2.1(1)勾股定理

“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 1课题：2.1 勾股定理（1） 主备：闵云霞 审核：夏鹏【学习目标】1、 经历用数格子求面积的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。【重点难点】重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题难点：勾股定理的发现【新知探究】读一读：阅读欣赏课本 P44P45想一想：1.观察这枚邮票图案以直角三角形三边向外的作正方形小方格的个数，你有什么发现？ 2.你能分别计算图 2 中以 BC、AC、AB 为边的正方形的面积吗？你有什么发现？ （交流自己的“割” 、 “补”方法） 。3.你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？ 4.你能把你的发现与三角形 ABC 的三边联系起来吗？ 练一练：1、判断题（1)若 a、b、c 是三角形的三边，则 . （ ）22abc(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）2、求下列直角三角形中未知边的长3、求下列图中表示边的未知数 x、 y、 z 的值. x2016 x8 17x125x y z57662514416914481备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 2【例题教学】例 1：如图，将长为 10 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 6 米。 （1）求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB。（2）若梯子下部 C 向后移动 2 米到 C1点，那么梯子上部 A向下移动了多少米？例 2：在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面 1 米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为 2 米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）例 3：如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1） ，AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。讨论（小组合作）：在利用勾股定理求解时有哪些注意点你能说说吗？C1 C BAA11062BCAD备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 3ABCD7cm【当堂训练】1、在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_； （2）b=8，c=17，则 SABC =_。2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2。3、一块长约 120 步，宽约 50 步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？4、如图， 在四边形中， ，90BAD90BC，求 .CDB CABC12,4,3AD备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 4CB ADE【课后巩固】1、若等腰三角形腰为 10cm,底边长为 16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm2、受台风影响，一棵 9 米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处，这棵树折断后离地面有多高?3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？4、如图,圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一