从含义入手，提高简算能力

从含义入手，提高简算能力所谓简便运算，就是正确、合理、灵活地运用各种定义、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，使复杂的计算变得简单。如果学生没有理解运算定律和运算性质的本质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能照葫芦画瓢，还可能成为学习的“负担” 。在教学中，首先要提高学生学习简便计算的意识和积极性。其次，要让学生更好地理解运算定律和运算性质的本质，为简便计算打下扎实的基础。一、用乘法的含义解读运算律中的乘法在小学阶段（四年级）主要学习的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学生对乘法分配律的理解和运用普遍感到困难。时而把乘法分配律的式题看成连乘，错误地运用乘法结合律来做，时而找不到正确的乘和加的数。再加上乘法分配律丰富多样的变换形式，使一些同学看到这类题就如临大敌、不知所措。出现这些情况与多方面因素有关：有的学生对仅通过几道算式发现的共同规律无法进行抽象化、实现真正理解；有的学生只会基本模式的运用，无法进行变通等。以下介绍我在教学“运用乘法分配律进行简算”时帮助学生理解的几种方法：1 （ab）c 型。如， （58）125，根据正常的运算顺序，可以先算出括号中的结果是13，最终要算的是 13125，即 13 个 125（相加）（注：以下简略为“几个几” ） ，而为了追求计算的简便，我们可以把 13 个 125 拆成是 5 个 125 和 8个 125 分别计算后再加起来。对难以理解这一叙述的学生，还可以以这样的一串算式说明它的算理和前后内在联系：（58）125=13125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=51258125有了这样透彻了理解，就避免了学生不知乘谁、不知怎么乘、不知乘几遍的苦恼了。在换成其他数据时，括号中的结果可暂且称为“若干个” ，就可以把原题思考为：“若干个 c”可以分成“a 个 c”加（减） “b 个 c”，即acbc。2acbc 型。有的老师认为这一种题型只是在上一种的基础上前后交换一下，不必再多作赘述。表面上看的确如此，但这必须建立在学生已经能正确地找到前后两个乘法算式中相同因数的基础上，也就是谁是“（ab）c”中的谁是“c”的问题。如，327687 这道算式中，最好是能理解为 32 个 7 加上 68 个 7，前后乘式中都出现的“公共因数”7 就是要确定下来的“c” 。而不是理解为 7 个 32 和 7 个 68 等其他情况。有时 acbc 会变换为 acc，这时必须让学生理解后面的“c”就是“1 个 c”的意思。如，994999，先找到前后乘式中的公共因数99，然后把该式理解为 49 个 99 再加上 1 个 99。又如，99101 99 和 10199101，这两题看似相同，实际思考和计算时有着很大的区别。前者公共因数是 99，101 个 99 减去 1 个 99，即 100 个99；后者公共因数是 101，99 个 101 再加上 1 个101，即 100 个 101。要想仔细辨别清它们之间的异同。有时 acbc 还会变换为 accc。如：75252525，这时要把后面一个乘式看成25 个 25，切不可混淆两者扮演的不同角色。所谓简便运算，就是正确、合理、灵活地运用各种定义、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，使复杂的计算变得简单。如果学生没有理解运算定律和运算性质的本质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能照葫芦画瓢，还可能成为学习的“负担” 。在教学中，首先要提高学生学习简便计算的意识和积极性。其次，要让学生更好地理解运算定律和运算性质的本质，为简便计算打下扎实的基础。一、用乘法的含义解读运算律中的乘法在小学阶段（四年级）主要学习的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学生对乘法分配律的理解和运用普遍感到困难。时而把乘法分配律的式题看成连乘，错误地运用乘法结合律来做，时而找不到正确的乘和加的数。再加上乘法分配律丰富多样的变换形式，使一些同学看到这类题就如临大敌、不知所措。出现这些情况与多方面因素有关：有的学生对仅通过几道算式发现的共同规律无法进行抽象化、实现真正理解；有的学生只会基本模式的运用，无法进行变通等。以下介绍我在教学“运用乘法分配律进行简算”时帮助学生理解的几种方法：1 （ab）c 型。如， （58）125，根据正常的运算顺序，可以先算出括号中的结果是13，最终要算的是 13125，即 13 个 125（相加）（注：以下简略为“几个几” ） ，而为了追求计算的简便，我们可以把 13 个 125 拆成是 5 个 125 和 8个 125 分别计算后再加起来。对难以理解这一叙述的学生，还可以以这样的一串算式说明它的算理和前后内在联系：（58）125=13125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=51258125有了这样透彻了理解，就避免了学生不知乘谁、不知怎么乘、不知乘几遍的苦恼了。在换成其他数据时，括号中的结果可暂且称为“若干个” ，就可以把原题思考为：“若干个 c”可以分成“a 个 c”加（减） “b 个 c”，即acbc。2acbc 型。有的老师认为这一种题型只是在上一种的基础上前后交换一下，不必再多作赘述。表面上看的确如此，但这必须建立在学生已经能正确地找到前后两个乘法算式中相同因数的基础上，也就是谁是“（ab）c”中的谁是“c”的问题。如，327687 这道算式中，最好是能理解为 32 个 7 加上 68 个 7，前后乘式中都出现的“公共因数”7 就是要确定下来的“c” 。而不是理解为 7 个 32 和 7 个 68 等其他情况。有时 acbc 会变换为 acc，这时必须让学生理解后面的“c”就是“1 个 c”的意思。如，994999，先找到前后乘式中的公共因数99，然后把该式理解为 49 个 99 再加上 1 个 99。又如，99101 99 和 10199101，这两题看似相同，实际思考和计算时有着很大的区别。前者公共因数是 99，101 个 99 减去 1 个 99，即 100 个99；后者公共因数是 101，99 个 101 再加上 1 个101，即 100 个 101。要想仔细辨别清它们之间的异同。有时 acbc 还会变换为 accc。如：75252525，这时要把后面一个乘式看成25 个 25，切不可混淆两者扮演的不同角色。所谓简便运算，就是正确、合理、灵活地运用各种定义、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，使复杂的计算变得简单。如果学生没有理解运算定律和运算性质的本质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能照葫芦画瓢，还可能成为学习的“负担” 。在教学中，首先要提高学生学习简便计算的意识和积极性。其次，要让学生更好地理解运算定律和运算性质的本质，为简便计算打下扎实的基础。一、用乘法的含义解读运算律中的乘法在小学阶段（四年级）主要学习的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学生对乘法分配律的理解和运用普遍感到困难。时而把乘法分配律的式题看成连乘，错误地运用乘法结合律来做，时而找不到正确的乘和加的数。再加上乘法分配律丰富多样的变换形式，使一些同学看到这类题就如临大敌、不知所措。出现这些情况与多方面因素有关：有的学生对仅通过几道算式发现的共同规律无法进行抽象化、实现真正理解；有的学生只会基本模式的运用，无法进行变通等。以下介绍我在教学“运用乘法分配律进行简算”时帮助学生理解的几种方法：1 （ab）c 型。如， （58）125，根据正常的运算顺序，可以先算出括号中的结果是13，最终要算的是 13125，即 13 个 125（相加）（注：以下简略为“几个几” ） ，而为了追求计算的简便，我们可以把 13 个 125 拆成是 5 个 125 和 8个 125 分别计算后再加起来。对难以理解这一叙述的学生，还可以以这样的一串算式说明它的算理和前后内在联系：（58）125=13125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=51258125有了这样透彻了理解，就避免了学生不知乘谁、不知怎么乘、不知乘几遍的苦恼了。在换成其他数据时，括号中的结果可暂且称为“若干个” ，就可以把原题思考为：“若干个 c”可以分成“a 个 c”加（减） “b 个 c”，即acbc。2acbc 型。有的老师认为这一种题型只是在上一种的基础上前后交换一下，不必再多作赘述。表面上看的确如此，但这必须建立在学生已经能正确地找到前后两个乘法算式中相同因数的基础上，也就是谁是“（ab）c”中的谁是“c”的问题。如，327687 这道算式中，最好是能理解为 32 个 7 加上 68 个 7，前后乘式中都出现的“公共因数”7 就是要确定下来的“c” 。而不是理解为 7 个 32 和 7 个 68 等其他情况。有时 acbc 会变换为 acc，这时必须让学生理解后面的“c”就是“1 个 c”的意思。如，994999，先找到前后乘式中的公共因数99，然后把该式理解为 49 个 99 再加上 1 个 99。又如，9