人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的前 n 项和教学设计人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的前 n 项和教学设计（第 1 课时）农垦三亚高级中学 李天宇一、教学目标知识与能力目标：（1）类比高斯算法，探求等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；（2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。二、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。三、教学方法讲授法、多媒体展示四、教学流程创设问题情境，提出问题探究等差数列前项和公式公式理解和深化公式应用，反馈评价归纳总结，升华认知五、教学过程设计（一）创设情景，提出问题在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1,2,3，.，10，叠加起来刚好类似于一个三角形的图案问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100层，共有几根圆木？教师活动：利用多媒体，展示圆木堆的图片，引导学生观察每一层木头数的变化情况学生活动：欣赏之余观察每层圆木数的变化情况并尝试解决问题 1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，圆木数以 1为公差依次递增，构成等差数列。（2）需要解决的问题：100 层中究竟共有多少根圆木？【设计意图】 （1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。 （2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。（二）探究等差数列前 n 项和公式教师活动：先给出数列前 n 项和的定义，指出此数列的求和方法在高斯 10 岁那年已被解决，征求高斯故事。学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯 10 岁那年，一次数学老师布置了一道数学习题：把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。问题 1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？教师活动：指导学生快速找出规律。学生活动：高斯算法：1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050问题 2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？教师活动：引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。学生活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。问题 3：你能否利用高斯算法解决一般等差数列的求和问题？教师活动：再次运用“倒序相加法” ，将正序的和倒序的相加：人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的前 n 项和教学设计（第 1 课时）农垦三亚高级中学 李天宇一、教学目标知识与能力目标：（1）类比高斯算法，探求等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；（2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。二、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。三、教学方法讲授法、多媒体展示四、教学流程创设问题情境，提出问题探究等差数列前项和公式公式理解和深化公式应用，反馈评价归纳总结，升华认知五、教学过程设计（一）创设情景，提出问题在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1,2,3，.，10，叠加起来刚好类似于一个三角形的图案问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100层，共有几根圆木？教师活动：利用多媒体，展示圆木堆的图片，引导学生观察每一层木头数的变化情况学生活动：欣赏之余观察每层圆木数的变化情况并尝试解决问题 1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，圆木数以 1为公差依次递增，构成等差数列。（2）需要解决的问题：100 层中究竟共有多少根圆木？【设计意图】 （1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。 （2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。（二）探究等差数列前 n 项和公式教师活动：先给出数列前 n 项和的定义，指出此数列的求和方法在高斯 10 岁那年已被解决，征求高斯故事。学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯 10 岁那年，一次数学老师布置了一道数学习题：把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。问题 1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？教师活动：指导学生快速找出规律。学生活动：高斯算法：1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050问题 2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？教师活动：引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。学生活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。问题 3：你能否利用高斯算法解决一般等差数列的求和问题？教师活动：再次运用“倒序相加法” ，将正序的和倒序的相加：人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的前 n 项和教学设计（第 1 课时）农垦三亚高级中学 李天宇一、教学目标知识与能力目标：（1）类比高斯算法，探求等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；（2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。二、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。三、教学方法讲授法、多媒体展示四、教学流程创设问题情境，提出问题探究等差数列前项和公式公式理解和深化公式应用，反馈评价归纳总结，升华认知五、教学过程设计（一）创设情景，提出问题在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1,2,3，.，10，叠加起来刚好类似于一个三角形的图案问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100层，共有几根圆木？教师活动：利用多媒体，展示圆木堆的图片，引导学生观察每一层木头数的变化情况学生活动：欣赏之余观察每层圆木数的变化情况并尝试解决问题 1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，圆木数以 1为公差依次递增，构成等差数列。（2）需要解决的问题：100 层中究竟共有多少根圆木？【设计意图】 （1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。 （2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。（二）探究等差数列前 n 项和公式教师活动：先给出数列前 n 项和的定义，指出此数列的求和方法在高斯 10 岁那年已被解决，征求高斯故事。学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯 10 岁那年，一次数学老师布置了一道数学习题：把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。问题 1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？教师活动：指导学生快速找出规律。学生活动：高斯算法：1+10