【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算_1

【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题 、巧想妙算填充、判断、选择题、 巧想妙算数的基本知识题、巧解整除问题 、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。数学网将会为广大数学爱好者、小学生和家长提供更多的资源。 欢迎大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.特殊数题(1)2112当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以 9。因为这样的两位数减法，最低起点是2112，差为 9，即(21)9。减数增加 1，其差也就相应地增加了一个 9，故 3113(31)918。减数从 1289，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍，常数 9 也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)3151个位数字都是 1，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同 1 连在一起的数。若十位数字的和满 10，进 1。如证明：(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262个位数字相同，十位数字和是 10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补 0。证明：(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以 10，加个位数的积。原式(179)1079323证明：(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以 10，加个位数的积。原式(639)610397260274347。证明：(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6)8387十位数字相同，个位数字的和为 10，用十位数字加 1 的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如证明：(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。(7)3822十位数字的差是 1，个位数字的和是 10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式(308)(308)30282836。(8)8837被乘数首尾相同，乘数首尾的和是 10 的两位数相乘，乘数十位数字与 1 的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。(9)3615乘数是 15 的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以 10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去 1后的一半，和的后面添个 5。5410540。5515(10)125101三位数乘以 101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如 348101，因为 3483351，原式35148。(11)8449一个数乘以 49，把这个数乘以 100，除以 2，再减去这个数。原式84002844200844116。(12)8599两位数乘以 9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中 9 的个数一样多的 0、再减去被乘数。原式8500858415不难看出这类题的积：最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与 1的差；最低位上的两位数，是 100 与被乘数的差；中间数字是 9，其个数是乘数中 9 的个数与 2的差。证明：设任意两位数的个位数字为 b、十位数字为 a(a0)，则如果被乘数的个位数是 1，例如31999在 999 前面添 30 为 30999，再减去 30，结果为 30969。71999970999970709929。这是因为任何一个末位为 1 的两位自然数都可表示为(10a1)的形式，由 9 组成的自然数可表示为(10n1)的形式，其积为(10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)119这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。原式转化为 0.11.9，把 1.9 看作 2，计算程序：(1)先用 0.120.05。(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除如此除到循环为止。仔细分析这个算式：加号前面的 0.05 是 0.12 的商，后面的0.050.11.9 中 0.050.10.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以 1.9。这样我们又可把除数看作 2 继续除，依此类推。除数末位是 9，都可用此法计算。例如 129，用 0.13 计算。1399，用 0.140 计算。【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题 、巧想妙算填充、判断、选择题、 巧想妙算数的基本知识题、巧解整除问题 、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。数学网将会为广大数学爱好者、小学生和家长提供更多的资源。 欢迎大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.特殊数题(1)2112当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以 9。因为这样的两位数减法，最低起点是2112，差为 9，即(21)9。减数增加 1，其差也就相应地增加了一个 9，故 3113(31)918。减数从 1289，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍，常数 9 也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)3151个位数字都是 1，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同 1 连在一起的数。若十位数字的和满 10，进 1。如证明：(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262个位数字相同，十位数字和是 10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补 0。证明：(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以 10，加个位数的积。原式(179)1079323证明：(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以 10，加个位数的积。原式(639)610397260274347。证明：(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6)8387十位数字相同，个位数字的和为 10，用十位数字加 1 的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如证明：(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。(7)3822十位数字的差是 1，个位数字的和是 10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式(308)(308)30282836。(8)8837被乘数首尾相同，乘数首尾的和是 10 的两位数相乘，乘数十位数字与 1 的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。(9)3615乘数是 15 的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以 10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去 1后的一半，和的后面添个 5。5410540。5515(10)125101三位数乘以 101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如 348101，因为 3483351，原式35148。(11)8449一个数乘以 49，把这个数乘以 100，除以 2，再减去这个数。原式84002844200844116。(12)8599两位数乘以 9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中 9 的个数一样多的 0、再减去被乘数。原式8500858415不难看出这类题的积：最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与 1的差；最低位上的两位数，是 100 与被乘数的差；中间数字是 9，其个数是乘数中 9 的个数与 2的差。证明：设任意两位数的个位数字为 b、十位数字为 a(a0)，则如果被乘数的个位数是 1，例如31999在 999 前面添 30 为 30999，再减去 30，结果为 30969。71999970999970709929。这是因为任何一个末位为 1 的两位自然数都可表示为(10a1)的形式，由 9 组成的自然数可表示为(10n1)的形式，其积为(10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)119这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。原式转化为 0.11.9，把 1.9 看作 2，计算程序：(1)先用 0.120.05。(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除如此除到循环为止。仔细分析这个算式：加号前面的 0.05 是 0.12 的商，后面的0.050.11.9 中 0.050.10.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以 1.9。这样我们又可把除数看作 2 继续除，依此类推。除数末位是 9，都可用此法计算。例如 129，用 0.13 计算。1399，用 0.140 计算。【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题 、巧想妙算填充、判断、选择题、 巧想妙算数的基本知识题、巧解整除问题 、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。数学网将会为广大数学爱好者、小学生和家长提供更多的资源。 欢迎大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.特殊数题(1)2112当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以 9。因为这样的两位数减法，最低起点是2112，差为 9，即(21)9。减数增加 1，其差也就相应地增加了一个 9，故 3113(31)918。减数从 1289，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍，常数 9 也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)3151个位数字都是 1，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同 1 连在一起的数。若十位数字的和满 10，进 1。如证明：(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262个位数字相同，十位数字和是 10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补 0。证明：(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以 10，加个位数的积。原式(179)1079323证明：(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以 10，加个位数的积。原式(639)610397260274347。证明：(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6)8387十位数字相同，个位数字的和为 10，用十位数字加 1 的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如证明：(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。(7)3822十位数字的差是 1，个位数字的和是 10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式(308)(308)30282836。(8)8837被乘数首尾相同，乘数首尾的和是 10 的两位数相乘，乘数十位数字与 1 的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。(9)3615乘数是 15 的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以 10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去 1后的一半，和的后面添个 5。5410540。5515(10)125101三位数乘以 101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如 348101，因为 3483351，原式35148。(11)8449一个数乘以 49，把这个数乘以 100，除以 2，再减去这个数。原式84002844200844116。(12)8599两位数乘以 9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中 9 的个数一样