0(,2/),2/2/(: );0(),2/2/(,2/: );0(),2/2/(,2/: ;),2/2/(,2/2/:43210 HzLyBBx HzLyBBx HzLLyBx HzLLyBx HzLLyBBx提出了一种名为“残余应力法”（RSM）的简单分析法，该法能够分析相邻基坑开挖引起的隧道位移，但它没有考虑隧道刚度的影响。张氏等人提出了一种基于弹性理论的两阶段法，能够检查相邻基坑开挖对现有隧道的影响。起初，该弹性方法用于计算由相邻基坑开挖产生的土压力。通过将现有隧道简化为连续基础梁，得到一个解析公式来计算隧道变形。该两阶段法已在实际工程中得到验证，而且正在被深入研究，尤其是在由相邻基坑开挖引起的隧道、管道变形预测方向。不过两阶段法任然存在一些问题，值得进一步研究。首先，大多数研究都认为基坑底部存在竖向荷载，且基坑侧壁没有水平荷载。其次，基坑支护结构的影响通常被忽视，如挡土墙侧向支撑的影响。在模拟隧道与土体之间的相互作用时，传统的温克勒地基模型使用一系列不同的弹性单元来表示土壤，这在多数研究中都适用。虽然温克勒地基模型有其自身的优势，但是它未考虑土体的连续性，所以不能得出准确的隧道变形。根据两阶段法的原理，本研究旨在更准确、快速地预测由于相邻基坑开挖引起的隧道变形。首先，用Mindlin弹性理论计算出由相邻开挖引起的卸载土压力。考虑到支撑结构，用增量法分析支撑结构和土壤间的相互作用。将隧道用帕斯捷尔纳克基础假设成连续梁，建立了微分方程。然后，对微方程进行推导求解。某一科研项目即采用了这种方法，该项目研究了相邻的双洞隧道的变形模式。为检查上述方法的可靠性，分析结果须分别与数值模拟和监测结果进行比较，然后进行参数化研究检验隧道变形的主要影响因素，其中包括基坑开挖尺寸和开挖隧道间的相对距离。2解析式的推导隧道上的深基坑开挖打破了断裂力学平衡并且在基坑上产生了荷载。这种荷载的产生会造成应力重分布和隧道周边变形。2.1分析模型的建立由于邻近基坑开挖引起的已有隧道变形的分析模型如图1所示。在基坑中心建立一个三维笛卡儿坐标系。基坑开挖参数分别为:宽度B、长度L、高度H。如图1所示，基坑开挖后有五个荷载应力面，即一个底边和四个侧面、。这些荷载面的坐标范围，分别表示为 0，1，2 ，3， 4，如下:假设的分析如下：（1）土体为均匀且具有弹性的固体介质；（2）底层隧道为欧拉-伯努利梁，隧道和周围的土壤的偏移量相适应。（3）隧道长度远远大于隧道直径，隧道断面的影响忽略不计。(a)前视图(b)平面图图1分析模型示意图 )2()(30 )5)(33 )(38 ),( 72 300 52 0051 303 52 20023203101 000)0( 0 ddR HzHz R HzHzHR Hz R HzzR HzR HzP zyxz )3(,2222 2221 HxxxR HxxxR )4()( )()1(0)1()( nhz nhznhKnhznq )5()1()(1)( nnsKnf )6( )()()(0)()1()()(2 nTnfnqnnbKnrKnsK 2.2开挖产生的等效分布荷载垂直方向分布荷载产生的隧道挠度变化将在第3部分讨论。之前说道，分布荷载不仅来自于基坑底部的垂直荷载，还来自基坑侧壁的水平荷载和支撑结构作用力。2.2.1坑底垂直荷载卸载产生的等效分布荷载开挖前，坑底有垂直应力分布，可以计算为H，其中是土壤密度。显然，开挖荷载P反向作用于坑底，其值等于H。采用Mindlin的解法，隧道垂直应力（即隧道的等效分布荷载）如下：其中 ),( 000)0( zyxz 是隧道的垂直应力， 000 , zyx 是所属坐标，为土的泊松比，常数1 、 2 、 3 分 别 )1/()21(1 ，)1/()43(2 ， )1/(13 ，变量 1R 、 2R分别为：其中， ),( H 是基坑底部的点坐标。2.2.2 由基坑水平荷载卸荷和侧壁支撑产生的等效分布荷载基坑侧壁的水平荷载取决于土壤的相互作用，以及挡土墙和侧壁支撑。增量法可用于分析基坑侧壁的支撑作用，计算模型的使用如图2。开挖前如图2a所示，挡土墙的土压力表示为 HK 0 , 0K 为侧压力系数。基坑开挖通常是从上到下分层进行，每一层的深度是 ih 。根据增量法理论，将有三部分增量载荷作用于每层的挡土墙，包括增量土荷载、增量弹性荷载和支护预应力。（1）增量土荷载 )(nq 在上一层开挖时得到，表示为：其中，上标n表示层数n， )(nh 和 )1( nh 分别是在上一层和当前层的挖掘深度。使用一个三维有限元建模，荷载 )(nq 可转为荷载向量 )(nq 。（2）增量弹性荷载 )(nf 在当前层开挖时导出（相当于消除弹簧），表示为：其中)(1nsK 是当前层消除弹性的刚度矩阵，)1( n 为挡土墙在上一层的位移。（3）预应力荷载 )(nT 通过作用于横向支撑的预应力导出。三部分增量荷载作用于挡土墙、侧撑和剩余弹性。因此，有限元方程可以表示为：其中， )(2nsK 、 )(nrK 、 )1( nbK 分别为当前层剩余弹性刚度矩阵、挡土墙刚度矩阵、上一层横向支撑的刚度矩阵。理论上，式（6）难以解出，已有的计算程序可通过有限元理论解出式（6）。)7(1 )( sNn n )11(rsrs QQQ )12()(306)(3 )(23)(611 8 )(),()1(72 2005225103 52 2052032311 00 00 ddR HzzRR Hz RHzR HzRR i xrsQzyxzsr )10(iiibi AEQ )8(1 )( sNn ns qQ )9()( sNrr KQ(a)开挖前(b)首次开挖(c)二次开挖图2 计算模型一旦基坑被挖至坑底，便可计算出最后的挡土墙位移，即：其中 sN 表示开挖层数。基坑侧壁的土体水平分布荷载 sQ ，计算如下：由于挡土墙与土的相互作用，挡土墙提供的水平支护力 rQ ，计算如下：同理，横向支撑提供的水平支撑力biQ ，计算如下：其中， iiAE 表示第i个横向支撑的刚度， i 表示第i个横向支撑的水平位移。利用样条函数拟合法，向量 SQ 和 rQ 可作为一个连续函数。基于上述，挡土墙的水平分布荷载和水平支护力 rsQ ，可以表示为：利用Mindlin解，隧道标高的竖向应力可由基坑侧壁的挡土墙水平释放荷载与水平支护力作用 )1(zsr ，可以整合为：其中，为基坑侧壁上点的Z坐标。同理，由基坑侧壁的侧撑横向力求出的隧道标高的竖向应力 )1(zb ，表示为： )13()(306 1 )(33 )(611 8 )(),( 7200522 52 20352 202 52032311 1 0000)1( ii ii iii Ni ibizb R HzzR R HzR Hz R HzRR xQzyx b )14(,22121 22121 iii iii zyxR zyxR )15(),(),(),(000)1(000)1(000)1( zyxzyxzyx zbzsrz 40 000000 )16(),(),( i izz zyxzyx )17(),( 000 zyxDyq z )18()()()( 22 yKwdy ywdGyp )19(0)()()( dyypdyyqdQQQ)20()()( ypyqdydQ 其中， bN 表示侧壁的侧支撑数；变量 iR1和 iR2为：其中， ),( iii 为基坑侧壁的侧边支撑的坐标。因此，由侧壁的水平释放载荷和水平支撑力（包括挡土墙和侧撑）求出的隧道轴线上的等效荷载 ),( 000)1( zyxz 可分解为：同理，由侧壁上的水平释放荷载和水平支撑力求出的隧道轴线上的等效荷载为),(000)2( zyxz 、 ),( 000)3( zyxz 、 ),( 000)4( zyxz 。基于叠加原理，隧道标高的等效释放载荷),( 000 zyxz ，计算为：2.3基坑开挖引起的隧道隆起由基坑开挖产生的荷载会产生隆起 )(yw ，这种隆起会发生在基坑下的已有隧道的纵向方向，如图3a所示。为了估计现有隧道的等效分布载荷的作用，将隧道假设为一个弹性地基上的连续细长的梁。为获得更为准确、合理的结果，采用弹性帕斯捷尔纳克地基模型模拟隧道与周围土体之间的相互作用，如图3b所示。帕斯捷尔纳克地基是由传统温克勒地基在地基上增加一层剪切单元改进而得。它不仅能反映隧道的弹性变形，而且还体现了土壤的连续性。(a)已有隧道纵轴上的隆起(b)地基模型示意图3帕斯捷尔纳克地基模型2.3.1平衡微分方程如图4所示，作用在隧道上的外部荷载包括2个部分：其一为等效释放载荷 yq ，可以表示为：其中，D为隧道直径。其二为帕斯捷尔纳克模型中的剪切单元和弹簧单元中的相互作用荷载 yp ，可表示为：其中，G为基础剪切模量，K为体积模量， yw为隧道轴线上的隆起。为获得帕斯捷尔纳克基础上外载荷平衡微分方程，梁单元的平衡机构如图5所示。梁单元的力平衡条件 0Y ，写为：其中，Q是Z轴方向的剪切力。方程（19）可简化为：)21(02)()( 2)()()()( 2 2 dyyp dyyqdydQQdMMM )22(dydMQ )23(22dyMddydQ )24()()(22 ypyqdyMd )25( ),()(0002222 zyxDyKwdy ywdGdyMd z )26()(4422 dy ywdEIdyMd )27()()()()( 2244 EIyqyEIDKdy ywdEIGDdy ywd )28(0)()()( 2244 yEIDKdy ywdEIGDdy ywd )29(024 EIKDrEIGDr )30(42 EIKDEIGD )32(2 4)( )31(2 4)( 24,3 22,1 EI kDEIGDGDr EI kDEIGDGDr )33()( 1121 yyyy eBeBeAeAyw )34(2,24,32,1 EIGDrEIGDr )35()()()( 2121 yy eBBeAAyw )36(44444,3,2,1 iEIGDEIKDEIGDEIKDr图4.作用于隧道的外部荷载图5.梁单元的平衡机构梁单元力平衡条件 0M 可写为：其中，M为Y轴方向的弯矩。给定的二次微元可以省略，等式（21）简化为：对等式（22）求导，得：由等式（22）和（23）可得：将等式（17）和（18）带入等式（24），得到位移平衡方程如下：利用材料力学理论，连续梁的弯矩和位移之间的关系，可以表示为：其中，EI为隧道纵向抗弯刚度。将等式（26）代入等式（25），隧道隆起的平衡微分方程，可以得到：2.3.2微分方程求解由式（27），可得对应方程（27）的四阶齐次微分方程，写作：方程（28）的特征方程是：该等式（29）的通解取决于，可以表示为：（1）当 0 时，等式（29）的解为：方程（28）的通解可写为：（2）当 0 时，等式（29）的解为：方程（28）的通解可写为：（3）当 0 时，等式（29）的解为：方程（28）的通解可写为： )37()sin()cos( )sin()cos()( 21 21 y yeyByB eyAyAyw )38(,0,0,0sincos )()( 21 21 21 yyyy eyAyA eyAA eAeAyw )39(2)()( 0)(22 dyyqdy ywdEI dyydw )40(0)sin()cos(4 )( 014 )( 02 )()( 223 22 dyyeEI Dq deyEI Dq deeEI qydw y y yy )41()()( dydwyw假设有一个集中的荷载作用于隧道上，其其趋向无穷，结果将趋于零，因此可简化为：连续分布负载量可分为很多隧道段上的集中荷载。然后，该段的边界条件可表示为：根据通解公式（38）和边界条件方程（39），集中荷载引起的隧道隆起可推导出：使用集成法，基坑开挖引起的隧道的隆起可由方程（40）得:3案例研究的验证上述方法已被应用到实际的工程项目案例中。而且最后的分析结果分别与数值模拟和监测结果相比较能够检验此方法的正确性。表1 岩土性质土层名称 H(m) (kN/m3) c(kPa) (L) Es(MPa) 填土 2.1 19.0 12 18.0 17.0 0.4砂质粘土 5.2 18.5 18 0.0 24 0.3砾质粘土 16.8 19.5 22 20.0 22 0.3风化土 15.0 22.0 30 35.0 41.38 0.3红色花岗岩3.1项目背景双孔分路隧道间的净水平距离为12m，地铁隧道外径为6.2m，隧道砌块厚度为0.35 m。从开放基坑底部到隧道顶部的净垂直距离为11.5m。基坑中心到右侧地铁隧道间净水平距离为6.9m。项目的土壤由饱和粘性砂质和砾质粘土组成。岩土性质见表1，其中，c表示土壤的粘性力，表示土壤摩擦角，Es表示土壤层的压缩模量。此外，开放基坑是靠钻孔灌注桩挡土墙和钢管侧撑支撑的。3.2分析计算根据上述解析法，采用理论分析法计算隧道隆起。分析计算中采用的计算参数确定如下。（1）土壤参数这种分层的土壤是由一种均匀的层状土结合而成。土壤密度和泊松比取层状土壤和加权平均。弹性模量E根据压缩性系数由下式得：)42()1( )21)(1(* SEE )43(3)1(23 ,/ HEGHGHEK )44(ccIEEI 其中， *SE 表示层状土的压缩模量的加权平均值。（2）基础参数采用克尔提出的简单弹性空间方法确定地基参数K和G，公式如下：其中，H为地基土厚度，可通过张氏的H=6D计算。（3）隧道的纵向弯曲刚度盾构法施工的地铁隧道采用分段环和高强度螺栓组装。因此，地铁隧道的纵向弯曲刚度相当于削弱的管状结构的刚度，表达为：图6计算模型其中，（1/51/7）为隧道抗弯刚度的等效折减系数， cE 为钢筋混凝土模数， cI 为隧道的惯性矩。分析结果如图7所示。3.3数值模拟土壤结构相互作用会采用三维数值进行模拟。图6为计算模型，该模型由34410个节点和31350个元素组成。与解析法相比，弹性构造模型是用来模拟土壤。壳单元用于模拟隧道强度等级为C55的混凝土砌体，梁单元用于模拟挡土墙钻孔桩和横向支撑钢管的支撑结构。材料性质见表2。其中，SK 表示土体体积模量，u表示横向土压力系数， pI 表示惯性矩，sA 表示支架结构的横截面积。3.4结果比较在基坑施工过程中，将监测现有的地铁隧道的隆起。图7为数值模拟和监测结果的比较。根据图7可以看出，解与数值模拟和监测结果较为吻合。这反过来又验证了该论文中提出的分析法。最大隆起发生在基坑中心，且与左线隧道相比右线隧道的隆起更大。这表明，隧道越靠近基坑，相邻隧道开挖影响越大。采用0.50mm共同隆升标准，从图7可以看出现有隧道基坑开挖的影响近240m，相当于基坑开挖长度的6倍。双洞地铁隧道最大隆升在左侧为7.20mm和在右侧为2.34mm，两者都是在允许的挠度10mm内，所以可保证地铁隧道安全。表2 材料参数土壤 (kgm-3) Ks(GPa) u1,930.0 0.7 0.3 2.1隧道砌体 P(kgm-3) E(GPa) EI(KNm2) 2,500.0 34.5 0.2 7108.2 1107.1 钻孔灌注桩 (kgm-3) E(GPa) Ip(m3) As(m2)2,400.0 30.0 0.2 2109.4 0.8钢管支护 c(kgm-3) E(GPa) Ip(m3) As(m2)2,400.0 210.0 0.2 4106.3 2105.1 (a)隧道左侧(b)隧道右侧图7 沿隧道轴线的双洞地铁隧道的隆起变形4参数研究为了探讨各种因素对隧道变形的影响，将进行参数化研究。该研究中将采用一个假定的开挖深度为8m的基坑开挖。挖掘的长度和宽度非别是L和B，如图8所示。一条单独的现有直径6m的隧道平行于基坑。挖掘的底部和隧道轴线之间的垂直距离为 1d ，开挖中心到隧道轴线的水平距离为2d 。土壤被假定为连续的和均匀的。隧道长度为240m。土壤的密度、弹性模量和泊松比分别为18.5kNm3，260MPa和0.3。隧道纵向抗弯刚度为122650.0 2mMN 。图8 基坑尺寸4.1挖掘尺寸的影响4.1.1开挖长度的影响采用5个挖掘长度L为20m、30m、40m、50m、60m的样本检查长度对隧道施工的影响。另外，其他因素B、 1d 、 2d 假设为10m、8m、0m。图9a表示隧道隆起值沿纵向轴线随不同长度L变化。可以看出，随着长度L的增加，最大隆起量以非线性方式增加。4.1.2开挖宽度的影响采用5个挖掘宽度B为10m、20m、30m、40m、50m的样本检查宽度对隧道施工的影响。另外，其他因素L、 1d 、 2d 假设为20m、8m、0m。图9b显示隧道隆起值沿纵向轴线随不同宽度B变化。根据图9b，隧道的变形的隆起和影响范围随开挖宽度增加而增加。从图9中可以看出，开挖尺寸对隧道有很大的影响。此外，开挖宽度对隧道的影响大于长度的影响。4.2相对距离的影响从