2.1.2　直线的方程（1）

2.1.2 直线的方程（1）教学设计南通市通州区石港中学 高志军 教学目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程；内容分析：直线方程的点斜式、斜截式是直线方程五种形式中两个最基本的形式，是进一步学习直线方程的基础和关键.教 学重点：（1）直线方程的点斜式、斜截式的推导、理解和适用范围；（2）正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程.教学难点：直线方程的点斜式、斜截式的推导和灵活运用来源:Zxxk.Com教学方法：自主探究教学过程：一、知识回顾1.直线的倾斜角（1）定义：当直线 l 与 x 轴相交时 ,我们把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 l 重合时所转过的最小正 角叫做直线 l 的倾斜角 .当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0.（2）倾斜角的范围为 .2.直线的斜率（1）定义：一条直线的倾斜角 的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 ktan ，倾斜角是 90的直线斜率不存在（2）过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2) (x1x2)的直线的斜率公式为 k .21yx二、问题情境飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合.那么，在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置呢？ 三、教学过程（一）学生活动学生活动 1：画出经过点 A(-1,3)，斜率为-2 的直线. O xy.A(-1,3)探究 1：在直角坐标系内， 点的代数形式是 坐标 . 直线方向的代数形式是斜率.学生活动 2：若直线 l 经过点 A(-1,3)，斜率为-2，求直线 l 的方程.O xy.A(-1,3)解：点 P(x,y)与定点 A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2， 故有 32(1)yx由此，我们得到经过点 A(-1,3)，斜率为-2 的直线方程是 .20探究 2： （ 1）直线 l 上的点的坐标是否都满足方程？（2）以此方程的解为坐标的点是否在直线 l 上？学生活动 3： 直线 l 经过点 P1(x1,y1)，斜率为 k，点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标(x,y)满足什么条件？当点 P(x,y)在直线 l 上运动时，PP1 的斜率恒等于 k，即 ， 1ykx所以， .11()ykx由此，这个方程 就是过点 P1(x1,y1)，斜率为 k 的直线 l 的方程.1yx方程 叫做直线的点斜式方程.11()ykx探究 3：（1）点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?（不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式.）（2）当斜率不存在时直线的方程是什么？（当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x1 .）（二）例题精析例 1：已知一直线经过点 P(-2,3)，斜率为 2，求这条直线的方程 .解：由直线的点斜式方程，得 ，即 .3()yx70xy练习 1：（1）已知一直线经过点 P(4,-2)，斜率为 3，求这条直线的方程 .（2 已知一直线经过点 P(-1,2)，斜率为 0，求这条直线的方程 .例 2：已知直线 l 斜率为 k，与 y 轴的交点是 P(0,b)，求直线 l 的方程.解：由直线的点斜式方程，得 .即为： . ()bkxykxb其中，b 为直线与 y 轴交点的纵坐标.我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距. 方程 由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定.ykx所以，这个方程 叫做直线的斜截式方程.b练习 2：1.直线 y=2x-4 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 .2.直线 2x+y-4=0 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 .3.直线