青岛版八年级数学上中考中的统计问题专题突破讲练试题带详细答案

青岛版八年级数学上中考中的统计问题专题突破讲练试题带详细答案中考中的统计问题一、描述数据特征的统计量从两方面描述：数据的集中趋势；数据的波动大小。二、用样本估计总体的思想1. 用样本的平均数估计总体的平均数；2. 用样本的方差估计总体的方差。三、平均数和方差的算法1. 平均数：（算术）平均数 =总和 个数2. 方差： 原数据变化引起的平均数和方差的变化规律：平均数 方差原数据 s2原数据a （原数据a ） a ， （ a） s2原数据n n n2s2例题 1 如果数据 x1，x2 ，xn 的平均数是 方差是 S2，则 2x1+3，2x2+3，2xn+3 的平均数是 方差是 解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。答案：数据 x1，x2 ，xn 的平均数是 ，方差是S2，2x1+3， 2x2+3， ，2xn+3 的方差是答案： ，4s2 。点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。例题 2 我们约定：如果身高在选定标准的2% 范围之内都称为“普通身高” 。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1 ）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2 ）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10名中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3 ）若该年级共有 280 名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2 ）根据选平均数作为标准，得出身高 x 满足166.4（ 12% ）x166.4（ 1+2%）为“普通身高” ，从而得出、几位男生具有“普通身高” ；根据选中位数作为标准，得出身高 x 满足165（12% ）x165（1+2%） ，为“普通身高”，从而得出、几位男生具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高 x 满足 164（12% ）x 164（1+2%）为“普通身高 ”，此时得出、几位男生具有“普通身高” 。（3 ）分三种情况讨论， （1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。答案：（1）平均数为：10 名同学身高从小到大排列如下：159，161，163 ，164，164，166，169 ，171，173 ，174。众数为：164（cm ） ；（2 ）选平均数作为标准：身高 x 满足： 166.4（12%）x 166.4（1+2%） ，即 163.072x 169.728 时为“普通身高” ，此时、几位男生具有“普通身高” ，（3 ）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：。点拨：此题考查了中位数、众数、平均数，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数。例题 3 某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图、图的统计图。（1 ）在图中画出表示王亮这 5 次数学成绩的变化情况的折线统计图；（2 ）填写表格：平均成绩（分） 中位数（分） 极差（分） 方差（分 2）李 明 90 36.8王 亮 90 46（3 ）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析，估计谁在中考中会取得较好的成绩？解析：（1 ）根据条形图就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；（2 ）根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差；（3 ）根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定。答案：解：（1）利用条形图即可得出王亮的 5 次成绩，进而画出折线图即可，如图所示：（2 ）李明的成绩按大小排列为：82， 84， 92，94， 98，王亮的成绩按大小排列为：99，96，88，87，80，故李明的成绩中位数为：92，王亮的成绩中位数为：88，李明的成绩的极差为：9882=16，王亮的成绩的极差为：9980=19，平均成绩（分） 中位数（分） 极差（分） 方差（分 2）李 明 92 16 王 亮 88 19 （3 ）从平均成绩看，两人都是 90 分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定。综合分析结果，李明在本次中考中会取得较高的成绩。点拨：本题主要考查了平均数、中位数、极差的概念，方差是描述一组数据波动大小的量，利用条形图得出两人成绩进而进行分析是解题关键。平均数是表示数据集中程度的量之一，它随着数据的变化而变化；而方差是表示数据波动大小的量之一，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以 n，则方差是原来的 n 的平方倍。例题 观察与探究：（1 ）观察下列各组数据并填空：A. 1， 2，3，4，5 ， ；B. 11，12 ，13，14，15 ， ；C. 10，20，30，40，50 ， ；（2 ）分别比较 A 与 B，C 的计算结果，你能发现什么规律？解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了 10，所以平均数加 10，方差不变；每个数都乘以 10，所以平均数乘以 10，方差乘以 102。答案：（1） ， ； （2 ）规律：有两组数据，设其平均数分别为 方差分别为 ；当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加 m个单位时，则有 ；当第二组数每个数据是第一组每个数据的 n 倍时，则有 。点拨：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，则方差是原来的 n 的平方倍。（答题时间：45 分钟）一、选择题1. 株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市 30000 名初三学生中随机抽取了 500 人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有 100 人，则可估计全市 30000 名初三学生中视力不良的约有（ ）A. 100 人 B. 500 人 C. 6000 人 D. 5000 人2. 某种品牌的水果糖的售价为 15 元/千克，该品牌的酥糖的售价为 18 元/千克现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖 1 千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）0.58； 0.52；0.59；0.49；0.60 ；0.55；0.56；0.49；0.52； 0.54。你认为这种糖比较合理的定价为（ ）元/千克。 A. 16.6 B. 16.4 C. 16.5 D. 16.3*3. 为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了 100个节约用水模范户，8 月份节约用水的情况如表：每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5节水户数 52 30 18那么，8 月份这 100 户平均节约用水的吨数为（精确到 0.01t） （ ）A1.05t B1.20t C1.15t D1t*4. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57， 54， 47，42， 49，48，45，47，50 （单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（ ）A. 中位数为 49 B. 中位数为 47 C. 众数为 57 D. 众数为 47*5. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 小兵的平均成绩好，但没有小明稳定B. 小明的平均成绩好，但没有小兵稳定C. 两人的平均成绩一样好，小明的方差大D. 两人的平均成绩一样好，小兵的方差大*6. 已知样本 x1，x2，x3 ，xn 的方差是 1，那么样本 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3 的方差是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题7. 某居民小区为了了解本小区 100 户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了 10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这 100 户家庭平均使用塑料袋为_只。*8. 有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是_。*9. 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：平均成绩为 9.3 环：方差分别为 S2 甲 =1.22，S2 乙=1.68，S2 丙=0.44，则应该选_参加全运会。*10. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如表，则这 20 户家庭这个月的平均用水量是_吨。用水量（吨） 4 5 6 8户数 3 8 4 5三、解答题11. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制教学技能考核成绩 专业知识考核成绩甲 85 92乙 91 85丙 80 90（1 ）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_ 将被录取。（2 ）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权。计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取。*12. 七年级一班和二班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题。进球数 10 9 8 7 6 5一班（人数） 1 1 1 4 0 3二班（人数） 0 1 2 5 0 2（1 ）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2 ）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？*13. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg 的最为畅销。为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B 两种种植技术进行试验。现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A： B： （1 ）若质量为（50.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：（2 ）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？*14. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示。（1 ）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数（环） 众数（环） 方差甲 乙 2.8（2 ）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。1. C 解析：首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用 30000 名初三学生视力不良的学生所占的百分比即可得到答案。100500=20%， 3000020%=6000，故选 C。2. B 解析：首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价。十份糖中水果糖的平均质量为 那么十份糖中酥糖的平均质量为 10.544=0.456 千克，这种糖比较合理的定价为0.45618+0.54415=16.36816.4 元/千克。3. B 解析：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数。100 户平均节约用水的吨数=（521+301.2+18 1.5）100=1.15t。故选 C。4. D 解析：先将所有的数据值依序排列后才能取中位数。将 9 笔资料值由小到大依序排列如下：42， 45， 47，47， 48，49，50，54，57，中位数取第 5 笔资料值，即中位数=48， 47 公斤的次数最多（2 次）众数=47，故选 D。5. C 解析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小。也可从图看出来小明的成绩都在 8 到 10 之间相对小兵的波动更小。S12S22。两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，故选 C。6. D 解析：根据方差的意义分析，数据都加 3，方差不变，原数据都乘 2，则方差是原来的 4 倍。设样本 x1，x2，x3，xn 的平均数为 m，则其方差为，则样本 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3 的平均数为 2m，其方差为 S22=4S12=4。故选 D。7. 80 解：。8. 5 解：由题意得， （2+3+5+5+x ）5=10 ，解得：x=35，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为5。9. 丙 解：S2 甲=1.22，S2 乙=1.68，S2 丙=0.44，S2 丙最小，则应该选丙参加全运会。10. 5.8 解：根据题意得：这 20 户家庭这个月的平均用水量是（4 3+58+64+85）20=5.8（吨） 。 11. 解：（1）甲的平均数是：（ 85+92）2=88.5（分） ，乙的平均数是：（91+85） ）2=88 （分） ，丙的平均数是：（80+90）2=85 （分） ，甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取故答案为：甲。（2 ）根据题意得：甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分） ，乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分） ，丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分） ，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取。12. 解：（1）一班进球平均数：（10 1+91+81+74+60+53）10=7（个） ，二班进球平均数：（10 0+91+82+75+60+52）10=7（个） ，一班投中 7 个球的有 4 人，人数最多，故众数为7（个） ；二班投中 7 个球的有 5 人，人数最多，故众数为7（个） ；一班中位数：第五第六名同学进 7 个球，故中位数为7（个） ；二班中位数