最新2019届高三文科数学入学调研试卷带完整答案

最新 2019 届高三文科数学入学调研试卷带完整答案文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 ，则（ ）A ， B ， C ， D ， 4已知函数 ，则 的大致图象为（ ）A B C D 5已知向量 ， ， ，若 ，则 等于（ ）A B2 C D16已知函数 ， 的部分图像如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A B C D 7若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 8运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填（ ）A B C D 9抛物线 的焦点为 ，点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 （ ）A B C D 10将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C D 11 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 为（ ）A B C D 12已知函数 满足 ， ，且 时， ，则 （ ）A0 B1C D 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20分请把答案填在题中横线上）13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_14春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表：平均气温（） 销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 与 之间的线性回归方程 的系数 ，则 _15已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_ 16如图为函数 的部分图象，对于任意的 ， ，若 ，都有 ，则 等于_ 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 12 分）已知数列 的前 项和 满足 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和 18 （ 12 分）2017 年某市有 2 万多文科考生参加高考，除去成绩为 670 分（含 670 分）以上的 3 人与成绩为350 分（不含 350 分）以下的 3836 人，还有约 19万文科考生的成绩集中在 内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 频率 分数段 频率 （1 ）试估计该次高考成绩在 内文科考生的平均分（精确到 ） ；（2 ）一考生填报志愿后，得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取 3 人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率19 （ 12 分）四棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ，点 为 的中点（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若 ，求四棱锥 的体积20 （ 12 分）已知 ， 且函数 与 在 处的切线平行（1 ）求函数 在 处的切线方程；（2 ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围21 （ 12 分）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 ， （1 ）求椭圆的方程；（2 ）设直线 与椭圆交于 ， 两点， 与直线 交于点M，且点 P，M 均在第四象限若 的面积是 面积的2 倍，求 的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是 ，曲线 的极坐标方程为 （1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2 ）若直线 与 轴交于点 P，与曲线 交于点 ， ，且 ，求实数 的值23 （ 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 （1 ）解不等式 ；（2 ）若 ，使得 ，求实数 m 的取值范围2019 届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合 ， ，所以 ，故选 A2 【答案】C【解析】 ，复数 在复平面内对应坐标为 ，所以复数 在复平面内对应的点在第四象限，故选 C3 【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 ，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 故选 C4 【答案】A【解析】因为 ，所以函数为奇函数，排除 B 选项，求导： ，所以函数单调递增，故排除 C 选项，令 ，则 ，故排除 D故选 A5 【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ， ，故选 C6 【答案】C【解析】因为 ， ， ，又因为 ，所以 ， ， ， ， ，故选 C7 【答案】D【解析】由已知圆的方程满足 ，则 解得 ；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有 ，解得 ，综上实数 的取值范围 ，故选 D8 【答案】A【解析】运行程序如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为 A9 【答案】D【解析】点 的坐标为 ，所以 、 中点 的坐标为 ，因为 在抛物线上，所以将 的坐标代入抛物线方程可得： ，解得： 或 （舍） ，则点 坐标为 ，点 的坐标为 ，由两点间距离公式可得 故选 D10 【 答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为 ，则 ， ， ，设内切球的半径为 ，则 ， ， ，故选 A11 【 答案】B【解析】由正弦定理可得： ， ， ， ，整理可得： ，由余弦定理可得： ，由 ，可得： 故选 B12 【 答案】D【解析】因为 ， ，所以 ， ， ， ，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20分请把答案填在题中横线上）13 【 答案】 【解析】实数 ， 满足约束条件 的可行域如图：目标函数 ，点 ， 在点 处有最小值： ，故答案为 14 【 答案】 【解析】由题意可得： ， ， 故答案为 15 【 答案】 【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面 的面积最大为 16 【 答案】 【解析】由三角函数的最大值可知 ，不妨设 ，则 ，由三角函数的性质可知： ，则： ，则 ，结合 ，故 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）当 时， ；当 时， ，符合上式综上， （2 ） ，则 ， ， 18 【 答案】 （1） 分；（2） 【解析】 （1）成绩在 内的平均分为（分） （2 ）该考生记为 ，另外 4 名考生分别记为 、 、 、 ，则基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以基本事件共 10 种，不被录取共 4 种，故概率 19 【 答案】 （1）见解析；（2）1【解析】 （1）证明：如图，取 的中点 ，连接 ， ，点 为 的中点， ，且 ，又 ， ， ，且 ，四边形 为平行四边形，则 ，而 平面 ， 平面 ， 平面 （2 ） ， ，而 ， 平面 ， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 20 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） ， 因为函数 与 在 处的切线平行所以 解得 ，所以 ， ，所以函数 在 处的切线方程为 （2 ）解当 时，由 恒成立得 时，即 恒成立，设 ，则 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以 ，所以 的取值范围为 21 【 答案】 （1） ；(2) 【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得 ，又由 ，可得 由 ，从而 ， 所以椭圆的方程为 （2 ）设点 P 的坐标为 ，点 M 的坐标为 ，由题意， ，点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，可得 ，从而 ，即 易知直线 的方程为 ，由方程组 ，消去 y，可得 由方程组 ，消去 ，可得 由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意所以， 的值为 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【 答案】 （1）