平行线的性质ppt

平行线的性质A BP课堂练习： 已知直线 AB 及其外一点 P， 画出过点 P的 AB 的平行线。平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么 、 后知道什么？同位角 相等内错角 相等同旁内角 互补两直线平行两直线平行问题方法 4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .方法 5、平行线的定义 问题：根据 同位角相等 可以判定 两直线平行 ，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 ab, 再画一条截线 c， 使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角(2)测量上面八个角的大小，记录下来从中你能发现什么？A BPC DEF问题 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论结论平行线的性质 1（公理）两条 平行线平行线 被第三条直线所截，同位角相等 。简单说成： 两直线平行，同位角相等。同位角都相等吗？ 为什么？abc 12123 ab思考思考回答如图，已知： a/ b 那么 3与 2有什么关系？ 平行线的 性质 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成： 两直线平行，内错角相等 。例如：如右图因为 a b, 所以 1= 2( ),又 3 = _(对顶角相等 ),所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等 1相等c1ba解： a/b （ 已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换）如图： 已知 a/b， 那么 2与 3有什么关系呢 ？平行线的 性质 3两条 平行线 被第三条直线所截， 同旁内角互补简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 。 23性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角 互补 平行线的性质：问题 : 下列说法正确吗？(1)、同位角相等 ; (2)、内错角相等 ;(3)、同旁内角互补。13241234图 1ab图 2baa与 b平行 a与 b不平行 并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补。 只有在 两直线平行的条件 下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。例 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上 .下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是A DB C练习l 1、如图 ,直线 a b, 1=54, 2, 3, 4各是多少度 ?解 : 2= 1 (对顶角相等 ) 2= 1 =54 a b(已知 ) 4= 1=54(两直线平行 ,同位角相等 ) 2+ 3=180(两直线平行 ,同旁内角互补 ) 3= 180 2= 180 54=126123 4abEDCBA（已知）证明：（ 1） ADE=60 B=60 ADE= B（等量代换） DE BC (同位角相等，两直线平行 )解：（ 2） DE BC （已证） AED= C (两直线平行，同位角相等 )又 AED=40 （已知）（等量代换） C=40 2、已知 ADE=60 B=60 AED=40（ 1）、求证： DE BC（ ） 求 C的度数证明：如图：证明：如图： 1= 2（已知）（已知） AD/ （ ） BCD+ D=180（ ）BC 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补21 DCBA例、如图：已知 1= 2求证：求证： BCD+ D=180如图：一束平行光线如图：一束平行光线 AB和和 DE射向射向一个水平镜面后被发射，此时一个水平镜面后被发射，此时 1= 2 ， 3= 4 。1 2 3 4B EA C D F（ 1 ） 1_ 3 2_ 4（ 2 ）发射光线）发射光线 BC与与 EF也平行吗？也平行吗？= ？= 2= 4（已证）（已证） BC EF 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行 AB DE（已知）（已知） 1= 3 （ 两直线平行两直线平行同位角相等）同位角相等） 3= 4 （已知） 2= 4 （等量代换）（等量代换）平行潜望镜中的两个镜子 MN、 EF是 平行 放置的，光线经过镜子反射时， 1= 2， 3= 4，请说明为什么进入潜望镜的光线 AB和离开潜望镜的光线 CD是 平行 的 ?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城 A约 785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说 ,在那一时刻 ,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方 E,阳光能够只指地心 O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部 .爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍 AC,测量天顶方向 AB与太阳方向 AD之间的夹角 1,发现这个夹角等于 360的 1/50 .EDB1SAO 2CEDB1SAO 2C由于太阳离地球非常遥远 ,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的 ,即 AD SE,所以 = 2.两直线平行，同位角相等。那么 2的度数也等于 360的 1/50 ,所以 ,亚历山大城到塞尼城的距离弧 AS也等于整个地球周长的 1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里 ,78550=369250公里 ,这是一个相当精确的结果 .平行线的 “判定 ”与 “性质 ”有什么不同比一比同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行判定性质性质已知 得到得到 已知小结：图形 已知 结果 结论同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324 ）abababccc平行线的性质小结a/b 两直线平行同位角相等a/b 两直线平行内错角相等a/b如图，直线 AB/CD， E在 AB与 CD之间，且 B=61， D=34.求 BED的度数 .12A BEDC解：过点 E作 EF AB CD EF AB B = 1 EF CD D = 2 BED = 1+ 2= B+ D=95