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不等式的证明方法（第二课时）教学设计不等式的证明方法（第二课时）教学设计一、内容分析：不等式的证明方法：综合法是不等式选讲的主要内容之一，也是高考选做题中解答题的易做题，本节内容是在学生学习不等式性质的基础上进行教学的，主要包含：比较法和公式法.通过学习，进一步提高学生的分析能力和推理论证能力。二、教学目标：1.掌握比较法和公式法的证明过程.2.会用比较法和公式法证明不等式.三、教学重、难点教学重点：会用比较法和公式法证明不等式.教学难点：几个重要不等式的灵活运用.四、教学过程：1.复习几个重要不等式和比较法的证题步骤.2.例题讲解：例 1 若-10, 1- y20,又(1-xy)20,(1- x2)(1- y2)/ (1-xy)20 即 1-(x-y/1-xy)20,(x-y/1-xy)20ab;a-b0,又(1-xy)20,(1- x2)(1- y2)/ (1-xy)20 即 1-(x-y/1-xy)20,(x-y/1-xy)20ab;a-b0,又(1-xy)20,(1- x2)(1- y2)/ (1-xy)20 即 1-(x-y/1-xy)20,(x-y/1-xy)20ab;a-b0ab.练习：设不等式2x-11 的解集为 M， （1）求集合 M；（2）若 a,bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小. 例 2 已知 a,b,cR+，a+b+c=1，求证：a2+b2+c21/3.思路：如何将 a+b+c=1 转化出 a2+b2+c2.证明：a,b,cR+，a+b+c=11=（a+b+c）2= a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2caa2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+ c2）=3（a2+b2+c2） ，a2+b2+c21/3小结：几个重要不等式是证明不等式成立的重要公式，必须熟练运用，运用时要考虑是否具备运用的条件，避免错误.变式练习：（1）设 a,b,cR+，且 a+b+c=1.证明：ab+bc+ca1/3;a2/b+ b2/c+ c2/a1.(2)设 a,b,c,d 均为正数，且 a+b=c+d.证明：（）若 abcd，则a+bc+d;() a+bc+d 是a-bc-d的充要条件五、总结：综合法（比较法和公式法）证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式公式，这是不等式证明的关
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