《倍数和因数》课堂实录

倍数和因数课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把 12 个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：112师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12 个，摆了一排。师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐：26师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆 6 个，摆 2 排。也有同学可能想每排摆 2 个，摆 6 排。 （屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，34=12，数学上把 3 是 12 的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3 是 12 的因数，那 4（也是 12 的因数， ）倒过来 12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数） 。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现 112 说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12 的确是 12 的因数，12 也是 12 的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36生说略。二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是 36 的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是 36 的因数一口气说完？生 1：3、18师：还有谁？生 2：36师：3、18、36 都是 36 的因数，只有这 3 个吗？生 1：1生 2：4生 3：6师：其实要找出 36 的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把 36 的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了 36 的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了 3 份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C 师板书。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于 A 这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了 3、6、9。师：大伙来思考一下，6、9 这两个因数是 36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：364，只写了 4，没写 9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2：先把 1 写在头，36 写在尾，然后再把 2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序” ，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把 4、3 调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么 1、36，2、18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B 大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了 1，找到36、尝试完了 2，找到 18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的 7、8 没有试，你怎么知道找全了呢？生 1：找到开始重复就不找了生 2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8 找到比较接近就可以了。师：体会体会 1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6 这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。生：21、300师：你能把 3 的倍数全部写下来吗？生：不能。太多太多了。师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把 12 个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：112师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12 个，摆了一排。师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐：26师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆 6 个，摆 2 排。也有同学可能想每排摆 2 个，摆 6 排。 （屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，34=12，数学上把 3 是 12 的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3 是 12 的因数，那 4（也是 12 的因数， ）倒过来 12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数） 。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现 112 说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12 的确是 12 的因数，12 也是 12 的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36生说略。二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是 36 的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是 36 的因数一口气说完？生 1：3、18师：还有谁？生 2：36师：3、18、36 都是 36 的因数，只有这 3 个吗？生 1：1生 2：4生 3：6师：其实要找出 36 的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把 36 的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了 36 的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了 3 份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C 师板书。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于 A 这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了 3、6、9。师：大伙来思考一下，6、9 这两个因数是 36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：364，只写了 4，没写 9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2：先把 1 写在头，36 写在尾，然后再把 2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序” ，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把 4、3 调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么 1、36，2、18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B 大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了 1，找到36、尝试完了 2，找到 18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的 7、8 没有试，你怎么知道找全了呢？生 1：找到开始重复就不找了生 2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8 找到比较接近就可以了。师：体会体会 1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6 这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。生：21、300师：你能把 3 的倍数全部写下来吗？生：不能。太多太多了。师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把 12 个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：112师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12 个，摆了一排。师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐：26师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆 6 个，摆 2 排。也有同学可能想每排摆 2 个，摆 6 排。 （屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，34=12，数学上把 3 是 12 的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3 是 12 的因数，那 4（也是 12 的因数， ）倒过来 12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数） 。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现 112 说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12 的确是 12 的因数，12 也是 12 的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36生说略。二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是 36 的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是 36 的因数一口气说完？生 1：3、18师：还有谁？生 2：36师：3、18、36 都是 36 的因数，只有这 3 个吗？生 1：1生 2：4生 3：6师：其实要找出 36 的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把 36 的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了 36 的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了 3 份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C 师板书。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于 A 这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了 3、6、9。师：大伙来思考一下，6、9 这两个因数是 36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：364，只写了 4，没写 9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2：先把 1 写在头，36 写在尾，然后再把 2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序” ，好象还不仅仅是因