“捆”的启示

“捆”的启示乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算定律只存在同一种运算，所以学生在运用乘法分配律时容易发生一些混淆，出现和其他定律纠缠不清现象，有时看到一些类似的算式，实际上不能用分配律的习题也贸然使用，造成了笑活和失误，令人遗憾。如果在教学前对这些现象有所觉察，在备课设计练习的预设过程中关注学生的易错处，那么分配律不但能教得流畅，学得轻松，而且能让学生感到数学确实是一个五彩缤纷的世界，是一个开发智力，培养技巧的知识王国。按苏教版小学四年级下册的编排，从夹克衫每件 65 元，裤子每条 45 元，买 5 件夹克衫和 5 条裤子一共要付多少元的情境出发，引导学生用两种不同的综合算式得到一个等式：655455=(6545)5，从发现等式，找出规律，说明规律存在的理由，学生很快可以举出类似相仿的等式，并用字母(ab)c=acbc 表示，还用自己的语言表达：两个数的和乘一个数等于这个数分别与两个数相乘，再把得到的积相加。从表象上看学生基本上理解并掌握，但实际操作时为什么仍有错误出现呢?笔者认为是对乘法分配律的算理尚未彻底弄懂。原因是什么呢?让我们还是从算理上分析学生困惑的地方。例：5 件夹克衫和5 条裤子看作 5 套衣服，这是情境下的问题，学生容易理解，在无情境的情况下，13262413时，对 1326 到底说成是 13 个 26 还是 26 个13，学生很难说到位。于是要求学生找出相同乘数是 13，说明是有 26 个 13 和 24 个 13 相加，共有50 个 13，即：(2624)13，此时学生仿佛明白了一点，可仍是迷惘，究竟有几个几?如何一次性地说对仍没有把握。在近日的青年教师评优课上，听到一年级教学中将 10 根小棒看作一捆，比如 34 看作 3 捆小棒再加 4 根小棒，从中得到启发，将相同加数看作一捆小棒，即将 13 行作一捆小棒，现在有 26 捆小棒加上 24 捆共有 50 捆小棒。因为每捆是 13 根，所以50 个 13 是 1350=650，说到“捆” ，学生茅塞顿开，说起来也顺口多了，理解更透彻，对迁移能力较差的学生在指导初期还在相同乘数上画一个圈，更能形象地让学生理解捆的再现。乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算定律只存在同一种运算，所以学生在运用乘法分配律时容易发生一些混淆，出现和其他定律纠缠不清现象，有时看到一些类似的算式，实际上不能用分配律的习题也贸然使用，造成了笑活和失误，令人遗憾。如果在教学前对这些现象有所觉察，在备课设计练习的预设过程中关注学生的易错处，那么分配律不但能教得流畅，学得轻松，而且能让学生感到数学确实是一个五彩缤纷的世界，是一个开发智力，培养技巧的知识王国。按苏教版小学四年级下册的编排，从夹克衫每件 65 元，裤子每条 45 元，买 5 件夹克衫和 5 条裤子一共要付多少元的情境出发，引导学生用两种不同的综合算式得到一个等式：655455=(6545)5，从发现等式，找出规律，说明规律存在的理由，学生很快可以举出类似相仿的等式，并用字母(ab)c=acbc 表示，还用自己的语言表达：两个数的和乘一个数等于这个数分别与两个数相乘，再把得到的积相加。从表象上看学生基本上理解并掌握，但实际操作时为什么仍有错误出现呢?笔者认为是对乘法分配律的算理尚未彻底弄懂。原因是什么呢?让我们还是从算理上分析学生困惑的地方。例：5 件夹克衫和5 条裤子看作 5 套衣服，这是情境下的问题，学生容易理解，在无情境的情况下，13262413时，对 1326 到底说成是 13 个 26 还是 26 个13，学生很难说到位。于是要求学生找出相同乘数是 13，说明是有 26 个 13 和 24 个 13 相加，共有50 个 13，即：(2624)13，此时学生仿佛明白了一点，可仍是迷惘，究竟有几个几?如何一次性地说对仍没有把握。在近日的青年教师评优课上，听到一年级教学中将 10 根小棒看作一捆，比如 34 看作 3 捆小棒再加 4 根小棒，从中得到启发，将相同加数看作一捆小棒，即将 13 行作一捆小棒，现在有 26 捆小棒加上 24 捆共有 50 捆小棒。因为每捆是 13 根，所以50 个 13 是 1350=650，说到“捆” ，学生茅塞顿开，说起来也顺口多了，理解更透彻，对迁移能力较差的学生在指导初期还在相同乘数上画一个圈，更能形象地让学生理解捆的再现。乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算定律只存在同一种运算，所以学生在运用乘法分配律时容易发生一些混淆，出现和其他定律纠缠不清现象，有时看到一些类似的算式，实际上不能用分配律的习题也贸然使用，造成了笑活和失误，令人遗憾。如果在教学前对这些现象有所觉察，在备课设计练习的预设过程中关注学生的易错处，那么分配律不但能教得流畅，学得轻松，而且能让学生感到数学确实是一个五彩缤纷的世界，是一个开发智力，培养技巧的知识王国。按苏教版小学四年级下册的编排，从夹克衫每件 65 元，裤子每条 45 元，买 5 件夹克衫和 5 条裤子一共要付多少元的情境出发，引导学生用两种不同的综合算式得到一个等式：655455=(6545)5，从发现等式，找出规律，说明规律存在的理由，学生很快可以举出类似相仿的等式，并用字母(ab)c=acbc 表示，还用自己的语言表达：两个数的和乘一个数等于这个数分别与两个数相乘，再把得到的积相加。从表象上看学生基本上理解并掌握，但实际操作时为什么仍有错误出现呢?笔者认为是对乘法分配律的算理尚未彻底弄懂。原因是什么呢?让我们还是从算理上分析学生困惑的地方。例：5 件夹克衫和5 条裤子看作 5 套衣服，这是情境下的问题，学生容易理解，在无情境的情况下，13262413时，对 1326 到底说成是 13 个 26 还是 26 个13，学生很难说到位。于是要求学生找出相同乘数是 13，说明是有 26 个 13 和 24 个 13 相加，共有50 个 13，即：(2624)13，此时学生仿佛明白了一点，可仍是迷惘，究竟有几个几?如何一次性地说对仍没有把握。在近日的青年教师评优课上，听到一年级教学中将 10 根小棒看作一捆，比如 34 看作 3 捆小棒再加 4 根小棒，从中得到启发，将相同加数看作一捆小棒，即将 13 行作