因式分解1

因式分解主讲教师 沙口中心学校 王 芳整式的乘法计算下列个式 :x (x+1)= (x+1) (x 1)=x2 + xx2 1计算下列各式 : x(x-y)= _ a(a+1) = _ (m+4)(m-4)=_ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空 :(1) x2-xy=_(2) a2+a=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_观察 :(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)a2-2ab+b2=(a-b)2(3)x2-xy=x(x-y)思考 :左边是什么样的式子 ?右边是什么样的式子 ?把一个多项式化成几个整式的 积的形式叫因式分解 ,也叫分解因式 .多项式几个整式相乘因式分解： 把一个多项式转化为几个整式积的形式（ 也称分解因式 ）想一想 :因式分解与整式乘法有何关系 ?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2 因式分解整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法 ?哪些是因式分解 ?(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+2)(m-2)(7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式 公因式 ：多项式中各项 都有的 因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式 ma+mb+mc分解成 m(a+b+c)的形式，其中 m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m的商，像这种分解因式的方法，叫做 提公因式法提公因式法 。怎样分解因式 :ma+ mb = m( a+b )一个多项式 每一项都含有的相同的因式 ，叫做这个多项式各项的 公因式 。把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做 提取公因式法 。观察分析 归纳小结找 公因式的方法：2.字母取 各项 的 相同字母 ，且 相同字母 的指数取 最低次幂 。(如 :3x2y+6x3yz中相同字母 x应取 x2)1.公因式的系数应取 各项系数 的 最大公约数（当系数是整数时）（如： 5ab2c+15abc2公因式的 系数应取 5）三、找出下多项式的公因式 、多项式： a(x-2)+2b(x-2)的公因式： 、 多项式： 2(x-y)+6b(x-y)的公因式： 、 多项式： 3a(x-y)+12ab(x-y)的公因式： 、 多项式： 3a2(x-y)3+12ab(x-y)2的公因式： x-22(x-y)3a(x-y)3a(x-y)2 小小 测验 感受新知四、 抢答题 (找出下列各多项式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8) 3ax2y+6x3yz分析 :应先找出 与 的公因式 ,再提公因式进行分解例 1、把下列多项式因式分解 、 a(x-2)+2b(x-2) 、 2(x-y)+6b(x-y) 、 3a(x-y)+12ab(x-y) 、 3a2(x-y)3+12ab(x-y)2解：原式 =(x-2)(a+2b) 解：原式 =2(x-y)(1+3b)解：原式 = 3a(x-y)(1+4b)解：原式 = 3a(x-y)2 a(x-y)+4b= 3a(x-y)2 (ax-ay+4b)把下列多项式因式分解。 、 a(x-y)+b(y-x) 、 6(m-n)3+12(n-m)2 分析：y-x = -(x-y)成立吗？(n-m)2 =(m-n) 2 成立吗？解：原式 =a(x-y) - b(x-y)=(x-y)(a-b)解：原式 = 6(m-n)3+12(m-n)2 =6 (m-n)2 (m-n+2) 你会了吗？注意 ： 如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要 提出 “ -” 号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出 “ -” 号时，多项式的 各项都要变号 。 归纳总结 巩固新知用提取公因式法分解因式的 一般步骤 是：1、 找出： 找出应提取的公因式2、 除以： 用这个 多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。3、 整理： 把多项式写成这 两个因式的 积 的形式。把下列各式因式分解(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2(3) -16x4+32x3-56x2(1)(4)-7ab-14abx+49aby(2)(5)2a(y-z)-3b(y-z)(3)(6)p(a2+b2)-q(