3.3函数的实际应用举例

第 3 章 函数（教案） 【课题】 3.3 函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点 处的函数值 ；0x0()fx（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.3 函数的实际应用举例*创设情景 兴趣导入问题介绍 了解 用日常生活场3m第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量 不超过 10部分3m超过 10 3部分收费（元 ）31.30 2.00污水处理费（元 ）3m0.30 0.80那么，每户每月用水量 （ ）与应交水费 （元）之x3y间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析 由表中看出，在用水量不超过 10（ ）的部分和用水量3m超过 10（ ）的部分的计费标准是不相同的因此，需要分3m别在两个范围内来进行研究解决分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量/x3m01x10x水费/元y.3.62.8yx书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作 1.6,01,28.xxyf归纳这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示说明巡视指导引导讲解强调总结思考讨论交流领会理解强化了解景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的建立是难点需要仔细讲解分析 10*动脑思考 探索新知概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要 总结 思考 带领第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集如前面水费问题中函数的定义域为 0,1,0,函数值求分段函数的函数值 时，应该首先判断 所属的0fx0x取值范围，然后再把 代入到相应的解析式中进行计算如前面水费问题中求某户月用水 8（ ）应交的水费3m时，因为 ，所以 （元） 8f0811.62.f注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示归纳介绍强调讲解说明理解记忆明确求解领会学生总结上述讨论得到分段函数的相关知识点20*巩固知识 典型例题例 1 设函数 21,0,.xxyf（）求函数的定义域；（）求 的值2,0,1ff分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集求分段函数的函数值 时，应该首先判断 所属的0fx0x取值范围，再把 代入到相应的解析式中进行计算0x解 （1）函数的定义域为 ,（2） 因为 ，故 ；2,24f因为 ，故 ；001因为 ，故 1,3f说明引领复习讲解强调 观察思考回忆主动求解理解 通过例题进一步领会分段函数的本质意义 25*运用知识 强化练习 及时第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间教材练习 3.31.设函数 21,0,3.xxyf（1）求函数的定义域；（2）求 的值,0,1ff提问巡视指导 思考动手求解交流了解学生知识掌握的情况30*动脑思考 探索新知分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像说明讲解思考理解记忆建立分段函数的数形结合 35*巩固知识 典型例题例 2 作出函数 的图像1,0,xxyf分析 由解析式可以看到，需要分别在 和 两个,范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像解 作出 的图像，取 的部分；作出 的图1yx0x1yx像，取 的部分；由此得到函数的图像（如下图） 0说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中说明分析引领讲解说明观察思考主动求解领会理解例题在讲解过程中要特别注意强调不同取值范围的分类图像特殊点的处理第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（2）因为 是定义在 的范围，所以 的图1yx0x1yx像不包含 点0, 强调 45*运用知识 强化练习教材练习 3.31设函数 作出函数的图21,0,3.xxf像提问巡视指导思考动手求解交流了解学生知识掌握情况 55*巩固知识 典型例题例 3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过 3km 时，收费 7 元；行程超过 3km，但不超过 10km 时，在收费 7 元的基础上，超过 3km 的部分每公里收费 1.0 元；超过 10km 时，超过部分除每公里收费 1.0 元外，再加收 50的回程空驶费试求车费 （元）与 （公里）之间的函数解析式，并作yx出函数图像分析 收费标准依行车的公里数分为 3 种情况，因此，要分别在 3 个范围内进行讨论解 根据题意，列出表格如下：故 与 之间的函数解析式为yx7,03,411.5,.x函数的图像如下图所示当 时，图像是一条不含左端点的水平直线段 ；03x AB当 时，图像是线段 ；当 时，图像是一条1BC10x以 为起点的射线C路程 /kmx03x10x10x车费 /元 7 373.5说明分析讲解强调说明引导分析关键环节了解领会主动求解思考理解体会明确注意分析实际问题中数据的含义不断提示学生用实际问题中的不同情况验证函数的表达式第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间70*运用知识 强化练习教材练习 3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质量超过 20g 后，每增加20g（不足 20g 按照 20g 计算）增加 0.80 元试建立每封平信应付的邮资 （元）与信的质量 （g）之间的函数关系（设yx） ，并作出函数图像06x 提问巡视指导 思考求解交流 反馈学生知识掌握情况 80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点