人教版八年级上册12.3角平分线的性质同步测试题含答案解析

人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质同步测试题含答案解析角平分线的性质测试题时间：60 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分 一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为E，BF/AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF ， AE=2BF.给出下列四个结论：DE=DF ；DB=DC ；ADBC ； AC=3BF，其中正确的结论共有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、点 F，连接 EF与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是 ( )A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60 ，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点D，连接 AD，则下列结论中，正确的是( )A. BAC=60 B. DOC=85 C. BC=CD D. AC=AB如图，在 RtABC 中，C= 90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1/2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在( )A. 三角形 ABC 三条高线的交点处B. 三角形 ABC 三条角平分线的交点处C. 三角形 ABC 三条中线的交点处D. 三角形 ABC 三边垂直平分线的交点处如图，PDAB， PEAC ，垂足分别为 D、E，且PD=PE，则 APD 与APE 全等的理由是 ( )A. SASB. AAAC. SSSD. HL如图，OP 平分 MON，PAON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的最小值是( )A. 10B. 8C. 4D. 6三条公路将 A、 B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点如图：ABC 的两个外角平分线交于点 P，则下列结论正确的是( ) PA=PC BP 平分ABC P 到 AB，BC 的距离相等 BP 平分APCA. B. C. D. 如图，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于 E，S_(ABC)=36cm2，AB=18cm ，BC=12cm ，则 DE 的长是( )A. 2cmB. 4cmC. 1.2cmD. 2.4cm如图，点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：(1)PM=PN 恒成立；(2)OM+ON 的值不变；(3)四边形 PMON 的面积不变；(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）如图，AOE= BOE=15，EF/OB，ECOB，若 EC=2，则 EF=_如图，已知 BD AE 于点 B，DC AF 于点 C，且DB=DC，BAC= 40，ADG=130 ，则DGF=_如图，ABC 的三条角平分线交于点 O，O 到 AB 的距离为 3，且ABC 的周长为 18，则ABC 的面积为_如图，在 RtABC 中，C= 90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 1/2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是_已知：如图，RtABC 中，C=90，沿过点B 的一条直线 BE 折叠ABC，使点 C 恰好落在 AB 边的中点 D 处，则A= _ 度.边长为 7，24，25 的ABC 内有一点 P 到三边距离相等，则这个距离为_ 如图，OC 平分 AOB，点 P 是 OC 上一点，PM OB于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点，若 PM=5，则 PN 的最小值为_如图，在 RtABC 中，C= 90，AB=8，AD平分BAC，交 BC 边于点 D，若 CD=2，则ABD 的面积为_如图，在ABC 中，C=90，BD 平分ABC，若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离为_ cm随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示)，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有_处.已知 OC 平分 AOB，点 P 为 OC 上一点，PD OA于 D，且 PD=3cm，过点 P 作 PE/OA 交 OB 于E，AOB= 30 ，求 PE 的长度_cm三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）如图，ABC 中，ADBC，B=2C，E，F 分别是BC，AC 的中点，若 DE=3，求线段 AB 的长如图，等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=2AD，梯形周长为 40，对角线 BD 平分ABC ，求梯形的腰长及两底边的长某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村 A、B 的距离必须相等，且到两条公路 m、n 的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置.(要有作图痕迹)四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F ，G，连接 ED，DG(1)请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；(2)若ABC=30，C=45，ED=2 10，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值如图，AOB= 90，OM 平分AOB，将直角三角板的顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点 C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由答案和解析【答案】1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D8. C 9. C 10. D 11. B 12. 4 13. 150 14. 27 15. 30 16. 30 17. 3 18. 5 19. 8 20. 3 21. 4 22. 6 23. 解：作 BH 平分ABC 交 AC 于 H，连结 HE，如图， BH 平分ABC，CBH=1/2ABC，B=2 C，CBH=C，HBC 为等腰三角形，点 E 为 BC 的中点，HE BC ，ADBC，HE/AD，AH/HC=DE/EC，BH 为ABC 的平分线，AH/HC=BA/BC，DE/EC=BA/BC，即 3/EC=BA/2EC，AB=6 24. 解：四边形 ABCD 是等腰梯形，AB/DC，AD=BC，DBA=CDB，又 BD 平分 ABC，CBD=DBA，CDB=CBD，CD=BC，又 AB=2AD，AB+AD+CD+BC=40，2AD+AD+AD+AD=40，5AD=40，AD=8，CD=8， AB=16，即梯形腰长为 8，两底边长为 8 和 16，答：梯形的腰长是 8，两底边的长分别是 8，16 25. 解：作图如图，点 P 即为所求作的点26. 解：(1)四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED ，GB=GD，DF=BF，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD 和GFB 中，(EDF= GBFEFD=GFBDF=BF)EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形 EBGD 是菱形(2)作 EMBC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RtEBM 中， EMB=90 ，EBM=30，EB=ED=210，EM=1/2 BE=10，DE/BC，EM BC，DN BC，EM/DN，EM=DN=10，MN=DE=2 10，在 RtDNC 中，DNC= 90 ，DCN= 45，NDC=NCD=45 ，DN=NC=10，MC=310，在 RtEMC 中， EMC= 90 ，EM=10.MC=310，EC= (EM2+MC2 )=(10 )2+(310 )2 )=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC 的最小值为 10 27. 解：PC 与 PD 相等. 理由如下：过点 P 作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 FOM 平分AOB，点 P 在 OM 上，PE OA， PFOB，PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等 ) 又AOB= 90 ，PEO=PFO=90，四边形 OEPF 为矩形，EPF=90，EPC+CPF=90，又CPD= 90 ，CPF+FPD= 90 ，EPC=FPD=90-CPF在PCE 与PDF 中，(PEC=PFDPE=PFEPC=FPD) ，PCE PDF(ASA)，PC=PD 【解析】1. 解：BF/AC，C=CBF ，BC 平分ABF，ABC=CBF ，C=ABC，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE 与DBF 中，(C=CBFCD=BD EDC= BDF)，CDEDBF，DE=DF ，CE=BF，故正确；AE=2BF ，AC=3BF，故正确故选：A根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到 DE=DF，CE=BF，故正确本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键2. 解：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF ，AED=AFD= 90 ，在 RtADE 和 RtADF 中，(DE=DF(AD=AD) )，RtADERtADF(HL) ，AE=AF ；AD 是ABC 的角平分线，EAO= FAO ，在AEO 和AFO 中，(AE=AFEAO= FAOAO=AO)，AEOAFO(SAS) ，OE=OF；故选 C首先运用角平分线的性质得出 DE=DF，再由 HL 证明RtADERtADF，即可得出 AE=AF；根据 SAS 即可证明AEGAFG，即可得到 OE=OF本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键3. 解：ABC=50，ACB= 60 ，BAC=180-ABC-ACB=180 -50 -60=70，故 A 选项错误，BD 平分 ABC，ABO=1/2ABC=1/250=25，在ABO 中，AOB= 180-BAC-ABO=180-70 -25=85，DOC=AOB=85，故 B 选项正确；CD 平分ACE，CBD=1/2ABC=1/250 =25，CD 平分ACE，ACD=1/2(180 -60)=60，BDC=180-85-60=35，BCCD ，故 C 选项错误；ABC=50，ACB=60，ACAB，故 D 选项错误故选：B根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70 ，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB，再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出BDC DBC ，根据ABC= 50，ACB=60 ，ABC ACB=60即可判定 ACAB本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键4. 解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作DEAB 于 E，又C=90，DE=CD，ABD 的面积=1/2 ABDE=1/2154=30故选：B判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键5. 解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，度假村应该在ABC 三条角平分线的交点处故选 B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6. 解：PDAB，PEAC，ADP=AEP=90 ，在 RtADP 和AEP 中(AP=AP(PD=PE) )，RtADPAEP(HL)，故选：D根据题中的条件可得ADP 和AEP 是直角三角形，再根据条件 DP=EP，AP=AP 可根据 HL 定理判定APDAPE本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL.结合已知条件在图形上的位置选择判定方法7. 解：当 PQOM 时，PQ 的值最小，OP 平分 MON，PAON，PA=6，PQ=PA=6，故选 D根据垂线段最短得出当 PQOM 时， PQ 的值最小，根据角平分线性质得出 PQ=PA，求出即可本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的关键8. 解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C 的角平分线的交点处故选：C根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9. 解：过点 P 作 PDBA 与点 D，PE AC 于点E，PFBC 于点 FAP 平分 DAE，CP 平分ACF，PD=PE=PF点 P 在 ABC 的平分线上，P 到 AB，BC 的距离相等故正确故选 C根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点 P作 PDBA 与点 D，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则 PD=PE=PF.点 P 在ABC 的平分线上此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上10. 解：如图，过点 D 作 DFBC 于 F，BD 是 ABC 的平分线，DE AB，DE=DF ，AB=18cm，BC=12cm，S_(ABC)=1/218 DE+1/212DE=36，解得 DE=2.4cm故选 D过点 D 作 DFBC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，然后根据ABC 的面积列出方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键11. 解：如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB= 180 ，EPF=MPN，EPM=FPN ，OP 平分 AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，PE=PF，在POE 和POF 中，(PE=PF (OP=OP) )，POEPOF，OE=OF，在PEM 和PFN 中，(MPE=NPFPE=PFPEM=PFN) ，PEMPFN，EM=NF ，PM=PN，故(1)正确，S_(PEM)=S_(PNF)，S_四边形 PMON=S_四边形 PEOF=定值，故(3)正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故(2)正确，MN 的长度是变化的，故(4)错误，故选：B如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 F.只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型12. 解：作 EGOA 于 G，如图所示：EF/OB ，AOE=BOE= 15 OEF=COE=15 ，EG=CE=2 ，AOE= 15 ，EFG= 15+15=30，EF=2EG=4故答案为：4作 EGOA 于 F，根据角平分线的性质得到 EG 的长度，再根据平行线的性质得到OEF= COE= 15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG= 30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30 角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出EFG=30是解决问题的关键13. 解：BDAE 于 B，DC AF 于 C，且 DB=DC，AD 是BAC 的平分线，BAC=40，CAD=1/2BAC=20，DGF=CAD+ADG=20+130= 150故答案为：150先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD 是BAC 的平分线，求出CAD 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键14. 解：作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，OHAC 于H，ABC 的三条角平分线交于点O，OEAB，OFBC ，OHAC，OF=OH=OE=3，ABC 的面积=1/2(AB+BC+AC) 3=27，故答案为：27作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，OHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15. 解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线，C=90 ， DEAB，DE=DC=4，ABD 的面积=1/2AB DE=30，故答案为：30根据角平分线的性质得到 DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16. 解： 在 RtABC 中，C=90，BCE 与BDE 重合，EDAB，EBA= EBC，又点 D 是 AB 的中点，EA=EB，A= EBA=EBC.设A=EBA=EBC=x A+ EBA+EBC=90，3 x= 90 ，x=30A= 30只要证明A=EBA=EBC ，设A=EBA=EBC=x列出方程即可解决问题本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型17. 解：72+242=252，ABC 是直角三角形， 根据题意画图，如图所示：连接 AP， BP，CP设 PE=PF=PG=x，S_(ABC)=1/2 ABCB=84，S_(ABC)=1/2 ABx+1/2 ACx+1/2 BCx=1/2(AB+BC+AC)x=1/256x=28x，则 28x=84，x=3故答案为：3首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接 AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积.注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即 1/2(AB+AC+BC)x，然后即可计算 x 的值18. 解：当 PN OA 时，PN 的值最小，OC 平分AOB，PMOB，PM=PN，PM=5，PN 的最小值为 5故答案为：5根据垂线段最短可得 PNOA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键19. 解：作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，C=90， DEAB ，DE=DC=2，ABD 的面积=1/2AB DE=8，故答案为：8作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键20. 解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，C=90 ， BD 平分ABC，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm，即点 D 到 AB 的距离为 3cm故答案为：3过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键21. 解：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观22. 解：过 P 作 PFOB 于 F，AOB= 30 ，OC 平分AOB，AOC= BOC=15 ，PE/OA，EPO=AOP=15 ，BEP=BOC+EPO=30，PE=2PF ，OC 平分AOB，PDOA 于 D， PFO