江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：不等式

江苏省各市县 2014 届高三上学期期中试题分类汇编不等式一、填空题1、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）若实数 x、 y满足 2xy，则 xy的最大值是 答案：42、（苏州市 2014 届高三上学期期中）不等式 的解集为 13x答案： 1(,0),23、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设 ， 且 ，则 的最小0xy21xy23xy值为 答案： 44、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，向上的点数分别记为 ,mn，则点(,)Pmn落在区域 2xy 内的概率是 .答案： 365、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设 ，则 的最小值为 0ab21ab 答案：46、（无锡市 2014 届高三上学期期中）定义运算 ()aab，则关于正实数 x的不等式 142()(2xx的解集为 。答案： ,7、（兴化市 2014 届高三上学期期中）设实数 满足 ，则yx,025y的取值范围是xyu2答案： 3,8提示：令 ，则 xyttu18、（兴化市 2014 届高三上学期期中）已知函数 则Rxkxf ,124的最大值与最小值的乘积为 xf 32k解析： ，而112424xxf 24x所以 3024当 时， ；1k1,minmaxxfkf当 时， 3ain因此 2mii kxff9、（徐州市 2014 届高三上学期期中）如果 ，则 的最小值是 22logl1xy2xy。答案：410、（扬州市 2014 届高三上学期期中）已知实数 x， y满足503x，则目标函数2zxy的最小值为 答案：311、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）若关于 x， y的不等式组10,xya（ a为常数）所表示的平面区域的面积等于 3，则 的值为 答案：5二、解答题1、（海安县 2014 届高三上学期期中）3、（海门市 2014 届高三 11 月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过 天该药剂在水中释放的浓度 （毫克/ 升）满足 ，mxyymfx其中 ，当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）时称为有2log(4),06fx效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）且不高于 18（毫克/ 升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?4m（2）如果投放的药剂质量为 ，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 的取值范围.解：（1）由题设：投放的药剂质量为 ，自来水达到有效净化 2 分4()6fx32或 4 分20log(4)x4632x或 ，即： ，06亦即：如果投放的药剂质量为 ，m自来水达到有效净化一共可持续 6 天； 8 分（2）由题设： ， ， 10 分(0,76()18xfx，2log4),f，且 ，12 分2(0,6l()18xmx6(4,7182mxx且 ， 14 分23185， ，6m6亦即：投放的药剂质量 的取值范围为 . 16 分5,62、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）5、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设 a、b、c 均为实数，求证： a21+ b+ ccb1+ a+ b1.证明： 均为实数，, 21( a b) a21 b，当 时等号成立； 4 分a( c) c，当 时等号成立； 6 分21( c a) c21 a 8 分三个不等式相加即得 + b+ c21 + a1+ b，当且仅当 时等号成立.abc3、（兴化市 2014 届高三上学期期中）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件，须另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产品牌服装 千件并全部销售完，每x千件的销售收入为 万元，且 xR10,3108,.22xx（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； W（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得 ， 10,7.23108,2xx即 10,7.231098,.3xxW（2）当 时，3.8W则 10910.822 xx x当 时， ，则 递增；当 时， ，则 递减；9W9x0W当 时， 取最大值 万元x6.38519当 时， 10x7.20387.219x当且仅当 ，即 取最大值 38x7.231综上，当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 4、（扬州市 2014 届高三上学期期中）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180 米，BC=90 米，C= 90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC 内的 P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在 AC 边上选一点D，然后过点 P 和点 D 画一分界线与边 AB 相交于点 E，在 ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所现已知点 P 处的服务站与 AC 距离为 10 米，与 BC 距离为100 米设 DC=d米，试问 取何值时，运动场所面积最大？EDC BAP解法一：以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x轴，CA 所在直线为 y轴建立直角坐标系，2 分则 (0,)， (,180)A， (9,)， (10,)P， (,)DdDE 直线方程： dyx， 4 分AB 所在直线方程为 28x， 6 分(O)yxEDC BAP解、组成的方程组得， 1082Ed， 8 分直线 DE经过点 B 时 25d， 250d，118|(8)2ASx:10 分= (80)5d，设 50,20dt，26ADEtS:= 365(1)t，301t（当且仅当 0t，即 4k时取等号），此时 1206dt，当 d=60 时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大 15 分解法二：如图，分别过点 ,PE作 AC的垂线，垂足为 ,QF，设 Eh，则若如图 1 所示，则 10,10QDd，由 AFEC