xx年中考试题分类汇编——综合试题

XX 年中考试题分类汇编综合试题1、 （安徽省 XX年第 23题） 按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y与 x的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y与 x的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）解：（1）当 P=时，y=x,即 y=。y 随着 x的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分又当 x=20时，y=100。而原数据都在20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8分a0，当 20x100 时，y 随着 x的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得，。14 分2、 （XX 年常德市第 26题） 如图 11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明） （1）探究：如图 12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5 分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长 （7 分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1 分）解：（1）结论成立 1 分证明：由已知易得 3分FH/GC 5 分（2）G 在直线 CD上分两种情况讨论如下：G 在 CD的延长线上时，DG=10如图 3，过 B作 BQCD 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，BQ=，CQ=3BG= 7 分又由 FH/GC，可得而三角形 CFH是等边三角形BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH=由（1）知FG= 9 分G 在 DC的延长线上时，CG=16如图 4，过 B作 BQCG 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=，CQ=3BG=1411 分又由 FH/CG，可得，而 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6FH=又由 FH/CG，可得BF=FG=14+ 12 分（3）G 在 DC的延长线上时，所以成立结合上述过程，发现 G在直线 CD上时，结论还成立 13 分3、 （郴州市 XX年第 27题） 如图，矩形 ABCD中，AB3，BC4，将矩形 ABCD沿对角线 AC平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E与 C重合时停止移动平移中 EF与 BC交于点 N，GH 与 BC的延长线交于点 M，EH与 DC交于点 P，FG 与 DC的延长线交于点 Q设 S表示矩形 PCMH的面积，表示矩形 NFQC的面积（1） S 与相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S和 x之间的函数关系式，并求出 x取何值时 S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE为何值时，是等腰三角形解：（1）相等理由是：因为四边形 ABCD、EFGH 是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，设 AEx，则EC5x，所以，即配方得：，所以当时，S 有最大值 3（3）当 AEAB3 或 AEBE或 AE3.6 时，是等腰三角形（每种情况得 1分）4、 （德州市 XX年第 23题） （本题满分 10分）已知：如图 14，在中，为边上一点， ， ， （1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8个等腰三角形 （标明各角的度数）解：（1）在中， ， 1分在与中， ；， 2分和都是等腰三角形4 分（2）设，则，即 6 分解得（负根舍去） 8 分5、 （XX 年龙岩市第 25题） （14 分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴 2 分（2） 5分把点坐标代入中，解得 6分 7 分（3）存在符合条件的点共有 3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， ， ，以为腰且顶角为角的有 1个： 8 分在中， 9分以为腰且顶角为角的有 1个：在中， 10 分 11 分以为底，顶角为角的有 1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然于是 13分 14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分1、 （安徽省 XX年第 23题） 按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y与 x的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y与 x的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）解：（1）当 P=时，y=x,即 y=。y 随着 x的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分又当 x=20时，y=100。而原数据都在20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8分a0，当 20x100 时，y 随着 x的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得，。14 分2、 （XX 年常德市第 26题） 如图 11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明） （1）探究：如图 12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5 分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长 （7 分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1 分）解：（1）结论成立 1 分证明：由已知易得 3分FH/GC 5 分（2）G 在直线 CD上分两种情况讨论如下：G 在 CD的延长线上时，DG=10如图 3，过 B作 BQCD 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，BQ=，CQ=3BG= 7 分又由 FH/GC，可得而三角形 CFH是等边三角形BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH=由（1）知FG= 9 分G 在 DC的延长线上时，CG=16如图 4，过 B作 BQCG 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=，CQ=3BG=1411 分又由 FH/CG，可得，而 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6FH=又由 FH/CG，可得BF=FG=14+ 12 分（3）G 在 DC的延长线上时，所以成立结合上述过程，发现 G在直线 CD上时，结论还成立 13 分3、 （郴州市 XX年第 27题） 如图，矩形 ABCD中，AB3，BC4，将矩形 ABCD沿对角线 AC平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E与 C重合时停止移动平移中 EF与 BC交于点 N，GH 与 BC的延长线交于点 M，EH与 DC交于点 P，FG 与 DC的延长线交于点 Q设 S表示矩形 PCMH的面积，表示矩形 NFQC的面积（1） S 与相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S和 x之间的函数关系式，并求出 x取何值时 S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE为何值时，是等腰三角形解：（1）相等理由是：因为四边形 ABCD、EFGH 是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，设 AEx，则EC5x，所以，即配方得：，所以当时，S 有最大值 3（3）当 AEAB3 或 AEBE或 AE3.6 时，是等腰三角形（每种情况得 1分）4、 （德州市 XX年第 23题） （本题满分 10分）已知：如图 14，在中，为边上一点， ， ， （1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8个等腰三角形 （标明各角的度数）解：（1）在中， ， 1分在与中， ；， 2分和都是等腰三角形4 分（2）设，则，即 6 分解得（负根舍去） 8 分5、 （XX 年龙岩市第 25题） （14 分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴 2 分（2） 5分把点坐标代入中，解得 6分 7 分（3）存在符合条件的点共有 3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， ， ，以为腰且顶角为角的有 1个： 8 分在中， 9分以为腰且顶角为角的有 1个：在中， 10 分 11 分以为底，顶角为角的有 1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然于是 13分 14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分1、 （安徽省 XX年第 23题） 按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y与 x的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y与 x的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）解：（1）当 P=时，y=x,即 y=。y 随着 x的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分又当 x=20时，y=100。而原数据都在20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8分a0，当 20x100 时，y 随着 x的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得，。14 分2、 （XX 年常德市第 26题） 如图 11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明） （1）探究：如图 12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5 分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长 （7 分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1 分）解：（1）结论成立 1 分证明：由已知易得 3分FH/GC 5 分（2）G 在直线 CD上分两种情况讨论如下：G 在 CD的延长线上时，DG=10如图 3，过 B作 BQCD 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，BQ=，CQ=3BG= 7 分又由 FH/GC，可得而三角形 CFH是等边三角形BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH=由（1）知FG= 9 分G 在 DC的延长线上时，CG=16如图 4，过 B作 BQCG 于 Q，由于 ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=，CQ=3BG=1411 分又由 FH/CG，可得，而 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6FH=又由 FH/CG，可得BF=FG=14+ 12 分（3）G 在 DC的延长线上时，所以成立结合上述过程，发现 G在直线 CD上时，结论还成立 13 分3、 （郴州市 XX年第 27题） 如图，矩形 ABCD中，AB3，BC4，将矩形 ABCD沿对角线 AC平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E与 C重合时停止移动平移中 EF与 BC交于点 N，GH 与 BC的延长线交于点 M，EH与 DC交于点 P，FG 与 DC的延长线交于点 Q设 S表示矩形 PCMH的面积，表示矩形 NFQC的面积（1） S 与相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S和 x之间的函数关系式，并求出 x取何值时 S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE为何值时，是等腰三角形解：（1）相等理由是：因为四边形 ABCD、EF